0 引言
目前无人机的发射有多种形式，主要包括：滑行起飞发射、弹射发射、火箭助推发射、空中投放发射和直接抛射等，每一种发射方式都有自身的特点，其中弹射发射应用最为普遍。通过将不同形式的能量转换为机械动能进行发射，因此弹射发射可分为压缩空气式、蒸汽式、液压式、电磁式等。
1951年英国人米切尔首先构思了蒸汽弹射装置并成功研制了世界上首个蒸汽弹射装置。目前蒸汽式弹射装置能对几十吨的飞机进行弹射，并在几十米的距离内使其加速至近百米每秒，但其效率低下，设备、技术复杂，目前只应用于航母上。而且蒸汽弹射装置部件众多，构成复杂，维护时需要投入较多人力[1]。无人机液压式发射系统由于结构复杂，控制难度较大[2]，且受限于液压缸的低输出速度和液压马达的排量以及成本限制[3]，目前一般适用于中型无人机的弹射起飞。感应型电磁弹射器的主要工作原理是利用导轨式直线电机产生的电磁力将飞机加速到起飞速度，主要用于取代蒸汽弹射装置[4]，但其设备庞大，技术复杂且存在强磁场干扰，作为弹射器能耗来源的发电机组占用大量空间，几乎无机动性，并不适用于小型无人机弹射。
以压缩空气为动力能源的气动弹射系统因具有安全性高、适应性强、反应灵敏等优点，常被用于弹射中小型无人机[5]。气动弹射往往通过气缸加滑轮组增速来实现高速运动[6]，国内外的研究多采用这种方案，增速完全靠滑轮组实现[7-8]。由于冲击气缸动态响应过程中的出力变化很大，使得无人机在加速过程中会经历明显的变加速过程，且缓冲装置的设计也一直是个难题。美国波音公司在2004年主导研发的ScanEagle全球鹰无人机则另辟蹊径，采用滑轮组+斜面串级增速的原理，减小了滑轮组的增速比，使整体设计更加紧凑；同时通过配置加速斜面的倾角，有效减缓了加速度的变化，并且通过配置减速段的倾角，改善了缓冲吸振功能。目前，西北工业大学也着手研发了类似的弹射系统[5]，但加速度波动较大，约为40.9 m/s2。这种楔形轨道的无人机气动弹射系统采用冲击气缸作为执行器，在使用过程中，耗气量高、总体质量大、动态特性较差。
为改善现有气动弹射系统的诸多不足，本文提出了一种基于气动肌腱的新型无人机弹射系统。
1 气动肌腱式弹射系统设计与分析
1.1 气动肌腱式弹射系统工作原理
图1是气动肌腱式弹射系统结构示意图。机架3为无人机起飞提供可靠的可移动式楔形轨道；若干根通径相同的气动肌腱9并联组成动力装置。上溜板2和下溜板10组成一副移动装置，通过缆绳4上下连在一起。弹射前将无人机以及上溜板通过安全销固定，根据所需弹射无人机的具体参数(如无人机质量、发射角、发射速度等)， 为气动肌腱充入相应的高压气体。发射时，首先调节气动肌腱内部气体压力达到设定压力值后，拔掉限位安全销，气动肌腱组9迅速收缩，缆绳4获得一个拉力，通过配置上下斜面的角度差，可以使移动装置获得一个向前的推进力，从而使得无人机快速加速达到起飞速度。当移动装置运行到机架3的最窄轨道处达到最大速度时开始减速缓冲，无人机由于惯性，脱离上溜板2继续前进，完成快速发射。
1.无人机 2.上溜板 3.机架 4.缆绳 5.减速斜坡 6,7.定滑轮 8,11.肌腱同步器 9.气动肌腱组 10.下溜板
图1 气动肌腱无人机弹射系统结构示意图
Fig.1 A schematic diagram of the structure of UAV ejection system
1.2 气动肌腱式弹射系统优点
气动肌腱是一种新式的拉伸型仿生致动元件，宛如人类的肌腱，能产生很强的拉力。气动肌腱有诸多优点，如体积小、质量小、力量大、柔顺性好、动态性能卓越、适应性强且安全性高[9]，因此能有效提高弹射系统的机动性和动态品质。
