0 引言
车道保持辅助系统(lane keeping assistance system，LKAS)属于高级驾驶辅助系统，它可在没有人为控制且车道偏离的情况下对车辆进行有限的自主控制，实现车辆在车道中心线附近行驶[1]。目前车道保持系统主要通过调整转向和差动制动两种方式实现对车辆的辅助控制。差动制动是通过控制各车轮的制动来改变车身姿态，调整车辆行驶方向，这种方法适用于装有特定制动装置的车辆；随着电动助力转向系统(EPS)的普及，主动转动转向盘转角来修正车辆行驶方向的方法成为车道保持控制最常用的方法。
针对LKAS，国内外已经进行了许多研究。MERAH等[2]融合模糊控制和滑模控制，基于车辆的横向位置偏差和方向偏差，得到车道保持辅助转矩，实现车道保持。柳长春等[3]基于模型预测控制理论，通过目标函数以及约束问题，获得期望的转向盘转角，纠正行驶轨迹，但模型的预测和目标函数的确定较为困难。裴延亮[4]面向车辆主动安全系统，对路面附着系数估计进行了研究，但没有具体分析路面附着系数是如何影响车辆主动安全的。RAJAMANI[5]从理论上分析出车道保持中前轮转角与车身横摆角速度之间存在时间延迟现象，但没有给出具体的解决方案。KANG等[6-7]在实车试验中得到前轮转向角与车身横摆角速度的关系，基于轮胎侧偏刚度和实际横摆角速度与期望横摆角速度的比值来估计路面附着系数，通过建立含有预瞄信息和路面附着系数的车辆运动学模型来改进车道保持性能，该方法采用的运动学模型在较低车速且车辆转向角不大时可以近似描述车辆状态，而在车速较高时有较大误差。陈海军[8]的实验研究表明，车辆在车道保持主动转向过程中，车身横摆角速度相对于前轮转角有一定的时间延迟，不能及时控制车辆的车身状态。这个时间延迟实际上是车-路整个系统的响应时间，是车辆控制性能的关键指标。较长的响应时间不利于车辆的控制，较短的响应时间会在各方面提高车辆的操纵稳定性，增强车辆的控制性能。
以上研究主要基于车辆自身因素来实现车道保持，而较少考虑路面情况对车道保持的影响。实际上路面与轮胎之间的相互作用对车辆行驶有一定影响，这个相互作用受路面附着条件的制约，故在进行车辆主动安全控制时需充分考虑当前路面附着情况。本文提出一种基于路面附着系数的自适应时间延迟算法，将延迟环节加入到车辆-道路动力学模型中，减小路面附着系数对控制系统的影响，及时进行调整补偿，缩短系统的响应时间，并通过调整车辆运动状态，在一定程度上减小车道保持中的偏差，改善车道保持性能。考虑到路面附着系数是变化量，本文根据车辆状态参数采用卡尔曼滤波和最小二乘法相结合的方式对路面附着系数进行估算，实时辨识当前路面附着系数，然后利用所得的路面附着系数计算时间延迟，实现在不同路面条件的动态自适应调整。在此基础上，设计了基于横摆角速度的滑模控制器，并进行Simulink与CarSim的联合仿真及硬件在环试验，以验证所提方法的有效性。
1 车辆-道路动力学建模
为更加全面地研究车辆侧向及横摆运动，建立车辆二自由度动力学模型，得到车辆在行驶过程中侧向运动和横摆运动与前轮转角之间的关系：
(1)
(2)
式中，m为整车质量；Iz为绕z轴的转动惯量；u为车辆质心处的纵向速度；v为车辆质心处的横向速度；ω为车辆横摆角速度；δf为前轮转角；a、b分别为车辆质心至前轴、后轴的距离；k1、k2为前轮胎、后轮胎总侧偏刚度。
如图1所示，在t时刻，车辆质心在大地坐标系OXY中的坐标为(Xc(t),Yc(t))，车辆纵轴线与横坐标的夹角为φc(t)。预瞄时间为T，对应预瞄距离为L，(Xp(t),Yp(t), φp(t))为预瞄点处的坐标，前方道路曲率为ρ。根据几何关系，在局部坐标系OcXcYc中，车辆与预瞄距离为L处单预瞄点的侧向偏差Ye与方向偏差φe的变化率分别为
(3)
(4)
图1 车-路相对位置模型
