0 引言
可靠性分配是指将任务书上给出的系统可靠性指标，在构成系统若干个分系统之间进行适当的调配，也就是确定各分系统合理的可靠性指标[1]。它是系统可靠性设计中的一个重要步骤，能够协助工程人员进行工程决策和综合优化。
目前，复杂系统常用的可靠性分配方法有模糊评价分配法、层次分配法、综合因子分配法等。其中综合因子分配法计算相对简单，可以同时对多个可靠性影响因素进行可靠性分配。但传统的综合因子分配法只能处理单层可靠性影响因素系统的可靠性分配，无法处理分层系统下的可靠性分配。本文针对上述情况对传统综合因子分配法的全局指标数学模型进行了改进，即将单层可靠性影响因素系统的数学模型改为多层，该数学模型计算过程更简单有效。
1 传统的综合因子分配法
综合因子分配法可以综合考虑多个影响系统可靠性的因素，例如危险程度、技术水平、复杂程度、运行时间比、运行条件等，并根据要求指标将系统的可靠度分配给各个子系统。该分配方法简单，在实际生产中应用普遍。应用这种方法进行复杂系统的可靠性分配时，一般备选的可靠性因素[2]包括以下几个方面。
(1) 危险程度指标C。该指标表示由于一个子系统(或单元，下同)的全部或部分失效导致系统失效的可能性。该指标的取值介于0～1之间。理想情况下，低危险度的单元取值为0，绝对危险的单元取值为1。危险程度指标由下式评价：
(1)
式中，n为并联单元的数量(并联单元可以缓冲复杂系统的风险)。
(2)技术水平指标A。该指标表示一个单元的技术水平，技术水平较高的单元取值较大。该指标的取值介于0～1之间。在理想情况下，旧系统设计单元的指标取值为0，新开发的设计单元的指标取值为1，技术水平处于中间段的设计单元其指标估计值为0.5。
(3)复杂程度指标K。该指标根据子系统的复杂性(包括结构本身、装配和结构相关性)来进行评估。该指标的取值介于0～1之间。越复杂的单元该指标取值越大。表1给出了三种不同复杂程度的子系统以及它们所对应的复杂程度指标K的建议数值。
表1 子系统的复杂度值
Tab.1 Complexity value of subsystem
子系统K不复杂的子系统0.33一般复杂子系统0.66复杂子系统1
(4)运行时间指标T。该指标用来描述单个单元的运行时间和系统任务的总时间之间的比值。每个单元的指标T按如下比例给出：
(2)
式中，ti为单元i的运行时间；ts为系统任务的总时间。
(5)运行条件指标O。该指标用来反映运行环境，以运行条件的困难程度来进行评估，取值在0～1之间，运行条件越困难的单元该指标取值越大。表2给出了三种不同的环境条件以及对应的运行条件指标O的建议数值。
表2 子系统运行条件指标值
Tab.2 The operating condition index value of the subsystem
子系统O简单的运行条件0.33一般运行条件0.66困难的运行条件1
考虑以上各种指标，就可以确定系统每个单元的可靠性分配的全局指标(global index，GI)[3]，定义如下：
(3)
式中，Gi为系统第i个单元的可靠性分配的全局指标。
根据下式计算每个单元或子系统的G权重：
(4)
式中，ωi为第i个单元的整体权重；n为单元个数。
在对每个单元的全局指标进行评估之后，可以分配系统可靠性指标给各个单元：
(5)
其中，Rs(t)为系统要求的可靠度，随着ωi增大，Ri(t)会减小。
综合因子分配法通用性好，输入数据标准化，使用简单方便，但是对于复杂系统而言，可靠性的影响因素不能单一考虑，单纯的复杂程度指标不能区分标准化零件比和组成零件个数的不同影响，因此，传统的综合因子分配法不能反映多层可靠性影响因素对可靠性分配结果的影响,需要对其进行进一步的改进。
2 考虑二层因素影响的综合因子可靠性分配法
对于复杂机械系统而言，影响可靠性的因素可以进一步划分层次。其中技术水平可包括设计水平和制造水平；危险程度可用该系统发生故障时所引起的后果和经济损失的严重程度来描述；复杂程度包含组成系统的零件个数、标准化零件比和拆装难度[4]。技术水平、危险程度和复杂程度按重要度可作为一层因素，运行条件和运行时间比的重要度相对较低，可合并为工作环境作为一层因素，运行条件和运行时间比可作为二层因素，由此可得到可靠性影响因素层次划分如表3所示。
表3 可靠性影响因素层次划分
Tab.3 Hierarchical division of influencing factors of reliability
一层因素二层因素技术水平A设计水平a1制造水平a2危险程度C故障引发后果c1故障造成损失c2复杂程度K组成零件个数k1标准化零件比k2拆装难度k3工作环境O运行条件o1运行时间比o2