如图2所示，气动肌腱由一段包裹着特殊纤维格栅网的橡胶织物管和两端接头连接而成，该结构使得弹射系统的抗污、抗尘、抗沙能力增强。虽然气动肌腱的管径小，却能产生相当于同缸径气缸10倍的拉伸力，且耗气量仅为普通气缸40%，因此气动肌腱在保证相同拉力的前提下可降低耗气量、减小致动器和空气压缩机的质量和体积。相较于冲击气缸的输出非线性，气动肌腱开始收缩时就可用的拉力为最大值，然后随着行程变化近似直线递减，使得系统更便于控制。相比现有的三级四气缸弹射器[10]，在弹射速度不变的前提下，将发射距离从13 m降到4 m，无人机的受力情况也得到极大改善。
图2 气动肌腱
Fig.2 Pneumatic tendon
2 无人机气动弹射系统的数学建模
2.1 气动肌腱的数学建模
目前对于气动肌腱数学模型的建模可分为两类：理论建模和实验数据拟合建模。由于气动肌腱属于非刚性元件，理论数学模型与实际特性存在一定的误差[11]。已有学者为理论模型添加参数并通过实验数据进行修正[12]。文献[13]基于Mckibben型气动肌腱理论模型，将橡胶管的弹性力、气动肌腱的壁厚、末端弧度、编织网线的间距以及编织网线与橡胶管之间摩擦力的影响纳入模型中。本文仿真结合了文献[13]改进后模型与Festo公司的气动肌腱实验数据。
CHOU等[14]采用能量守恒的方法导出气动肌腱数学模型常用的形式：
F0=p[A(1-ε)2-B]
(1)
(2)
式中,Fp为人工肌腱的拉力；p为气动肌腱的压力；θ、θ0分别为人工肌腱中纤维线与纵向拉伸方向的夹角及其初始值；F0为理想模型气动人工肌腱收缩力；k1、k2为气动肌腱末端过渡部分影响引起的系数；Fra、Frb为橡胶管弹性影响力；Ff为气动肌腱编织纤维线之间的摩擦力；FH为人工肌腱壁厚的影响力。
通过改进后的模型与Fest公司的DMSP-40-4000N气动肌腱参数数据相结合可得到图3所示的气动肌腱特性曲面。根据弹射参数不同，实时模拟调整气压，可避免气压过大导致加速度峰值过高而影响无人机使用寿命，或因气压过小导致起飞失败。
图3 气动肌腱特性曲面
Fig.3 Characteristic surface of pneumatic tendon
2.2 弹射系统的动力学分析
针对整个弹射系统建立笛卡儿坐标系，见图1，上溜板受力分析示意图见图4，FAB、FCD分别为缆绳AB、BC段对上溜板的拉力，FNA、FNC分别为A、C点对上溜板的支持力，FfA、FfC分别为FNA、FNC对应的摩擦力，G为上溜板和无人机的总重力，其方向垂直向下且偏离y轴左侧一个发射角θl。
图4 上溜板受力示意图
Fig.4 A schematic diagram of the force of the upper slider
建立上溜板受力方程：
(3)
式中，F为缆绳的拉力；∑Fax、∑Fay分别为无人机和上溜板沿坐标系x、y轴的合力；mg为无人机和上溜板的总质量；
为无人机在x轴方向的加速度；∑MG(F)为上无人机和上溜板的合力矩。
对下溜板10进行受力分析(图5)，FBA、FBC分别为缆绳AB、BC段对下溜板的拉力，FNB为轨道对下溜板该处位置的支撑力，GB为下溜板重力，且与y轴方向向左偏离一个发射角度θl，θB为FNB与x轴的夹角。
图5 下溜板受力示意图
Fig.5 A schematic diagram of the force of lower slider
下溜板受力方程：
(4)
式中，∑Fbx、∑Fby分别为下溜板沿坐标系x、y轴的合力;mb为下溜板质量;
分别为下溜板在x、y轴方向的加速度。
由于下溜板紧贴机架下侧轨道运动，所以下溜板的速度方向就是运动到轨道某处的切线方向。图6为下溜板速度矢量图，vb为下溜板在B点的速度，vbx和vby为vb在x、y轴方向上的分速度，假设轨道函数为f(x)，则
(5)
将式(5)对时间求一阶导，得出x、y轴方向
图6 下溜板速度矢量图
Fig.6 Speed vector diagram of lower slider
