0 引言
螺栓作为工程结构中最为常用的一种连接零件，连接着各个部件，并在部件间传递作用力。螺栓连接松动不易被发现和监测，而螺栓的松动脱落会引起结构关键部位或整体的失效，甚至引发重大事故，导致巨大的经济损失及人员伤亡。对螺栓工作状态进行实时监测，可避免因螺栓突然失效而引起的事故，最大程度地避免灾难性事故的发生。
常用的扭矩扳手可控制螺栓预紧扭矩，但受螺栓与连接件及螺纹之间摩擦力的影响，扭矩扳手难以精确控制螺栓预紧力且无法测量螺栓预紧力大小[1]。应变片电测法通过测量螺栓螺杆的应变来精确测量螺栓轴向力，但受安装条件及现场环境等多方面的限制，目前在工程中还难以广泛应用。基于结构振动的方法，通过提取螺栓松动前后整体结构的特征频率、传递函数、功率谱等的变化，可判定螺栓的连接状态，但该方法对初期松动无法实现有效的检测[2-3]。基于声弹性效应的超声波检测法[4-5]，通过测量超声波在螺栓螺杆内传播时间的变化来确定螺栓轴向力的大小，是一种有效的无损检测方法，但该方法需对超声波传播微秒甚至纳秒量级的时间做精密测量，对测量设备要求较高，难以大范围应用。
压电阻抗技术是近几十年才发展起来的结构损伤检测新方法。LIANG等[6]提出机电耦合的结构压电阻抗分析法，将主体结构和压电材料耦合成一维弹簧-质量-阻尼系统进行分析，获得了压电材料(PZT)输出导纳的表达式。GIURGIUTIU等[7]将PZT与结构的连接等效为一个弹性连接，得到PZT高频导纳与结构刚度和PZT静态刚度之间的关系。通过测量结构参数状态变化前后，安装在结构上的PZT电阻/导纳的变化，来确定结构的健康状态，判断结构中的缺陷、损伤或其他物理变化[8]。PZT可同时作为激发器和传感器，应用较为方便，获得了国内外学者的广泛关注。LIM等[9]、HAQ等[10]通过提取结构损伤前后，压电阻抗相应等效结构系统的等效质量、刚度、阻尼等参数的变化，获得结构的损伤情况，利用压电阻抗实部损伤指标，检测螺栓连接结构中的螺栓连接状态及轴向力[11-13]。目前，压电阻抗技术多利用结构损伤前后压电阻抗曲线幅值的变化，将均方根偏差(root mean square deviation，RMSD)作为损伤指标，定量判断结构的健康状态，但压电阻抗幅值易受环境因素的影响，因此该方法的抗干扰能力和稳定性还有待提高。
本文利用压电阻抗谱/导纳谱信号中包含PZT与主体螺栓结构形成的机电耦合系统的谐振频率，而耦合系统的谐振频率随螺栓预紧力的变化而发生改变，将压电导纳谱中的峰值频率作为特征参数来表征螺栓预紧力状态，理论分析并实验研究了压电导纳谱中的峰值频率与螺栓预紧力之间的关系，提出了基于压电阻抗频率变化的螺栓松动监测新方法。
1 基本原理
1.1 压电材料与基体结构的耦合模型
将PZT安装在结构表面，对PZT施加一定频率激励电压时，PZT由于逆压电效应会产生同频率的振动。PZT的振动对主体结构产生作用力，使得主体结构在安装PZT的局部产生振动。该结构振动反作用于PZT，通过正压电效应使PZT产生输出电荷，进而使PZT所在电路输出电流发生变化，表现为PZT电路阻抗或导纳的变化。主体结构参数变化时，其机械阻抗会随之变化。受到PZT振动激励时，主体振动特性发生改变，对PZT的输出电荷及压电阻抗产生影响，通过测量压电阻抗变化可得结构的健康状态。
将安装在结构表面的PZT和结构的耦合模型简化为图1所示模型，并认为PZT两端与结构直接连接。
图1 压电材料与基体结构作用
Fig.1 Interaction between PZT and host structure
长l、宽b、厚h的PZT在极化电场E3作用下，沿长度、宽度和厚度3个方向产生位移u1、u2、u3。电场由施加在PZT上下表面电极的谐波电压
产生，设电场强度E=U/h在空间均匀分布(∂E/∂x1=∂E/∂x2=∂E/∂x3=0)。为了简化分析，假设采用的是长条形的PZT，即l≫b≫h，这样对于长度方向的振动，压电本构方程可以改写为
(1)
(2)
式中，S1为应变；T1为应力；D3为电位移(单位面积内的电荷量)；
为在电场为零时的机械柔顺度；
为零应力下的介电常数；d31为应变系数，C/N。
根据牛顿运动定律
及应变位移关系S1=u′1，式(1)两侧对坐标轴求一阶偏导∂S1/∂x1=∂(
T1+d31E3)/∂x1，并注意到∂E3/∂x1=0，则式(2)有波动方程形式：
(3)
式中，
为波速。
式(3)的通解为
(4)