周新建等[5]在单层因素可靠性分配中使用了影响系数的概念。本文在考虑两层影响因素的综合因子分配法中借用该概念，即采用一层因素A、C、K、O的系数来分别作为二层因素a1、a2、c1、c2、k1、k2、k3、o1、o2的影响程度，使可靠性分配更加准确合理。由可靠性分配基本原则可知，二层因素k1、k3、o1、o2的数值越大，可靠度越小，又由式(4)和式(5)可知，全局指标与可靠度成反比，即二层因素k1、k3、o1、o2与全局指标成正比；同理，二层因素a1、a2、c1、c2、k2的数值越大，可靠度越大，二层因素a1、a2、c1、c2、k2与全局指标成反比，由此提出系统可靠性分配全局指标数学模型如下：
(6)
可靠性分配的每个单元的全局指标模型为
(7)
改进后的综合因子分配法的步骤如下：
(1)采用专家打分的方法获得二层因素影响系数a1、a2、c1、c2、k1、k2、k3、o1、o2。
(2)采用层次分析法，通过比较每个单元中各因素的相互重要性来获得判断矩阵，并将其归一化获得的权重作为一层因素影响系数C、A、K、O。
(3)对系统进行可靠度指标分配。由式(7)求得每个单元的全局指标，由式(4)求得每个单元的全局指标权重，由式(5)求得每个单元分配的可靠度。
3 航空发动机主机系统的可靠性分配实例
航空发动机是复杂的机电一体化系统，内部有几十万个零部件，按照功能原理可将它们分为：主机系统、测试系统、滑油系统、电控制装置系统、起动系统、燃油系统。相对于其他系统来说，在航空发动机系统中，主机系统作用最大，零件数目最多，且故障率较高，即有必要对航空发动机主机系统进行可靠性分配[6]。
航空发动机主机系统由进气道、压气机、燃烧室、涡轮、尾喷管、附属传动装置等六个单元串联而成，在可靠性设计初级阶段，主机系统设计要求的可靠度为Rs=0.945 0。现采用上述改进后的综合因子分配法将主机系统可靠度分配给各个单元。
3.1 二层因素影响系数的确定
根据改进的综合因子分配法的原理和数学模型，对航空发动机主机系统进行可靠性分配。首先要确定二层因素影响系数和一层因素影响系数，建立航空发动机二层影响因素评价等级，如表4所示。
针对航空发电机主机系统实际情况，专家由表4对二层因素的可靠性的影响进行打分，得到二层因素影响系数评分，如表5所示。
3.2 一层因素影响系数的确定
一层因素C、A、K、O的系数分别作为二层因素c1、c2、a1、a2、k1、k2、k3、o1、o2的影响程度，如果一层因素C、A、K、O对可靠性分配影响程度相同，则C、A、K、O取值均为0.25，如果可靠性分配仅需考虑一层因素A，则A取值为1，C、K、O取值均为0。为了得到一层因素C、A、K、O对各单元可靠性分配影响程度的大小，本文利用层次分析法，通过比较每个单元中各因素的相互重要性来获得判断矩阵，并归一化来获得权重作为一层因素影响系数。一层因素影响系数确定步骤如下：
表4 二层影响因素及等级
Tab.4 Second-level influencing factors and grades
因素评分评价标准设计水平3 有3年工作经验的工程师,需要参阅10种设计资料,采用视情维修、加速任务试验等技术6 有5年工作经验的工程师,需要参阅50种设计资料,采用计算流体力学、寿命期成本优化设计、部件级数字仿真设计等技术10 有10年及以上工作经验的工程师,需要参阅100及以上种设计资料,采用高周疲劳设计技术、自动预诊断和状态管理、推进系统数值仿真设计等技术制造水平3 有3年工作经验的技工,制造中不需要设计、管理人员提供帮助,在制造中操作者只需要立姿或坐姿即可完成,在制造过程中操作者需要较少体力,零件尺寸适中容易加工6 有5年工作经验的技工,制造中需要设计、管理人员提供某些帮助,在制造中需采用跪姿或蹲姿才能完成工作,零件尺寸较小或较大,加工有困难10 有10年工作经验的技工,制造中需要设计、管理人员提供大量帮助,在制造中需采用跪姿或蹲姿才能完成工作,零件尺寸很小或很大,不易加工故障引发后果3 不影响正常运行,不需要更换零件,短时间可以排除6影响正常运行,但不会造成停车,需要更换零部件10不能运行,造成报废故障造成损失3人无损伤 ,安全边际略有减小 ,工作量略有增加6 人有伤害,安全边际大量减小,在不良的运行条件下对机组执行能力影响较小10 乘客死亡或重伤 ,安全边际大幅减小 ,机组不能准确执行任务或者对执行任务影响较大组成零件个数3小于3 0006大于3 000且小于5 00010大于5 000标准化零件比3小于5%6大于5%且小于8%10大于8%拆装难度3 质量小于1 kg,主要尺寸小于300 mm×300 mm,连接点数量为2,无障碍,无定位6 质量大于1 kg小于25 kg, 主要尺寸小于800 mm×800 mm,连接点数量为3,有视觉障碍或空间障碍,一个定位10 质量大于25 kg, 主要尺寸大于800 mm×800 mm,连接点数量大于3,有视觉障碍和空间障碍,多个定位运行条件3载荷小而平稳,温度变化小6载荷适中,温差适中10载荷大且变化频繁或为冲击载荷,温差巨大运行时间比3小于50%6大于50%且小于90%10大于90%