分加速度约束方程：
(6)
对上下溜板进行受力分析，建立图7所示的矢量图。绳索的AB段和BC段在dt时间内可处理为两个独立的构件，根据理论力学中的矢量方程图解法可知：
(7)
将式(7)分别对时间求导可得
(8)
图7 上下溜板矢量图
Fig.7 Vectorgraph of upper and lower slider
将式(8)在x、y轴分别投影：
(9)
式中，r1、r2、r3分别为BC、AC、AB段长度；ω2、ω4分别为θ2、θ4变化的角速度；a2、a4分别为θ2、θ4变化的角加速度。
由式(2)、式(3)、式(4)、式(6)和式(9) 可得
A10×10x10×1=b10×1
(10)
3 仿真及结果分析
根据数学模型搭建图8所示的Simulink仿真模型并配置初始状态[15]。根据某公司小型无人机参数进行核算，弹射系统参数见表1。
表1 弹射系统参数配置
Tab.1 Ejection system parameter configuration
无人机质量m(kg)起飞速度v(m/s)发射角度β(°)气动肌腱数量工作气压p(MPa)20261550.4
图8 Simulink仿真原理图
Fig.8 Simulink simulation schematic diagram
由图9、图10仿真结果可知，该弹射装置能使无人机从弹射开始便达到相对稳定的加速度，在小范围内波动，加速阶段末期能够很快降至0，无人机弹射的加速阶段可近似看作匀加速运动。仿真结果显示，无人机的起飞速度为26.07 m/s，起飞距离为3.37 m，起飞时间为0.25 s，最大过载量为129.6 m/s2,加速度波动为41.8 m/s2。
图9 无人机加速度仿真曲线
Fig.9 Acceleration simulation curve of UAV
图10 无人机速度仿真曲线
Fig.10 Speed simulation curve of UAV
图11 无人机位移-加速度/肌腱拉力仿真曲线
Fig.11 Simulation curves of UAV displacement-acceleration/tendon pulling force
由图11气动肌腱输出力曲线可知，弹射初期气动肌腱拉力最大，随着弹射过程不断收缩，拉力逐渐减小。基于气动肌腱的工作特性，若直接作用于无人机则易导致加速初期纵向过载，加速末期无力的现象。该现象不仅不能有效利用轨道长度，且导致无人机和弹射器受力情况极差，大幅缩短了无人机和弹射器寿命。由图11仿真结果可知，通过配置轨道楔角能够解决气动肌腱的输出力随着收缩而不断减小的问题，使得整个加速阶段过程中无人机所受合力在小范围内波动，不仅能有效减小纵向过载(如图12所示某型弹射系统[16]，以及图13所示三级四气缸弹射器系统[10])，且避免了加速末期无力的现象。
图12 某型弹射系统加速度曲线
Fig.12 Acceleration curve of a certain ejection system
图13 三级四气缸弹射器加速度曲线
Fig.13 Acceleration curve of 3-stage 4-cylinder ejector
4 轨道函数优化
由Simulink仿真结果可知，目前适用于气缸式弹射装置的曲线加速轨道虽然可以满足在最大参数情况下起飞，但加速度峰值约为13g，加速度波动约为4g，仍有可优化空间。本文采用遗传算法针对气动肌腱式弹射轨道进行优化，以进一步减小无人机的加速度波动，提升无人机弹射系统的稳定性和寿命。