式中，γ为波数，γ =ω/c；(^)为简谐运动幅值；待定系数C1、C2由边界条件确定。
在力学模型中，质量、刚度、阻尼形成的结构与压电材料两端连接。由于结构的对称性，基体结构两端阻抗大小均为2Zstr。如图1所示，PZT两端点内部应力产生的作用力与基体材料阻抗对PZT产生的作用力相等，即
(5)
将式(5)代入式(1)，由
得
(6)
令PZT的阻抗ZPZT=Aa/(jω
l)(Aa为PZT的横截面积)[7]、阻抗比r=Zstr/ZPZT，则式(6)可以写成
(7)
将式(4)代入式(7)，可以得到待定系数C1、C2的表达式：
进而得到
(9)
则式(2)中电位移D3表达式可改写为
(10)
式中，
为机电耦合系数
对式(10)沿压电长条片长度和宽度方向进行积分，可得到压电材料表面的电荷量：
(11)
式中，C为压电片的电容，
对于简谐运动，
同时，根据压电导纳和压电阻抗的定义
将式(9)代入式(11)，可得到压电导纳的表达式：
(12)
考虑结构材料阻尼影响时，可以通过定义复数形式PZT的柔度和介电常数，将阻尼因素引入式(12)的模型。
1.2 基于压电阻抗频率法的螺栓松动监测方法
由式(12)可以得出，将PZT安装在螺栓头部时，PZT与主体螺栓结构组成图1所示的机电耦合系统。耦合系统的压电导纳与主体结构(螺栓头部局部结构)机械阻抗和PZT阻抗相关。式(12)中的压电导纳信号是关于频率的谱信号，压电导纳谱包含了PZT和主体结构的谐振信息。
由力学相关理论可知，力的作用会使结构的刚度发生变化，刚度的改变会导致结构谐振频率的变化。对于螺栓连接结构，当有预紧力作用时，螺栓头部呈现压应力状态，压应力的作用使螺栓头部的局部刚度减小；此时，安装螺栓头部的PZT受到相应的压应力作用，其机械刚度也会相应有所减小，从而使螺栓头部和PZT组成的机电耦合系统的某些阶次的谐振频率降低。PZT和螺栓头部组成的机电耦合系统中，结构的谐振频率表现为PZT输出导纳谱中的某些峰值频率。因此，通过测量压电导纳谱中的峰值频率变化，可间接确定螺栓的松动程度(表现为螺栓预紧力的变化)，即压电导纳谱中的某个敏感峰值频率增加时，螺栓预紧力减小，螺栓发生一定程度的松动。
2 实验研究
2.1 实验装置
根据上述检测原理，设计了如图2所示的实验装置，该装置由2个侧面螺栓、1对中间螺栓(上、下)和2块夹具平板组成。试验机上下夹具分别夹持上下螺栓，如图3所示，施加的轴向载荷作用在中间螺栓上，模拟螺栓所受预紧力；通过2块夹具平板，将试验机载荷均分于两侧面螺栓，作为两侧面螺栓轴向载荷。压电片粘贴在螺栓头部端面，压电片和螺栓形成一个整体。
图2 实验测试装置
Fig.2 Experimental testing device
图3 实验设备及仪器
Fig. 3 Experimental equipment and instruments
试验采用环氧树脂胶将PZT (尺寸：10 mm×6 mm×0.5 mm)粘贴在螺栓头部端面，PZT参数见表1，常温24h固化。通过电子拉伸试验机对螺栓连接装置施加载荷，改变螺栓承受的轴向预紧力。采用精密阻抗分析仪Wayne Kerr 6530B分别测取不同荷载下压电材料的输出阻抗信息。
表1 PZT参数
Tab.1 Parameters of PZT
参数数值密度ρ(kg/m3)7800压电耦合常数d31(C/N)150×10-12复介电常数εT31(F/m)1.3×10-8弹性模量YE11(GPa)62
2.2 实验方案
采用精密阻抗仪对PZT进行激励，并采集PZT的输出信号。采用电子万能材料试验机对螺栓连接装置精确加载。测试装置中间采用1对M16 螺栓，侧面采用1对M12螺栓，则每个M12螺栓承受中间M16螺栓一半的载荷。根据螺栓的额定载荷，确定实验最大载荷为35 kN，具体加载载荷步为0、5 kN、10 kN、15 kN、20 kN、25 kN、30 kN、35 kN，当试验机达到设置预定荷载步时，保持载荷稳定不变，由精密阻抗仪阻抗采集并存储此载荷下的导纳。完成一组测试后，卸载，调整测试装置，重复上述加载、测试、卸载过程，进行多次实验。
加载前，先在0～5 MHz频率范围内对螺栓头上的压电片进行扫描，找到螺栓阻抗(导纳)峰值出现的频率带，选择一个适当的扫描频率段，并以该频率为中心频率，确定精确的扫描区间，在此频率区间内研究频率峰值随螺栓预紧力的变化规律。试验过程中，发现压电导纳虚部(电纳信号)对螺栓预紧力更为敏感，因此将压电导纳虚部峰值频率作为表征螺栓预紧力状态的特征量。
