0 引言
智能车在行进过程中能自主完成道路识别、障碍物避让、运动控制等任务，在减少交通事故、交通堵塞和环境污染等问题上具有突出的优势[1-4]。运动控制指车载控制器依据当前周围环境和车体位移、姿态等信息，按照一定的逻辑做出决策，继而向驱动/制动、转向等执行机构发出控制指令[5]。依据不同的要求与目标，智能车的运动控制可分为两种[6]：①纵向控制——将跟踪预期巡航速度作为目标的运动控制；②横向控制——以跟踪期望路径为目标的运动控制。
针对大曲率道路(弯道半径不大于100 m)的路径跟踪问题，文献[7]提出了一种基于旋转投影双切线的弯道曲率检测方法，并给出了转向角的控制策略；文献[8]分析了大曲率弯道下驾驶员的转向操作规律，设计了一种基于模糊逻辑的双并联控制策略；文献[9]建立了一种基于两点预瞄的智能驾驶员模型，实现了不同横向偏差下的前轮转向角的自适应调节；文献[10]提出了一种采用三预瞄点检测方法的智能车横向控制策略，通过3个预瞄点实时获取道路的曲率并据此调节转向角。
上述4种控制方案均能在大曲率弯道下实现车辆的跟线行驶。然而，研究发现，现有的跟踪方式只要检测到预瞄点的道路曲率发生变化，控制系统即刻做出转向响应，预瞄距离比较大时，这会造成转向机构过早响应的问题。现有方案能在行车过程中准确检测到前方的弯道，但是车速并不能及时减小至与弯道曲率相适应的安全范围内，这使得车辆将以较高的速度驶入弯道，从而导致车辆因较大的离心力而引起较大幅度的侧倾。
为避免转向机构过早响应并确保车辆以安全速度驶入弯道从而提高行驶平顺性及安全性，笔者提出一种基于动态双点预瞄策略的智能车横纵向模糊控制方法，建立了车辆控制系统模型、动力学模型及视觉预瞄模型，给出了双预瞄点的动态调节策略及其参数设计方法，介绍了转向角和车速的控制策略以及横纵向模糊控制器的设计方法，并通过试验验证了所提出控制方法的有效性及准确性。
1 智能车控制系统
智能车的横纵向控制系统如图1所示。预瞄距离调节模块依据车辆当前的位姿和道路信息来动态调节双预瞄点的预瞄距离；车速设定模块基于前方的道路曲率来设定弯道安全车速vs1与直道最高车速vs0，纵向控制器的输入参考值为vs1与vs0；视觉预瞄模型可获得车辆在预瞄点处相对于目标路径的横向偏差yL和方位角偏差εL；横向模糊控制器的输入变量为yL、εL，输出变量为前轮转角δf；纵向模糊控制器的输入变量为当前车速v与弯道安全车速vs1或直道最高车速vs0的偏差值Cv_c以及偏差变化率Cev_c，输出变量为牵引/制动力Fx。
图1 智能车横纵向控制系统框图
Fig.1 Control diagram of intelligent vehicle with lateral and longitudinal controller
1.1 车辆动力学模型
为了简化分析，本研究忽略了车辆在垂向的俯仰、绕纵向的侧倾以及左右轮胎侧偏特性的差异，仅考虑纵向、横向及横摆3个自由度，车辆的简化模型见图2，图中，vx、vy分别为车辆的纵向速度和横向速度；
为横摆角速度；lf、lr分别为质心与前轮和后轮的间距；αf、αr分别为前后轮的侧偏角；Fy1、Fy2分别为前后轮胎的侧向力。
图2 车辆简化模型
Fig.2 Simplified vehicle model
根据牛顿力学方程，由图2可建立车辆的动力学微分方程：
(1)
式中，kf、kr分别为前后轮胎的侧偏刚度；Iz、m分别为车辆的转动惯量及质量；fR为滚动阻力系数；cx、cy分别为纵向和横向的空气阻力系数。
1.2 视觉预瞄模型
样车通过安装在车辆上方的CCD摄像机采集前方道路信息，利用图像处理算法得到车辆在预瞄点LA1处的道路曲率、横向偏差和方位偏差，以及预瞄点LA2处的道路曲率。假设样车的质心与视觉传感器安装点重合，车辆与目标路径的几何关系如图3所示。由图3可得到车辆预瞄运动学模型：
(2)
图3 车辆和目标路径的几何关系图
Fig.3 Geometry diagram of vehicle and reference trajectory