Fig.1 Car-road relative position model
结合式(1)、式(2)，可得车辆-道路侧向动力学模型：
(5)
2 自适应时间延迟
2.1 路面附着系数估计
由于研究车辆运动时对实时性要求比较高，所构造的轮胎模型需较快地求解速度，而基于Brush轮胎模型能比较准确地描述轮胎的非线性特征且求解参数少于魔术公式等模型[9]，故本文采用纵滑、侧偏组合的Brush轮胎模型进行路面附着系数估计。轮胎模型公式为
(6)
(7)
(8)
式中，F为总切向力；Fz为轮胎垂向力；Fx、Fy分别为轮胎所受到的纵向力和侧向力；kx、ky分别为轮胎纵滑和侧偏刚度；α为轮胎侧偏角；μ为路面附着系数；λ为车轮实际纵向滑转率；r为车轮滚动半径；vo为车轮质心处的纵向速度。
Brush轮胎模型中，Fx和Fy可利用卡尔曼滤波方法进行估算得到[9]。参数kx、ky和μ需要辨识，根据文献[10]可知，kx、ky与轮胎尺寸、充气压力、负载等很多因素有关，但其值不会发生瞬间变化，可近似看作常量。路面附着系数μ可采用最小二乘法进行估算。
Brush轮胎模型可写成如下非线性形式：
Y(k)=B(k,μ(k))+γ
(9)
式中，Y=[Fx Fy]T；B(k,μ(k))为Brush轮胎模型的表达式；γ为噪声;k表示第k步。
设
(10)
式中，
为μ的观测值。
将Y(k)线性化，式(9)可近似写为
(11)
定义变量G(k)为
(12)
将式(11)代入式(12)中，可得
(13)
基于式(13)可以通过最小二乘法对路面附着系数进行辨识，最小二乘的价值函数设置为
(14)
其中，β为遗忘因子。令价值函数的导数为零，得到最小二乘法的估算表达式：
(15)
设置初始值P(0)和μ(0)，结合Sherman-Morrison方程[11]，对
进行更新，从而实现路面附着系数μ的在线估计。
2.2 自适应时间延迟系数
已搭建的车辆-道路侧向动力学模型中未考虑不同路面附着系数μ对系统的影响，因此，本节基于无延迟关系的车辆侧向动力学模型，利用路面附着系数μ来得到横摆角速度与前轮转角之间的自适应时间延迟系数η。修正后，横摆角速度和前轮转角之间的关系表示如下：
(16)
则新的车辆侧向动力学模型如下：
(17)
已知当前估算的路面附着系数μ，当前的自适应时间延迟系数[12]
(18)
式中，ηL、 ηH分别为较低和较高路面附着系数下的系统自适应时间延迟系数；μL、μH分别为较低和较高的路面附着系数；q为延迟级数。
3 控制系统设计
3.1 控制系统结构设计
本文所研究的车道保持控制系统结构如图2所示。该车道保持控制系统通过获取车辆当前状态参数以及Brush轮胎模型，经最小二乘法估算出路面附着系数，并通过估算识别的路面附着系数来计算自适应时间系数。然后，对比车辆实际行驶状态与设定的车辆运动期望状态，设计基于横摆角速度的滑模控制器，获得理想转向角，实现车道保持；将延迟环节加入到车辆-道路动力学模型中，减小路面附着系数对控制系统的影响，实现对不同路面条件下车道保持的动态自适应控制。
图2 车道保持控制系统结构
Fig.2 The structure of lane keeping control system
3.2 跟踪控制器设计
为减少车辆参数不确定性对横向控制器的影响，基于二自由度车辆动力学模型设计滑模控制器以跟踪期望横摆角速度，定义滑模切换面如下：
s=ωr-ωd
(19)
式中，ωr为车辆当前的横摆角速度；ωd为期望的横摆角速度。
对滑模面求导：
(20)
将式(20)代入式(2)，可得
(21)
若让滑模面以指数趋近律趋近于零，则滑模控制器的输出为
δf=δeq+ξsgn(s)
(22)
其中，ξ为滑模增益。第一项δeq为等效滑模控制输出，令式(21)为零，可求出δeq的值：
(23)
第二项保证当系统不在滑模面上时系统向理想的滑模面靠近，即
