0 引言
电动平衡叉车以其转向灵活、机动性强等优点而被广泛应用。转向机构是叉车的关键部件，对叉车机动性和节能性有着重要影响。在实际操作过程中，转向机构无法原地转向以及转向吃力等问题影响叉车的使用范围和操作安全，因此需要对叉车转向机构进行再设计和优化。
叉车转向机构的设计大都采用曲柄滑块转向机构。李杰[1]提出了一种新型转向结构，将转向机构上移，消除了车轮与桥体、主销与连杆的干涉，内转角达到了106°，实现了原地转向。
目前，大部分关于叉车转向桥的优化都是针对转角误差的，PRAMANIK[2]参考传统Ackermann梯形机构及Fahey的8杆机构，设计出一种新型的6杆转向机构，可以在5个点满足Ackermann条件，提高了转向性能。SLEESONGSOM[3]采用基于实数编码的种群增量学习与差分进化算法实现了对齿轮齿条机构的优化。姚鑫骅等[4]基于改进的粒子群算法对非对称转向机构进行了优化设计。以上研究对叉车转向机构的设计开发有一定的指导作用，但都是针对转向机构某方面进行优化，没有将叉车转向机构的运动性能和受力性能进行综合考虑，并且对转向机构力学问题的研究较少，而转向受力影响着叉车的可靠性和节能性，因此仍需进一步研究。
本文从叉车的机动性和节能性出发，设计了一种可实现原地转向的新型转向机构。
1 横置油缸式转向机构的设计
叉车最小转弯半径通常是指叉车空载状态下，转向机构转到最大转角后，瞬时转弯中心距离车体最外侧的距离，它反映了叉车整车的通过能力，直接影响叉车的机动性。叉车转向时要求转弯半径尽可能小。图1为叉车转向示意图，其中，αi(i=1,2,3)为车轮内转角；βi(i=1,2,3)为车轮外转角；M为主销间距；L前后轴距。由图1可知，当瞬时转向中心为前轴中心位置时，转弯半径最小，此时内轮转角α>90°，转弯时整车将围绕转弯中心旋转，这就是原地转向。根据图1所示关系，叉车的最大内轮转角
αmax=90°+arctan(M/(2L))
(1)
图1 叉车转向示意图
Fig.1 Steering diagram of forklift
横置油缸式转向机构在使用过程中，其最大的转角为82°～85°，很难超过100°，原因就在于车轮与桥体、连杆与车轮等干涉，如图2所示。
1.左连杆 2.左车轮 3.桥体 4.右连杆 5.主销套 6.右车轮 7.活塞杆
图2 曲柄滑块转向机构干涉示意图
Fig.2 Intervention diagram of crank-slider steering mechanism
由图2可以看出，在叉车的前后方向上，车轮与桥体之间都会发生干涉，如图2中的A和C所示；图2中采用U形连杆来避免与主销套之间的干涉(D)，但是过渡的弧形会在另一侧与车轮发生干涉(B)；当活塞杆超过主销时，可能会产生活塞杆与主销套之间的干涉(E)。各个干涉之间互相矛盾，这也是现在叉车很难实现原地转向的主要原因。
图3 增大主销与车轮之间的距离
Fig.3 Increases the distance between the main pin and the wheel
本文通过增大车轮与主销之间的距离来减小干涉，如图3所示。主销和车轮之间的距离m增大，在车轮转到极限位置时，干涉的条件得以放宽，使得车轮内转角α增大；且m的增大增大了连杆与转向轴线之间的夹角θ，有利于传动[5]。
转向作用力与叉车能耗息息相关，减小杆件的受力可减小泵的输出功率，节省能源。本文通过增设主销内倾角来改善转向过程中的受力情况[6]。
结合上述设计方案，形成图4所示的新型空间叉车转向机构，其三维模型见图5。
图4 新型叉车转向机构俯视图
Fig.4 Top view of new forklift steering mechanism
1.车轮 2.转向节 3.拉杆 4.铰接轴 5.活塞杆 6.转向桥体
图5 转向机构的三维模型
Fig.5 Final three-dimensional model of steering mechanism
2 空间转向机构数学模型的建立
本文转向机构由于主销内倾角的存在，故需要建立空间转向机构数学模型。设计的转向机构为左右对称结构，取其一半建立图6所示的空间模型。
图6 转向机构空间数学模型
Fig.6 Spatial mathematical model of steering mechanism