图3中，OXcYc为以质心为原点的参考系。预瞄点LA1的道路曲率为κ1，预瞄距离为L1；预瞄点LA2的道路曲率为κ2，预瞄距离为L2，预瞄点LA1和LA2的小间距用ΔLn表示，大间距用ΔLd表示。前轮转角和方位角偏差均以Xc轴为起始方向，逆时针为正；当目标路径在坐标系第一象限时，yL为正，在第四象限时，yL为负值；Xc轴的正方向为车辆行驶的参考方向。
联合式(1)、式(2)可得到车辆控制系统的数学模型，系统的状态变量为
控制量为δf和Fx。
1.3 弯道安全车速
在驶入弯道及弯道行驶的过程中，如果车速过高，车辆将存在侧滑甚至侧翻的危险[11]。忽略道路横向坡度的影响，弯道中的最大车速一般定义为使车辆离心力等于最大地面附着力的车速[12]，此时弯道中的最大安全车速为
(3)
其中，kv和kd为约束系数，kv取决于车辆质心高度、车辆质量、轮胎特性、路面条件等参数，kd反映驾驶员的经验及风格，kv、kd的选值范围一般为0.6～0.9；Ay为安全车速的裕量，通常选0.7；μmax为地面最大附着系数。
2 动态双点预瞄策略
本文采用预瞄点LA1、LA2来获取前方道路信息，检测预瞄点LA1的作用是获取前方道路的曲率κ1，以及车辆相对于目标路径的横向偏差yL、方位角偏差εL，进而将偏差作为横向模糊控制器的输入量；实时检测预瞄点LA2处的曲率进而预判该处是否为弯道，并结合LA1点的曲率来调节预瞄距离L1和L2，并在此基础上确定车辆在弯道的安全车速。
为说明动态双点预瞄策略，设定车辆先行驶在直道上，行驶一段路程后驶入弯道，最后驶出弯道，各个路径的曲率设置如图4所示，其中，s0～s4的设定曲率κ0=0，即该路段为直道；s4～s7的设定曲率κ0≠0，则该路段为弯道；s7之后的路段为直道。
图4 双点预瞄距离的调节过程
Fig.4 Regulating mechanism of double preview points
s0～s1为直道的初始段，预瞄距离L2呈周期性动态变化，且L2与L1满足关系：
(4)
n=0，1，2,… ΔLn<ΔLd
在周期T内，L2交替选择2个数值，L2=L1+ΔLd的时长为td，L2=L1+ΔLn的时长为T-td。td和周期T、ΔLn与ΔLd的设定需要综合考虑车载工控机的实际处理速度以及道路路况，对于本文中试验平台，td=0.2 s，T=1 s，ΔLn=2 m，ΔLd=18 m。预瞄距离L1则根据车速取值：
(5)
式中，Ls_max、Ls_min分别为直道路况下预瞄点LA1的最大预瞄距离和最小预瞄距离；v为车辆当前的速度；vmax、vmin分别为最大车速和最小车速;a1,a2均系数。
Ls_max和Ls_min的取值需要考虑控制系统的阻尼特性及超调响应、视觉系统的可视范围[13]。Ls_max、Ls_min、vmax及vmin共同决定了系数a1、a2。本文中，Ls_max=15.5 m，Ls_min=4.5 m，vmax=16 m/s，vmin=7 m/s，a1=1.22，a2=-4.04。另外，在s0～s1路段，车速首先逐渐增加至直道设定车速vs0，继而再以该值保持行驶。
当车辆在s1处，预瞄距离L2=L1+ΔLd，检测到预瞄点LA2的曲率κ2≠0，表明道路前方存在弯道。中控机通过预瞄点LA2监测到前方的弯道后，将曲率κ2对应的弯道安全车速vs1作为目标车速开始降速。此后，预瞄距离L2不再做周期性变化，而维持在L1+ΔLn。L1则根据式(5)确定。
当车辆在s2处，再次检测到预瞄点LA2曲率κ2≠0，说明车辆即将由直道转入弯道。此时，为了避免L1过大而导致控制器过早响应，需要根据曲率κ2对L1进行调整，而L2与其在s2处的数值相同。L1与κ2的关系为
(6)
其中，Lc_max、Lc_min分别为弯道路况下预瞄点LA1的最大预瞄距离和最小预瞄距离，要依据车辆的控制系统及视觉系统的特性来进行取值；κ2_max、κ2_min分别为预瞄点LA2检测到的最大曲率和最小曲率；b1、b2为系数。Lc_max=4 m，Lc_min=2 m，κ2_max=0.05 m-1，κ2_min=0.01 m-1时，b1=-50，b2=4.5。
