0 引言
微功率无线传感器和分布式传感技术在健康监测、航天航空与程序控制系统等领域中已得到了普及，作为微功率无线传感器主要供能方式的化学电池所带来的环境污染问题变得不容忽视[1-2]。为此，可回收自然环境中振动能[3-4]、人体运动能[5-6]、旋转机械动能[7-8]和流体能[9-10]等能量的微小型发电机在国内外广受青睐。利用旋转式压电发电机发电是回收旋转体动能的重要方式之一，其实现能量回收的主要方式有惯性激励[11]、拨动激励[12]、冲击激励[13]及旋磁激励[14]，其中旋磁激励相比其他激励方式具有无冲击、低噪声、安全性较高等优势。
旋磁激励虽很大程度上解决了冲击与噪声的问题，但其有效带宽较窄的问题依然亟待解决。由于各种旋转工作环境下转速的差异较大，常常使得激励频率与发电机固有频率不匹配，从而导致发电效果不佳，且发电机一旦制造完成其固有频率便难以更改，若屡屡针对使用场所重新设计结构尺度，显然效率过低且并不经济，因此构造一种可针对使用场所进行调频适配的旋磁发电机势在必行。
发电机调频可从系统的质量与刚度两个方面进行分析。笔者曾通过改变压电悬臂梁端部附加质量的方式从质量方面对发电机固有频率进行调节[15]；还有研究者利用压电薄膜的扩展[16]或采用电控方式[17]、磁限位方式[18]来改变压电薄膜或压电悬臂梁的刚度继而实现调频。上述方案均实现了发电机固有频率的可调节，但同时也存在各自的弊端：①改变附加质量难以在微机构中实现，尤其不适用于现场调节；②刚度调节方案中存在频率调节范围窄或发电效果差等问题；③现有的方案大都采用悬臂梁型压电振子作为发电单元，它在工作中易因变形过大而损毁，可靠性有待提高。
针对上述问题，本文提出了一种基于压电简支梁拉伸调频的旋磁发电机，发电单元采用简支梁式压电振子，通过调节螺栓给压电振子施加预紧力，从而可实现调频，所提出的发电机具有可靠性较高、易于调频、调频范围宽、发电效果较佳等优势。
1 发电机的结构及工作原理
本文提出的基于压电简支梁拉伸调频的旋磁发电机结构如图1所示，主要由转盘、简支梁式压电振子、调节螺栓组成，转盘与压电振子通过相互吸引的动、定磁铁实现激励，通过调节螺栓来为压电振子施加横向位移继而调节发电机的固有频率。工作时，转盘转动使动、定磁铁之间的吸引力交替增大与减小，在磁铁耦合力与压电振子自身弹性力的作用下，压电振子产生往复弯曲变形继而生成电能，且发电机生成的电压U与所受激励力F间的关系可表示为[15]
U=η F
(1)
式中，η为与压电振子结构尺寸及材料相关的系数。
图1 发电机结构原理图
Fig.1 Principle sketch of generator
由振动理论可知，发电机的固有频率可表示为
(2)
式中，ke为压电振子的等效弯曲刚度；me为压电振子的等效质量。
当调节螺栓分别于接触点q、q′处给压电振子添加一个X方向的位移(即预压量δ)时，压电振子将发生形变并绷紧， q、q′处的张力将增大，并在q与q′之间形成新的简支边界；将q、q′处的张力分解为Y方向的端部拉力P与X方向的横向力，则可视为在新的简支边界中压电振子受P的拉伸作用，且在压电振子的弹性变形范围内(P<6 kN)有P=ζδ，其中ζ为P与δ之间的相关系数，由于ζ不易确定，因此简化为探讨P对f0的影响规律。
当压电振子端部受P作用时，ke将发生变化，且可表示为[19]
(3)
(4)
式中，υ为压电振子受激中心的变形量； E为压电振子的弹性模量；I为压电振子的惯性矩；l为压电振子的跨距。
联立式(3)、式(4)可得
(5)
联立式(2)、式(5)可得
(6)
为更加直观地获得端部拉力P对等效弯曲刚度ke及固有频率f0的影响规律，绘制了图2的关系曲线，采用的相关参数如下：E=120 GPa，I=4.5×10-14 m4，l=0.085 m，me =24 g。由图2可以看出，ke随P的增大呈线性增大的趋势，f0随P的增大而先增大后逐渐趋于平缓。
图2 压电振子等效刚度和固有频率与 端部拉力的关系曲线