将主销中心连线的中点作为全局坐标系Oxyz的原点，Ox指向后桥右侧，Oy垂直于Ox指向前桥，Oz垂直向上。图6中，θ为初始夹角，r为转向节臂长度，l为连杆长度，e为活塞杆偏距，γ为主销内倾角，Mz为转向阻力矩，λ1、λ2为压力角。
当转向机构位于初始位置时，转向机构仍在同一平面，由图6可知各点在平面位置的坐标为：O1(-M/2，0，0)，A(-M/2+rcosθ，-rsinθ，0)，
当转动α时，球铰点A相对于参考坐标系的Oxyz的坐标为
(2)
根据空间旋转坐标变换得
(3)
而球铰点B相对于参考坐标系的坐标
其中,xS为S的x坐标值；lBB′为BB′的距离。
根据单环机构传递规律，机构约束方程为
(xA(α)-xB(S))2+(yA(α)-yB)2+
(4)
由此，联立式(2)～式(4)可得位移与角度的关系，表达式为
S(α)=
(5)
机构的传递效率和受力状况与压力角λ1和λ2相关，压力角与速度方向有关，则点A关于参考坐标系Oxyz的速度可由式(2)求导得到：
(6)
同理，可得点B关于坐标系Oxyz的速度：
(7)
根据式(6)、式(7)以及矢量AB可得λ1、λ2的大小：
(8)
(9)
由于增设了主销内倾角，本文的原地转向阻力矩由摩擦阻力矩和回正力矩组成，其中摩擦阻力矩
(10)
式中，G为轮胎的垂直载荷；μ为滑动摩擦因数；k为扭转变形刚度；b为轮宽；f滚动摩擦因数。
回正力矩
(11)
则由式(10)和式(11)可得原地转向阻力矩
Mz=Mf±Mb
(12)
和转向过程中的活塞杆横向受力
(13)
3 基于Insight的优化设计及结果分析
3.1 转向机构的优化目标函数及约束
由以上分析可知，本文设计的转向机构含有6个设计变量，即为θ、r、l、m、e、γ。结合该机构原地转向、节能性的设计要求，首先使得内外转角符合阿克曼转角即转向误差小[7]，因此将转角误差的最大值最小作为目标函数:
f1(X)=min(max(Δβ))=min(max(|βt-βm|))
(14)
式中，X为设计变量；βt、βm分别为实测和理论外转角。
其次，要求该机构能够原地转向，即内转角能够达到104.1°，同时其值又不可过大，因此本文将其作为驱动函数添加，即严格控制其最大内转角在104.1°，但影响内转角的最大因素是干涉，且以图2中A所示的干涉为主，因此建立轮胎与活塞杆之间的距离函数(不对桥体建模)，一方面使得干涉不发生，另一方面使得内转角转到最大时距离最小，节省空间，即
f2(X)=min(min(SA-rc))
(15)
式中，SA为轮胎与活塞杆之间的距离；rc为油缸与活塞杆的半径之差，取21.5 mm。
同理，建立图2的距离函数为约束函数，即连杆和车轮之间的距离SB，车轮与活塞杆之间的距离SC，连杆与主销套之间的干涉距离SD，活塞杆与主销套之间的干涉距离SE。
最后是节能性，在转向过程中，转向阻力确定时，转向机构越省力，所要求的转向驱动力越小，对本机构而言，也就是所需液压缸力越小，即力的最大值最小：
f3(X)=min(max(|Fx|))
(16)
对转向机构进行几何分析及性能研究，从自变量边界约束、机构几何约束及机构性能约束方面，建立优化模型的约束条件。
考虑到设计变量的边界约束，杆长、角度不能太大或太小，否则影响空间布置等，应满足：
arctan(1.2L/M)≤θ≤120°
(17)
0.09M≤r≤0.145M
(18)
0.9r≤l≤1.3r
(19)
100 mm≤m≤150 mm
(20)
0.04M≤e≤0.18M
(21)
0≤γ≤8°
(22)
为保证机构的传动效率，避免机构的死点位置，应使机构的传动角大于20°，即
γmin≥20°
(23)
为了使机构避免干涉，应使
f2(X)≥0
(24)
Si≥0(i=B,C,D,E)
(25)
为了使转向机构的转角误差小于合理值，应使
f1(X)≤3°
(26)
3.2 模型仿真
根据转向机构的数学模型以及设计变量，在ADAMS/View中进行点(Point)的参数化[8]，即建立设计变量和点坐标之间的关系，如图7所示。
图7 转向机构点的参数化
Fig.7 Parameterization of steering mechanism point