当车辆在s3处，检测到预瞄点LA1曲率κ1≠0，说明车辆即刻由直道驶入弯道，与此同时，车速已减小至安全车速vs1。此时，预瞄距离L1保持在s2处的数值不变，L2 =L1+ΔLn。
在s4～s5路段，κ1和κ2均不为零，表明车辆行驶在弯道内。在s5处，κ1≠0，κ2=0，表明车辆即将驶离弯道、进入直道，对于这种情况，为避免控制器过早响应，预瞄距离L1仍然依据式(6)取值，同时L2=L1+ΔLn。
在s6处，κ1=0，表明车辆即刻驶离弯道。为了使车辆加速驶离弯道，此时车速v开始增大，同时，预瞄距离L2恢复周期性变化，而L1由式(5)得到，L1与L2重新进入一个周期调节过程。在s7处，κ1与κ2均为零，车辆行驶在直道中。需要特别指出的是，由于s6和s7的间距较小，所以车辆从s6处开始加速并不会导致车速超过安全车速。
3 模糊控制器
模糊控制能克服非线性系统的参数不确定性，具有不依赖于精确的系统数学模型且鲁棒性高等特点，能模拟驾驶员的操纵行为，因而适用于车辆的运动控制系统。模糊控制器主要包括模糊化、隶属度函数、规则库、模糊推理及解模糊化。
3.1 模糊化及隶属度函数
本文的模糊控制器由纵向控制器和横向控制器组成，如图1所示。横向控制器的控制目标是使车辆稳定、准确跟踪目标路径；纵向控制器则根据曲率κ2实时调节车速，确保车辆安全巡航。当Fx对车辆起到牵引力的作用时，Fx为正，反之为负。
根据样车的特性参数，基本论域设置如下将yL∈[-0.2 m，0.2 m]，εL∈[-30°，30°]，Cv∈[-6 m/s，6 m/s]，Cev∈[-1 000 m/s，1 000 m/s]，δf∈[-34.5°，34.5°]，Fx∈[-750 N，750 N]。两个控制器的输入变量和输出变量的模糊集论域均为[-3，3]。
为确保控制的精度和灵敏性以及控制器的响应速度，横向和纵向控制器输出变量的模糊子集语言变量均为{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，输入变量的模糊子集语言变量均为{NB，NS，ZE，PS，PB}，横向控制器输入变量的模糊子集yL_c与εL的隶属度函数如图5a、图5b所示，对应输出变量δf_c的隶属度函数如图5c所示；纵向控制器输入变量Cv_c、Cev_c的隶属度函数与横向控制器的设置相同，如图5a、图5b所示，其输出变量Fx_c如图5d所示。
图5 输入与输出变量的隶属度函数
Fig.5 Membership functions of the input and output variables
3.2 模糊规则库
控制规则的确定是模糊控制器设计的关键，它直接影响控制器的性能。为了获得模糊控制器的经验控制规则，本文以若干名富有经验的驾驶员为试验对象，操纵试验车辆在目标路道中行驶，并记录道路信息及车辆的状态数据，继而得到横向偏差yL和方位角偏差εL与前轮转角δf的关系，车速偏差值Cv和偏差变化率Cev与牵引/制动力Fx的关系。在此基础上建立横向和纵向的模糊控制规则库Rx={Rx1，Rx2，…，Rx25}，Ry={Ry1，Ry2，… ，Ry25}，其中，每条规则均采用“IF-THEN”判断语句，即
Rxi：IF yL_c is YWi and εL_c is EWi
THEN δf_c is ΔWi
Ryi： IF Cv_c is CWi and Cev_c is CEWi
THEN Fx_c is FWi
其中，YWi、EWi、CWi、CEWi、ΔWi、FWi分别为yL_c、εL_c、Cv_c、Cev_c、δf_c和Fx_c的模糊子集语言变量。横向和纵向模糊控制器各自的25条控制规则如表1、表2所示。
表1 前轮转角的模糊规则
Tab.1 Fuzzy rules of steering angle of front wheel