表5 二层因素影响系数评分
Tab.5 The score of the second-level factor influence coefficient
评分系数a1a2c1c2k1k2k3o1o2进气道336642433压气机766636366燃烧室887889796涡轮656636366尾喷管323212123附属传动装置432363333
(1)构造判断矩阵。设要比较n个因素X={x1,x2，…,xn}对单元Z的影响程度大小，采取对因素进行两两比较建立成对比较矩阵的办法，即每次取两个因素xi和xj，用bij表示因素xi与因素xj对单元Z的影响大小之比，全部比较结果后用矩阵B=[bij]n×n来表示，关于如何确定比值，SAATY[7]建议引用数字1～9及其倒数来作为标度。表6列出了1～9标度的含义。
表6 1～9标度含义[7]
Tab.6 The means of 1～9 scales
标度含义1表示两个因素相比,具有相同重要性3表示两个因素相比,前者比后者稍重要5表示两个因素相比,前者比后者明显重要7表示两个因素相比,前者比后者强烈重要9表示两个因素相比,前者比后者极端重要2,4,6,8表示上述相邻判断的中间值倒数若因素i与因素j的重要性之比为bij,那么因素j与因素i重要性之比为bji=1/bij。
针对航空发动机主机系统的实际情况，根据上述获得判断矩阵的方法，对因素C、A、K、O进行两两比较建立各个单元判断矩阵Bi(进气道、压气机、燃烧室、涡轮、尾喷管、附属传动装置6个单元依次对应i=1,2,3,4,5,6，下同)：
(2)获得一层因素影响系数。将得到的各单元判断矩阵Bi通过采用几何平均法[8]来获得权重向量Yi，即得到各单元的一层因素影响系数，计算公式如下：
(8)
计算步骤为：①Bi的元素各行相乘得一新向量；②将新向量的每一分量开n次方(本文中考虑因素为4个，即n取值为4)；③将所得分量由式(8)归一化为权重向量。
由以上步骤可计算得到进气道、压气机、燃烧室、涡轮、尾喷管、附属传动装置的权重向量依次为：
Y1=(0.084,0.458,0.229,0.229)
Y2=(0.229,0.229,0.084,0.458)
Y3=(0.084,0.229,0.458,0.229)
Y4=(0.006,0.494,0.006,0.494)
Y5=(0.494,0.006,0.006,0.494)
Y6=(0.229,0.229,0.375,0.084)
由此可以得到一层因素影响系数如表7所示。
表7 一层因素影响系数
Tab.7 First-level factor influence coefficient
因素系数ACKO进气道0.4580.0840.2290.229压气机0.2290.2290.0840.458燃烧室0.2290.0840.4580.229涡轮0.4940.0060.0060.494尾喷管0.0060.4940.0060.494附属传动装置0.2290.2290.3750.084
3.3 系统可靠度指标分配
根据表5、表7的数值，利用式(7)计算得到单元进气道的全局指标为
(3×3)0.229=0.720
同理，可计算得到单元压气机、燃烧室、涡轮、尾喷管、附属传动装置的全局指标依次为：G2=0.496，G3=1.584，G4=1.074，G5=0.985，G6=0.884。
由式(4)计算得到单元进气道的全局指标权重为
同理，可得单元压气机、燃烧室、涡轮、尾喷管、附属传动装置的全局指标权重依次为：ω2=0.086，ω3=0.276，ω4=0.187，ω5=0.172，ω6=0.154。
当航空发动机主机系统要求的可靠度值Rs=0.945 0时，由式(5)可计算得到单元进气道分配的可靠度为
同理，可得单元压气机、燃烧室、涡轮、尾喷管、附属传动装置分配的可靠度依次为：R2(t)=0.995 1，R3(t) =0.984 5，R4(t) =0.989 5，R5(t) =0.990 3，R6(t) =0.991 3。