Fig.2 Relation curve between the equivalent stiffness of piezoelectric beam and the natural frequency with axial force
由图1可知，预压量δ的增大会引起ke的增大，同时将导致激励间距d的减小。由文献[14]可知，d不影响发电机的频率特性，故在研究ke与f0的关系时可不予考虑，但因d与F负相关[18]，依据式(1)，当F增大时，U将随d的减小而增大；根据式(3)，在相同F条件下，ke的增大是以υ的减小为代价，而υ的减小将导致U的减小(等效于η减小)。综上所述，各要素的共同变化最终对U的影响尚未可知，需通过试验进一步研究。
2 试验测试与分析
图3 试验样机及测试系统
Fig.3 Experimental prototype and test system
为进一步获得发电机输出性能与各相关要素间的关系，搭建了图3所示的试验样机及测试系统，试验样机由简支梁式压电振子和调节螺栓组成，其中简支梁式压电振子为由圆形压电片及两侧金属梁连接而成的复合结构，圆形压电片中心装有定磁铁。主要试验仪器包括：电动机(最高空载转速2 800 r/min)、变频器(调节范围为0～50 Hz、调频步长为0.1 Hz)及MSO6014A型混合信号示波器等。调节螺栓尺寸M6×100 mm(单线标准粗牙螺栓，导程为1 mm),调节位置距压电振子近侧固定端的距离为压电振子总长的1/5；转盘回转半径为46 mm，均布的动磁铁数量N=2、4、8；圆形压电片基板尺寸φ40×0.3 mm、压电晶片尺寸φ30×0.1 mm，附加质量为5 g；金属梁尺寸0.3 mm×20 mm×60 mm；动、定磁铁尺寸φ15×4 mm，初始激励间距d=25 mm。
图4为转速为448 r/min、预压量为1 mm、动磁铁数不同时发电机的输出电压波形图，可以看出，动磁铁数对输出电压的波形及单位时间内的波形数量均有较大影响：动磁铁数较少(N=2)时，压电振子受非简谐周期激励(相当于脉动激励)，电压波形由一个幅值较大的波形和多个自由振动波形构成，且自由振动波形的数量随动磁铁数量的增加而减少；当磁铁数较多(N=8)时，压电振子近似受简谐激励，仅出现了一个峰值较大的电压波形。此外，单位时间内幅值较大的电压波形数量与动磁铁数量成正比，且动磁铁数量对幅值较大电压波形的对称性及峰值的影响较小，故适当增加动磁铁数量有利于提高发电机的发电能力。由于发电机的电压波形具有较好的对称性，因此研究中取电压峰峰值作为电压值。
(a)N=2
(b)N=4
(c)N=8
图4 不同动磁铁数时发电机的电压波形图
Fig.4 Voltage waveform generated under different number of rotating magnets
(a)N=2
(b)N=4
(c)N=8
图5 不同动磁铁数及预压量时发电机的 电压-转速特性曲线
Fig.5 Voltage-speed curves under different number of rotating magnets and precompression amounts
图5为不同动磁铁数及预压量时发电机的电压-转速(U-n)特性曲线，可以看出，发电机在转速范围内存在多个使U出现峰值的最佳转速，且其他条件不变时，各个最佳转速的值随δ的增大而增大、最佳转速的数量随N的增加而减少。对于旋磁激励，当激励频率为发电机固有频率的分频或倍频时均可能发生谐振[15]，且在固有频率处的谐振最为明显，因此，各曲线最高谐振峰处的最佳转速(即极优最佳转速nw)对应的频率可认为与发电机的固有频率相等，即f0=nwN/60。