前轮转角δf_c方位角偏差εL_cNBNSZEPSPB横向偏差yL_cNBNBNBNMNBNBNSNMNMNSPSPBZENMNSZEPSPMPSPBPSPSPMPMPBNBNBPMPBPB
表2 牵引/制动力的模糊规则
Tab.2 Fuzzy rules of tractive force/breaking force
牵引/制动力Fx_c偏差变化率Cev_cNBNSZEPSPB偏差值Cv_cNBPBPBPBPMZENSPBPMPSPSNMZEPBPSZENSNBPSPMZENSNMNBPBZENMNBNBNB
3.3 模糊推理及解模糊化
控制器采用了Mamdani模糊推理法，从而得到横向控制器和纵向控制器的输出曲面，如图6所示。模糊推理之后，还需要对控制器输出的模糊量进行解模糊化。为了获得相对连续的控制输出，本文选择直观且运算量相对较小的重心法[4]。
4 仿真实验与验证
为验证动态双点预瞄策略与横纵向控制器的有效性及准确性，根据图1所示的控制系统模型及控制器设计方法，并根据表3所示的样车参数，在MATLAB/Simulink平台上搭建了系统的仿真模型。目标路径共包含了4个弯道，弯道1、弯道2的曲率分别为-0.01 m-1和0.02 m-1，弯道3、弯道4的曲率分别为-0.04 m-1及0.05 m-1，如图7所示。
图6 横向和纵向的控制规则曲面图
Fig.6 Rules surface of lateral and longitudinal control
表3 样车主要参数
Tab.3 Key parameters of the prototype vehicle
整车质量m(kg)560转动惯量Iz(kg·m2)1040质心与前轮轴间距lf(m)1.13质心与后轮轴间距lr(m)0.76前轮胎侧偏刚度kf(kN/rad)32后轮胎侧偏刚度kr(kN/rad)32
图7 目标路径
Fig.7 Target road
图8所示为车辆在路程310～530 m中的预瞄距离L1和L2的调节过程。该路程由2个直道及1个弯道组成，图8中的点A～E对应的路程s分别为331.5 m、350.6 m、353.6 m、508.6 m、510.7 m。
图8 预瞄距离L1和L2的调节过程
Fig.8 Regulation of preview distant L1 and L2
由图8可见，在路段1的起始点与A点之间，预瞄距离L2做周期性变化，较大值为25.5 m，较小值为7.7 m，预瞄距离L1=5.7 m；车辆行驶至A点，κ2=0.02 m-1，预判到前方有弯道，车速由8 m/s开始下降，完成弯道预判后，L2变为7.7 m且不做周期性变化，L1随着车速下降而减小；行驶至B点，κ2再次跳变为0.02 m-1，预瞄距离L1由4.5 m减小至3.5 m，预瞄距离L2=6.5 m；行驶至C点，κ1=0.02 m-1，表明车辆即刻驶入弯道，前轮转角δf开始响应，由0转变为2.5°，此时车速为5.4 m/s，与式(3)计算的安全车速一致。在路段2，车辆行驶在弯道内，预瞄距离L2=5.5 m，L1=3.5 m。行驶至D点，κ2由0.02 m-1跳变为0，表明前方即将是直道，此时L1和L2均保持不变，直到LA1在E点检测到直道以后，L1增大到4.5 m，同时L2开始周期性变化。之后，车辆进入路段3，预瞄距离的调节机制与路段1相同。
上述结果与动态双点预瞄策略的理论设计相吻合，表明了所设计的控制系统能够依据道路曲率κ1、κ2和车速，将预瞄距离L1、L2调节至相适应的数值，避免了预瞄距离L1过大引起的横向控制器过早响应。同时，车辆在驶入弯道前先减速，并以与弯道曲率相适应的安全车速驶入弯道，确保了弯道行驶的安全性。
图9反映了车辆相对于目标路径的跟踪精度，可以看到，横向偏差yL在整个行驶过程中始终在±1 cm的范围以内；方位角偏差εL在弯道1、弯道2中均不大于2°，在弯道3、弯道4中分别为-3.2°和4.1°，在所有直道均为0。由此可见，所设计的控制系统具有较高精度的跟线效果。