综合以上分析，滑模控制器的输出为
δf=
(24)
为了改善滑模控制器性能，减小系统产生的抖振[13]，使用饱和函数sat(s)来代替符号函数sgn(s) ，即
(25)
为证明该滑模结构控制系统的稳定性，构建Lyapunov函数如下：
(26)
则
(27)
将式(22)、式(24)代入式(27)，可得
(28)
即
(29)
因此，当ξ>0时，
满足Lyapunov稳定性判据，表明系统稳定。参数ξ的选取十分重要，其值不仅需为正数，大小也需适当。当取值太小时，系统趋近滑模面的时间较长；而取值太大时，又会增加系统的抖振。
4 仿真及试验验证
4.1 仿真分析
为验证所提出方法的有效性，本文在CarSim中建立整车动力学模型，整车参数选择以CarSim中的C-Class为基础，修改其部分车型参数值。与Simulink进行联合仿真研究，分析比较在不同路面附着系数下车辆的响应特性。为了体现延时时间系数的控制效果，对车辆的转向模型进行了线性化处理。
在CarSim中设定的道路路径如图3a所示，道路曲率ρ的变化如图3b所示，车速设为恒定的60 km/h。在仿真中确定路面附着系数阈值：最低路面附着系数μL=0.35，最高路面附着系数μH=0.85。
(a)CarSim中设定的道路路径
(b)仿真道路曲率变化
图3 仿真道路路径及道路曲率变化
Fig.3 Simulation of road curvature change
仿真一 以固定车速60 km/h在3.75 m宽的道路上行驶，路面附着系数为0.35，仿真结果如图4所示。修改路面附着系数分别为0.55和0.85，仿真结果如图5和图6所示。仿真给出了评价车道保持性能的车辆质心与道路中心线的横向偏差、车辆偏离车道中心线的角度偏差以及评价车辆稳定性的横摆角速度的响应曲线。
(a)横向距离偏差
(b)角度偏差
(c)横摆角速度变化
图4 路面附着系数μ=0.35下的各参数变化对比
Fig.4 Comparison of different parameters under road adhesion coefficient as 0.35
由图4～图6可知：在路面附着系数分别为0.35、0.55、0.85时，在无自适应时间系数的车道保持系统作用下，车辆的最大横向距离偏差分别约为0.354 0 m、0.070 2 m、0.054 0 m；而在基于路面附着系数含有自适应时间系数的车道保持系统作用下，车辆横向偏差最大值分别约为0.191 0 m、0.060 4 m、0.044 3 m。在μ=0.35的情况下，偏差减小近一半，效果显著；在μ为0.55和0.85的情况下，偏差分别减小了13.96%和10.56%。随着路面附着系数的增大，最大横向偏差减小得越少，改善效果越不明显。总体看来，在相同路面附着系数下，含有自适应时间系数的车道保持横向偏差明显减小。虽然横向偏差的极值有所减小，但其在一定程度上牺牲了车辆的稳定性，图4a表现尤为明显，横向偏差的波动比较频繁。
(a)横向距离偏差
(b)角度偏差
(c)横摆角速度变化
图5 路面附着系数μ=0.55下的各参数变化对比
Fig.5 Comparison of different parameters under road adhesion coefficient as 0.55
(a)横向距离偏差
(b)角度偏差
(c)横摆角速度变化
图6 路面附着系数μ=0.85下的各参数变化对比
Fig.6 Comparison of different parameters under road adhesion coefficient as 0.85
图4～图6中的角度偏差与横摆角速度在数值上有一定程度的优化，在图中表现不十分明显。
仿真二 仿真条件与仿真一基本相同，不同之处在于路面附着系数是变化的。路面附着系数随时间的变化曲线如图7所示，仿真结果如图8所示。