当N=2且δ分别为0、1 mm、3 mm、5 mm时，nw分别为1 120 r/min、1 624 r/min 、2 352 r/min、2 632 r/min，对应f0分别为37.33 Hz、54.13 Hz、78.40 Hz、87.73 Hz；当N=4且δ分别为0、1 mm、3 mm、5 mm时，nw分别为560 r/min、784 r/min、1 120 r/min、1 344 r/min， f0分别为37.33 Hz、52.27 Hz、74.67 Hz、89.60 Hz；当N=8且δ分别为0、1 mm、3 mm、5 mm时， nw分别为280 r/min、448 r/min、560 r/min、672 r/min，对应f0分别为37.33 Hz、59.73 Hz、74.67 Hz、89.60 Hz。由此可知，发电机固有频率受预压量δ的影响显著，而受动磁铁数量N的影响甚微，且最终实现了f0在37.33～89.60 Hz范围内的调整。此外，随着δ的增大，f0的增幅也逐渐减小：当δ从0增加至1 mm时，f0升高约20 Hz；而当δ从3 mm增大至5 mm时，f0仅升高约10 Hz。这一规律与图2的曲线走势基本一致。
图5曲线还表明，调整δ能拓宽发电机的转速域带宽。以微电子器件的最低供电电压3.5 V为界(图中点虚线)，当N=2且δ 为0、1 mm、3 mm、5 mm时，发电机几乎在整个转速范围都满足供电要求；当N=4且δ =0时，发电机有效转速范围为226～798 r/min、1 120～1 290 r/min，而当N=4且δ为1 mm、3 mm、5 mm时，发电机又几近在整个转速域满足要求；当N=8且δ =0时，发电机仅在几个谐振点满足电压要求，而当N=8且δ为1 mm、3 mm、5 mm时，发电机有效转速范围分别拓宽至321～768 r/min、160～1 000 r/min、123～1 000 r/min。
图6为动磁铁数不同时最大电压对应的转速-预压量(nw-δ)特性曲线。可以看出，nw随δ的增大而增大且逐渐趋于平缓； N越大，nw的增大趋势越平缓。其中，当N=2时，nw的调节区间为1 120～2 632 r/min；当N=4时，nw的调节区间为560～1 344 r/min；当N=8时，nw的调节区间为280～672 r/min；取各个调节区间的并集，即试验中发电机的最佳激励转速调节范围为280～2 632 r/min。
图6 动磁铁数不同时最大电压对应的 转速-预压量特性曲线
Fig.6 The maximum voltage corresponds to the speed-precompression amount curves under different number of rotating magnets
图7 动磁铁数不同时最大电压-预压量特性曲线
Fig.7 The maximum voltage-precompression amount curves under different number of rotating magnets
图7为动磁铁数不同时的Um-δ(Um为最高谐振峰处的峰值电压)特性曲线。图7曲线表明了δ对Um的影响：存在一个最佳的预压量δ*使Um达到最大值，且当δ<δ*时，d减小对Um的增大作用大于ke增大对Um的减小作用，当δ>δ*时则反之。这一特性在一定程度上改善了刚度增大后电压减幅过大的问题。
3 结论
(1)动磁铁数不同时，发电机的激励特性也不同：当磁铁数较少时，压电振子受非简谐周期激励；当磁铁数较多时，压电振子近似受简谐激励。
(2)发电机在转速范围内存在多个使电压出现峰值的最佳转速，各个最佳转速的数值随预压量的增大而增大，且最佳转速的数量随动磁铁数的增加而减少。
(3)调节预压量能拓宽发电机的有效转速范围，如动磁铁数为8时，当预压量为0时，发电机仅在几个谐振点达到电压要求，而当预压量为1 mm、3 mm、5 mm时，有效转速范围分别拓宽至321～768 r/min、160～1 000 r/min、123～1 000 r/min。
(4)试验结果表明，提出的基于压电简支梁拉伸调频的旋磁发电机固有频率可在37.33～89.60 Hz范围内进行调整，对应的转速调节范围为280～2 632 r/min。
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