图9 目标路径的跟踪效果
Fig.9 Tracking results of the vehicle prototype
图10反映了在整个目标路径中双点预瞄策略以及横纵向控制器的控制效果。预瞄距离L2在4个直道的初始路段内均呈周期性变化，当控制器通过预瞄点LA2检测到前方存在弯道时，车速v开始向与弯道曲率相适应的安全车速减小。
在所有直道和弯道中，车速的稳态值与设定车速vs0及弯道对应安全车速vs1的偏差均不超过3%。在所有直道的初始路段，车速先加速至设定值8.3 m/s并保持；当首次检测到LA2点曲率不为零时，车速开始下降，直至检测到LA1点的曲率也不为零，前轮转角δf开始响应，车辆驶入弯道1～4的速度依次为7.6 m/s、5.4 m/s、3.8 m/s、3.2 m/s，与4个弯道的安全车速基本一致。
当曲率κ1发生跳变时，前轮转角均能及时做出相对应的调整，且每一次调整的上升及下降时间均不超过2 s。需要特别指出的是，在大曲率弯道的转向中，转向角的幅值出现了±8%左右的振荡。这是由于曲率的较大幅度跳变导致横向控制器输出的超调响应，这部分超调量需要经过一定时间的振荡衰减才能达到稳定值。综上所述，该控制系统的整体性能达到了理论设计的控制效果。
图10 车速与前轮转角的控制效果
Fig.10 Regulation results of the speed and steering angle
图11反映了不同的车速时车辆相对于目标路径的跟踪精度，其中，yL_max、εL_4分别为车辆行驶在全程中的最大横向偏差和弯道4(κ=0.05 m-1)中的最大方位角偏差。由图11可见，设定车速从8 m/s增大至18 m/s的过程中，yL_max逐渐增大，但能够保持在2 cm左右，弯道4中的最大方位角偏差始终小于5°，这表明所设计的控制系统具有较强的鲁棒性。
图11 最大横向偏差和方位角偏差
Fig.11 Maximum of lateral error and yaw angle error
在样车上，对所设计的控制器进行了实验。样机装配的摄像机分辨率为656像素×492像素，帧率为每秒80帧；中控机视觉处理系统提取横向偏差和方位角偏差的耗费时间不超过20 ms。试验的路径与图7所示的仿真路径一致，并设置直道车速为30 km/h。图12反映了样车的横向偏差和方位角偏差，直道路况中的横向偏差基本趋于零，弯道中的偏差不高于0.2 m；直道中的方位角偏差始终不高于1°，弯道中的偏差也维持在5°左右。实验结果表明，所设计的控制器对大曲率路径具有稳定准确的跟踪效果。
图12 横向偏差和方位角偏差的实验结果
Fig.12 Experimental results of lateral error and yaw angle error
5 结论
本文提出了一种适用于大曲率道路的智能车横纵向模糊控制方法，给出了双预瞄点的动态调节策略以及横纵向模糊控制器的设计方法。结果表明：①所设计的控制系统能及时、准确调节前轮转向角，实现大曲率路径的较高精度跟踪，有效避免了前轮转角过早响应的问题；②提出的双点预瞄策略使得车速能实时调节，车辆以与弯道相适应的安全车速驶入弯道，提高了车辆在大曲率路径下的行驶安全性。
需要指出的是，本文所提出的模糊控制器的隶属度函数主要依据经验性知识进行选择，因而所设计的控制器存在一定的稳态误差。为了进一步提升控制精度，需要优化隶属度函数，这部分内容将会在后续的研究中开展。
[1] WANB Y, BIAN N, LI J, et al. A Triple-step Non-linear Control for Path Following of Autonomous Vehicles with Uncertain Kinematics and Dynamics[J]. IET Control Theory & Applications，2017, 11(18): 3381-3387.