参照实际模型的尺寸，连接参数点，建立参数化模型，如图8所示。
图8 转向机构的参数化模型
Fig.8 Parametric model of steering mechanism
在运行仿真之前，利用模块measure测量转向机构的内转角和转向活塞杆的横向力，利用模块Function Builder测量转角误差以及添加转向阻力矩，同时考虑物体之间距离可用间隙来表达。设置仿真时间为0.5 s，步数为500，进行仿真。
3.3 变量的灵敏度分析
利用Design Evaluation Tool工具，将各个目标测量函数的最小值作为目标，评估各变量对目标函数的影响程度，得到每个变量初始位置对目标的灵敏度，如表1所示。
表1 各变量对目标函数的敏感值
Tab.1 Sensitivity of variables to object functions
设计变量初始值对转向误差最大值对干涉距离最小值对力的最大值DV_θ100°0.232 79-0.072 008253.13DV_len_r70 mm0.247 68-0.015 92-650.79DV_len_l95 mm0.156 750.032 127662.36DV_len_m130 mm1.831 0×10-150.961 269.191 8DV_len_e50 mm-0.327 780.980 44-2 083.1DV_γ5°0.019 998-0.898 8297.358
由表1可以看出，每个设计参数对目标函数(或者某一个目标函数)的影响都较大，因此将这6个设计变量全部考虑，进行优化。
3.4 基于Insight的优化及结果分析
在Insight中定义好设计变量(影响因素)、约束条件以及目标函数(响应)，采用均布分布(Uniform)和蒙特卡罗法产生512组试验仿真数据，其中各目标和试验次数的关系变化曲线如图9～图11所示。由图9～图11分析可知，对于某一次迭代试验，当其中某个设计目标最佳时，另外2个(或1个)设计目标的最值却相对较差，反之亦然。结合本文目标值的特点，采用平方和加权法构造评价函数[8]，考虑到转向误差易造成轮胎磨损、侧滑等问题，对整车操稳性均比较重要，所以各个目标的加权系数分别为0.4、0.3和0.3。各目标最值的取值范围如表2所示。
图9 最大误差与试验次数的变化关系
Fig.9 The relationship between the maximum error and the number of tests
图10 最小误差距离与试验次数的变化关系
Fig.10 The relationship between the minimum error distance and the number of tests
图11 最大推拉力与试验次数的关系
Fig.11 The relationship between the maximum push-pull force and the number of tests
表2 各目标最值的取值范围
Tab.2 Range of maximum values for each objective
设计目标取值范围权重转向误差(°)1.530～19.4310.4干涉距离(mm)-19.212～40.0800.3推拉力(N)21 957～64 5340.3
再次在Insight优化分析的界面中设置好目标值和权重，得到自变量取值，取整之后见表3。
表3 设计变量优化前后的对比
Tab.3 Comparison of design variables before and after optimization
自变量初始夹角(°)转向节臂(mm)拉杆(mm)轮胎与主销间距(mm)活塞杆偏距(mm)主销内倾角(°)优化前1007095135505优化后107.268100125457.3
图12 转向机构误差优化前后对比
Fig.12 Comparison of steering mechanism error before and after optimization
图13 图2中A处干涉距离的优化前后对比
Fig.13 Optimized comparison of interference distance at point A in figure 2