即航空发动机主机系统各单元分配的可靠度值如表8所示。
表8 各单元的可靠度分配值
Tab.8 The reliability allocation value of each unit
单元进气道压气机涡轮燃烧室尾喷管附属传动装置可靠度值0.993 00.995 10.984 50.989 50.990 30.991 3
4 结语
对于复杂机械系统的可靠性分配，不仅要考虑各种因素的影响，还要考虑因素的层次性。考虑二层因素影响的综合因子可靠性分配法可以同时考虑更多的可靠性影响因素，并能够处理影响因素分层的可靠性分配。该方法简单、直观，适用于可靠性设计初期的工程应用。
[1] 梅启智,廖炯生,孙惠中.系统可靠性工程基础[M].北京:科学出版社,1992:446-460.
MEI Qizhi, LIAO Jiongsheng, SUN Huizhong. System Reliability Engineering Fundamentals [M]. Beijing: Science Press, 1992:446-460.
[2] BONA G D, FORCINA A. Analytic Critical Flow Method (ACFM): a Reliability Allocation Method Based on Analytic Hierarchy Process [J]. Journal of Failure Analysis & Prevention, 2017,17(6):1149-1163.
[3] FELICE F D, BONA G D, FALCONE D, et al. New Reliability Allocation Methodology: the Integrated Factors Method [J]. International Journal of Operations & Quantitative Management, 2010, 16(1):67-85.
[4] 杜丽, 黄洪钟, 宋巍. 采用多级模糊评价的柴油机可靠性分配[J]. 机械设计与研究,2009,25(1):107-110.
DU Li, HUANG Hongzhong, SONG Wei. Reliability Allocation Based on Multi-stage Fuzzy Evaluation Method[J]. Mechanical Design and Research. 2009,25(1):107-110.
[5] 周新建,李志强. 基于故障维修数据的兆瓦级永磁直驱风力发电机可靠性分配[J]. 煤矿机械,2016, 37(9):84-87.
ZHOU Xinjian, LI Zhiqiang. Reliability Allocation of MW Scale Permanent Magnet Direct-drive Wind Power Generator Based on Failure Maintenance Date[J]. Coal Mining Machinery, 2016,37(9):84-87.
[6] 谢静，范文正，谢镇波. 某型军用发动机使用可靠性评估[J]. 航空发动机，2012，38(6)：43-47.
XIE Jing, FAN Wenzheng, XIE Zhenbo.Evaluation of the Service Ability of a Military Engine[J]. Aeroengine, 2012,38(6):43-47.
[7] SAATY T L. How to Make a Decision: the Analytic Hierarchy Process[J]. European Journal of Operational Research, 1994, 48(1):9-26.
[8] 邓雪, 李家铭, 曾浩健,等. 层次分析法权重计算方法分析及其应用研究[J]. 数学的实践与认识,2012, 42(7):93-100.
DENG Xue, LI Jiaming, ZENG Haojian，et al. Analytic Hierarchy Process Weight Calculation Method Analysis and Application Research [J]. Mathematics Practice and Understanding, 2012,42(7): 93-100.