图7 路面附着系数变化
Fig.7 Change of road adhesion coefficient
(a)横向距离偏差
(b)角度偏差
(c)横摆角速度变化
图8 变路面附着系数下的各参数变化对比
Fig.8 Comparison of different parameter changes under the change of road adhesion coefficient
由图8可看出,在变附着系数的路面上，该系统也能较好地达到车道保持效果，说明了所设计的路面附着系数估计算法的有效性。在原有的车辆-道路模型基础上增加自适应时间系数进行调整补偿，实现对不同路面条件车道保持的动态自适应，使车辆在较大范围的路面附着系数下的车道保持效果均有所改善。无论有无自适应时间系数，偏差都随路面附着系数的增大而逐渐减小。此外，增加的自适应延迟时间系数较好地改善了车道保持的总体性能。
4.2 试验验证
为了更加准确地评估计及路面附着系数影响的自适应时间系数对车道保持系统的有效性，基于CarSim车辆模型的仿真环境，联合LabVIEW软硬件，以装配有EPS的转向系统为基础件，搭建硬件在环试验台架，进行试验研究。
该试验台由5个部分组成(图9)，分别是上位机、下位机、接口系统、控制器及硬件系统。上位机是PC机，根据车辆参数在CarSim中建立整车和虚拟道路模型， 并在计算机中实时运行；下位机是PXI实时系统，控制算法在 LabVIEW中设计，由PXI主机执行。LabVIEW程序利用DAQ数据传输系统从硬件中获取电机转角编码器、转向盘转角和转矩传感器信号等，并将信号传送给PXI主机中的控制程序；PXI主机内部的LabVIEW程序与Simulink之间通过UDP网络协议进行数据通信；LabVIEW数据传输系统将车辆模型中的转向阻力矩、期望电机辅助转矩以及车道偏离状态等控制信号分别发送到伺服电机控制器、自主开发的EPS电机控制器以及车道偏离预警装置等。试验台架的整体结构、组成和测试界面见图9。
图9 车道保持硬件在环试验平台
Fig.9 Hardware-in-the-loop test bench of lane keeping
(a)横向距离偏差对比
(b)角度偏差对比
(c)横摆角速度变化
图10 硬件在环台架试验结果
Fig.10 Test results of hardware-in-the-loop test bench
试验中所涉及的相关参数和试验条件均与仿真时保持一致。图10所示为车速为60 km/h、路面附着系数为0.55的试验结果。
对比图10和图5可以看出，硬件在环试验结果与仿真结果在t=6.5 s和t=17 s处，相较于无自适应时间系数的车道保持系统，在含有自适应时间系数的车道保持系统的作用下，车辆横向偏差的绝对值均有所减小。同时，硬件在环试验结果反映的角度偏差变化和横摆角速度变化也与仿真结果基本保持一致。
综上所述，硬件在环试验验证了仿真结果的正确性，表明本文所提出的考虑路面附着系数影响的车道保持控制方法能够更好更及时地控制车辆沿着目标路径行驶。
5 结论
(1)路面附着系数对车辆的主动安全性具有重要影响，不同路面附着系数下车辆的动力学特性不同， 因此，估算路面附着系数，在模型中加入路面附着系数对车辆动力学的影响具有重要作用。
(2)通过分析前轮转向角对车身状态控制延迟的特征，在车辆-道路动力学模型的基础上，提出与路面附着系数有关的自适应时间系数来解决路面附着系数对车辆系统的影响，并提高车道保持的效果。
(3)进行了CarSim/Simulink仿真分析和硬件在环台架试验，其结果均验证了所提出方法的有效性，在一定程度上改善了车道保持效果。
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