图14 活塞杆推拉力优化前后对比
Fig.14 Contrast before and after optimization of push-pull force of piston rod
修改模型尺寸，再次进行仿真。图12～图14是新型转向机构优化前后的对比曲线。由图12可知，优化前的转向误差为7°左右，优化后接近合理误差，即3°，但仍较大，考虑优化过程为多目标优化，目标之间相互影响，加上内转角达到了104.1°，转向误差较大也是较为合理。由图13可知，内转角精准达到了104.1°，符合设计的要求。由图14可知，最大推拉力减小了10 kN左右，减小25%，大大降低了能量损耗，达到了节能的目的。
优化前后各参数的具体数值如表4所示。
表4 叉车转向机构优化前后关键性能对比
Tab.4 Key performance comparison of forklift steering mechanism before and after optimization
转向角误差(°)最大内转角(°)A处干涉距离(mm)最大推拉力(N)左侧最小传动角(°)优化前7.093 3105.437.732 5-39 76423.551 4优化后2.835 8104.025.376 2-28 05222.1200右侧最小传动角(°)B处干涉距离(mm)C处干涉距离(mm)D处干涉距离(mm)E处干涉距离(mm)优化前15.520 733.81220.054 110.611 717.133优化后29.955 442.77423.405 08.650 012.000
图15所示为优化后的转向机构与原始转向机构内转角和活塞杆横向受力的对比情况。由图15可以看出，原始模型的最大转角在80°左右，而优化后的模型最大转角可达到104.1°；优化后模型的最大受力比原始模型的最大受力大1 kN左右，但是图中可明显观察到，在转角80°的范围内，优化后模型的受力一直是小于原始转向机构的。因此，本文提出的设计与优化是有效的。
图15 优化后模型与原始模型的对比
Fig.15 Comparison between the optimized model and the original model
4 样机测试
对新型叉车转向机构进行打样并调试，根据JB/T3300—2010进行能耗测试，测试现场如图16所示，其中的一个循环的流量变化曲线见图17。
图16 能耗测试现场
Fig.16 Energy consumption test site
图17 一个循环的流量变化曲线
Fig.17 Flow change curve of a cycle
可以看出，在叉车转向时，本文转向机构比原始转向机构的流量少，即本文设计的转向机构可以实现节能的目的。
此外，参照JB/T3300—2010平衡重式叉车整机试验方法对叉车进行最大转角以及最小转弯半径的测定，如图18所示，具体结果见表5。由表5可以看出，本文转向机构的转弯特性达到了转弯半径小的目的，证明了所提措施的可行性。
图18 转弯半径测量现场
Fig.18 On-site measurement of turning radius
表5 本文叉车转向机构的转向性能检测结果
Tab.5 The test results of steering performance of forklift steering mechanism in this paper
项目测量值设计值判定或备注转向轮最大转角(°)内角左转103.3右转104.6104.1外角左转74.2右转72.572.9最小转弯半径(mm)前进左转1 700右转1 725后退左转1 690右转1 7091 701(±5%)合格合格合格合格
5 结语
本文针对目前叉车转向机构存在的问题，从节能性和机动性角度出发，提出一种新的角转向机构。建立相应的数学模型，以转向误差、转向活塞杆受力以及干涉距离为优化目标进行了多目标优化设计。优化结果表明，新型转型机构可以实现原地转向，同时转向机构的受力得到了改善。最后通过样机测试，证明该机构可实现原地转向，并且达到节能的目的，为同类产品的设计开发提供了参考。
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