[2] BELLOTTI F, KIM S, LIAN F. Introduction to the Special Issue on Applications and Systems for Collaborative Driving[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2017, 18(12): 3457-3460.
[3] 田涛涛，侯忠生，刘世达，等. 基于无模型自适应控制的无人驾驶汽车横向控制方法[J]. 自动化学报，2017, 43(11): 1931-1940.
TIAN Taotao, HOU Zhongsheng, LIU Shida, et al. Model-free Adaptive Control Based Lateral Control of Self-driving Car[J]. Acta Automatica Sinica, 2017, 43(11): 1931-1940.
[4] 张琨，崔胜民，王剑锋. 基于模糊神经网络的智能车辆循迹控制[J]. 汽车工程,2015, 37(1): 38-42.
ZHANG Kun, CUI Shengmin, WANG Jianfeng. Path Tracking Control of Intelligent Vehicle Based on Fuzzy Neural Network[J]. Automotive Engineering, 2015, 37(1): 38-42.
[5] 郭景华，李克强，罗禹贡. 智能车辆运动控制研究综述[J]. 汽车安全与节能学报，2016, 7(2): 151-159.
GUO Jinghua, LI Keqiang, LUO Yugong. Review on the Research of Motion Control for Intelligent Vehicles[J]. Journal of Automotive Safety and Engergy, 2016, 7(2): 151-159.
[6] 陈慧岩，陈舒平，龚建伟. 智能汽车横向控制方法研究综述[J]. 兵工学报，2017, 38(6): 1203-1214.
CHEN Huiyan, CHEN Shuping, GONG Jianwei. A Review on the Research of Lateral Control for Intelligent Vehicles[J]. Acta Armamentarii, 2017, 38(6): 1203-1214.
[7] 丁幼春，廖庆喜，黄海东，等. 联合收获机大曲率路径视觉导航方法[J]. 农业机械学报，2011, 42(S1): 122-127.
DING Youchun, LIAO Qingxi, HUANG Haidong, et al. Large Curvature Path Detection for Combine Harvester Based on Vision Navigation[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2011, 42(S1): 122-127.
[8] 沈峘，凌锐，李舜酩. 基于预瞄最优曲率模型的大曲率转向控制方法[J]. 中国机械工程，2012, 23(17): 2111-2116.
SHEN Huan, LING Rui, LI Shunming. Steering Control on Large Curvature Road Based on Preview Optimal Curvature Model[J]. China Mechanical Engineering, 2012, 23(17): 2111-2116.
[9] 杨浩，黄江，李正网，等. 基于曲率与车速的两点智能控制驾驶员模型[J]. 汽车技术，2017, 48(8):38-42.
YANG Hao, HUANG Jiang, LI Zhengwang, et al. Two Point Intelligent Control Driver Model Based on Curvature and Speed[J]. Automobile Technology, 2017, 48(8): 38-42.
[10] HASEGAWA K, KONAKA E. Three Look-ahead Distance Scheme for Lateral Control of Vision-based Vehicles[C]//2014 Proceedings of the SICE Annual Conference (SICE). Sapporo, 2014: 660-665.
[11] 吴焱，卢杨，李飞，等. 高速公路大型车弯道行驶安全性及限速研究[J]. 公路，2015(4): 162-168.
WU Yan, LU Yang, LI Fei, et al. Research on Safety and Speed-limit of Oversize Vehicle on Expressway Curve Sections[J]. Highway, 2015(4): 162-168.
[12] 张德兆，王建强，李升波，等. 基于风险状态预估的弯道防侧滑超速预警系统[J]. 公路交通科技，2009， 26(增刊1): 44-48.
ZHANG Dezhao, WANG Jianqiang, LI Shengbo, et al. Risk Prediction Based Curve Anti-sideslip Speed Warning System[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2009, 26(增刊1): 44-48.
[13] GUO J, HU P, LI L, et al. Design of Automatic Steering Controller for Trajectory Tracking of Unmanned Vehicles Using Genetic Algorithms[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology，2012, 61(7): 2913-2925.