3 实验结果
3.1 洁净环境下的螺栓实验结果
图4所示为M12螺栓在不同预紧力下PZT的导纳谱虚部(电纳谱)。随着螺栓轴向预紧力的增大，导纳谱中的峰值点左移，说明螺栓预紧力增大时，PZT和主体结构螺栓形成的耦合系统的某一阶谐振频率降低。
图4 不同预紧力下压电材料导纳谱
Fig.4 Susceptance of specimens with different preload
提取图4中4.12 MHz附近的峰值频率，得到压电导纳信号虚部峰值频率随螺栓预紧力的变化，如图5所示。
图5 压电导纳虚部峰值频率随螺栓预紧力的变化
Fig.5 Changes of piezoelectric admittance spectrum under different preload
从图5可以看出，在2.5～17.5 kN范围内，压电导纳虚部信号的峰值频率随着螺栓预紧力的增大而降低，且频率的变化与螺栓预紧力之间具有较好的线性关系。PZT导纳曲线的峰值代表PZT耦合系统的某些谐振频率，因此，当压电导纳曲线中某一峰值频率降低时，PZT和主体结构螺栓形成的耦合系统的某一阶谐振频率降低。这是因为螺栓受到预紧力作用时，螺栓头部处于压应力状态，导致螺栓头部局部的刚度和安装在其上的PZT刚度发生变化，压应力等效刚度减小，导致压电导纳谱的峰值频率降低。螺栓连接状态监测更关心的是螺栓额定预紧力附近螺栓预紧力的变化，因此只显示了2.5～17.5 kN范围内的频率变化。图5显示了3次试验结果，可以看出由于每次试验卸载后会调整螺栓，导致每次测得的峰值频率略有差别，但是峰值频率随螺栓预紧力的变化趋势(数据点的拟合曲线的斜率)基本一致。
3.2 油污环境下的螺栓实验结果
考虑到许多机械连接用螺栓都在有润滑油的环境下工作，因此，本次实验在螺栓完全松动时，用注射用针管在螺母与螺栓连接处一次注入废机油20 mL，放置24 h以上，使废机油充分浸入螺栓与连接板的缝隙，来模拟现场有油污环境下的工作。采用图2所示装置，研究油污环境下压电阻抗频率变化与螺栓预紧力之间的关系。
从图6可以看出，随着螺栓预紧力的增大，其头部PZT压电输出导纳谱中的峰值频率降低，且两者之间为较好的线性关系。说明在有油污染的环境下，将压电导纳谱中的峰值频率作为特征参数表征螺栓的松动(预紧力的变化)，仍然具有较好的效果。在有油污环境下，2次结果具有一定的分散性，这主要是由于每组实验完成后，会重新调整螺栓位置，导致内部油液的分布和外部边界条件略有变化，从而导致峰值频率略有不同。
图6 油污环境下压电导纳峰值频率随螺栓预紧力的变化
Fig.6 Changes of peak of piezoelectric admittance spectrum under different preload with oil
3.3 洁净环境和油污环境实验结果比较
从图7可以看出，在不同环境下，压电导纳谱中的峰值频率均随着螺栓预紧力的增大而减小，且频率变化与螺栓预紧力变化之间具有较好的线性关系。螺栓发生松动即预紧力减小时，预紧力每降低2.5 kN，敏感的峰值频率会增大约900 Hz。油污对测试结果有一定的影响，但是整体变化趋势一致，且两种环境下结构具有较好的重复性，说明采用频率作为特征参数时，具有较好的环境抗干扰能力。
图7 压电导纳虚部峰值频率随螺栓预紧力的变化
Fig.7 Changes of peak of piezoelectric admittance spectrum under different preload
4 结论
(1)螺栓连接结构预紧力发生变化时，螺栓头部应力(压应力)状态的改变会导致螺栓头部局部结构刚度的变化，从而引起其谐振频率的变化，由安装在其上的PZT压电导纳曲线反映出来。
(2)随着螺栓预紧力的减小，压电导纳谱中代表PZT和主体螺栓结构的耦合系统的某阶谐振的峰值频率会增大，且频率变化与预紧力变化之间具有较好的线性关系。
(3)油污环境对结构影响较小，说明采用峰值频率作为特征量来表征螺栓预紧状态具有较好的抗干扰能力。
实验结果显示该方法具有较好的工程实际应用价值，但仍有很多问题值得更加深入的研究，如PZT尺寸的影响、如何有效降低敏感频率段等，在上述研究基础上，可以将PZT集成在螺栓内，使其成为具有传感功能的智能螺栓，实现对设备重要部位螺栓连接状态的检测。
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