目前轨道函数表达式多为拟合函数，而拟合函数的各个系数对函数形状影响权重各不相同。该系统的轨道函数为9阶多项式，若将多项式系数作为优化变量，即使某些系数在很小范围内浮动，也会导致曲线扭曲，且线形的变化很难通过系数反映，所以难以找到合适的系数。现将轨道的x、y值均分为80份，将对应的80个y值设为待优化设计变量，使得加速轨道曲线迭代缓慢且每个y值对轨道形状影响的权重相同，得到优化后的y值再通过polyfit函数转化为9阶多项式。
为减缓加速度波动，设定目标函数1为加速阶段加速度波动；为充分利用气动肌腱能量，提升发射速度，设目标函数2为气动肌腱残余能量，即
U(X)=w1(amax-amin)+w2Ere
(11)
式中，X为优化变量；amax、amin分别为加速阶段中加速度最大值和最小值；Ere为气动肌腱剩余能量；w1、w2为权值。
通过MATLAB和Simulink联合求解目标函数的最小值，在迭代至492代时找到可行解，优化结果见表2和图14，发射速度、气动肌腱能量利用率等有一定的提升，加速度波动有显著下降，达到了优化轨道目的。对比文献[7]现有的冲击气缸式弹射系统，其优化前后加速度波动分别为71.2 m/s2、40.9 m/s2，而气动肌腱式弹射系统加速度波动可控制在1g内。由图15可知，优化后的轨道在y方向变化幅度增大，从而延长了气动肌腱做功距离，提升了气动肌腱能量利用率，即减小发射后气动肌腱内剩余能量。由图16可知，优化后的轨道楔角能够更好地解决气动肌腱的输出力随着收缩而不断减小的问题。
表2 优化结果
Tab.2 Optimization results
优化目标优化前优化后变化量加速度波动Δa(m/s2)41.809.70↓76.8%加速度峰值amax(m/s2)129.62123.65↓4.61%加速度均值a(m/s2)101.27119.41↑17.9%能量利用率η87.57%96.36%↑8.79%起飞速度v(m/s)26.0727.04↑3.72%
图14 优化前后加速度仿真曲线
Fig.14 Acceleration simulation curves before and after optimization
图15 优化前后轨道形状
Fig.15 Track shapes before and after optimization
图16 优化后无人机位移-加速度/肌腱拉力仿真曲线
Fig.16 Simulation curves of UAV displacement-acceleration/tendon pulling force after optimization
图17为不同质量的无人机在不同工作气压下两种系统的起飞速度特性曲线。实验数据[5]和仿真结果表明，相同工作气压下，气动肌腱式弹射系统相较于冲击气缸式弹射系统在无人机起飞速度方面有一定提升，平均约提高18.47%。通过配置气动肌腱工作气压，可满足不同质量的无人机及其不同发射速度的要求，为后续研究提供依据。
图17 气动肌腱与气缸式弹射系统性能曲线
Fig.17 Performance curves of pneumatic tendon and cylinder ejection system
5 结论
本文提出了一种基于仿生气动肌腱驱动的小型无人机弹射系统，其优点有：拉力与行程几乎成线形关系，便于控制；耗气量降低，空气压缩机容量减小，整体系统质量减小；气动肌腱可卷折携带，提高了机动性；动态特性优越，无猛冲不稳定现象；提高了系统的抗污、抗尘、抗沙能力。
研究结果表明，气动肌腱式弹射系统能够通过配置轨道楔角解决气动肌腱的输出力随着收缩而不断减小的问题，使得整个加速过程中无人机所受合力在小范围内波动，不仅有效减小纵向过载，且避免了加速末期无力的现象。
优化轨道函数后，弹射系统在发射速度、气动肌腱能量利用率等方面有一定提升,加速度波动显著下降，降低了无人机和弹射系统结构的强度要求。
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