0 引言
产品可靠性反映了产品寿命、无故障性、可用性、经济性等属性。“可靠性”概念最早由被誉为可靠性之父的德国工程师LUSSER提出，源自如何应用概率论与数理统计理论评估电子设备的寿命或故障率。1943年，LUSSER提出了系统可靠性计算方法，估算了V-2火箭导航系统的可靠度。1949年美国无线电工程师学会成立了可靠性技术组，第一个可靠性专业学术组织诞生。1952年8月，美国国防部成立了一个由军方、工业部门和学术界组成的美国电子设备可靠性咨询组(the advisory group on reliability of electronic equipment,AGREE)，开展可靠性问题调查、分析和研究。1957年4月，AGREE发表了《军用电子设备可靠性》研究报告[1]，阐述了可靠性设计、试验、分析以及管理的程序和方法，并首次给出了可靠性定义：“产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力。”该报告被公认是可靠性工程的理论与实践的基础，它指明了可靠性工程发展的方向。到20世纪50年代末，可靠性逐渐发展为一门新的科学，形成了可靠性数学、可靠性物理和可靠性工程三个独立的学科，在工程实践中日益得到广泛应用。
20世纪60年代起，随着航空航天工业的迅速发展，可靠性工程在设计、预计、增长、试验、综合保障、物理分析、标准管理和缺陷控制等各个方面都步入较成熟的阶段。例如，美国在“阿波罗”计划实践中形成了一套较完善的可靠性设计、试验和管理标准；美国罗姆(ROME)航空研发中心组建了可靠性分析中心，从事可靠性预计、可靠性分配、可靠性试验、可靠性数据采集、分析等方面的研究。到了20世纪70年代，美国已建立了集中统一管理的可靠性管理机构，使得可靠性管理步入规范化、系统化，成为世界上从事可靠性研究最有成效的国家。与此同时，英、日、法、苏联、中国等国家也紧随美国开展可靠性研究，使其武器装备和一些民用产品(如汽车、电视机)的可靠性得到显著提高，获得了巨大的社会效益和经济效益。进入20世纪80年代，机械、光电、航空、航天以及其他非电子设备领域的可靠性研究及其工程应用全面展开，可靠性研究对象从元件、器件级拓展到设备、分系统、系统，而且包括了所有产品种类，可靠性研究从试验、评估、设计、分析拓展到维修性、测试性、保障性、安全性和环境适应性等各个方面。
进入21世纪，可靠性在产品质量特性中的地位更加突出，成为衡量产品质量特性的重要指标之一。能够制造高性能、高可靠产品是一个国家制造业的核心竞争力的体现，也是一个工业强国的重要标志。机械产品是众多学科的高新技术的载体，在航空、航天、船舶、冶金、化工、石油及交通运输等工业领域得到广泛应用。随着技术的发展，机械产品的性能参数日益提高，结构日趋复杂，使用场所更加广泛，使用环境更趋于恶劣，这使得产品性能与可靠性问题越来越突出，可靠性试验技术也越来越受到各行各业的重视。在研制、生产高可靠产品过程中，为完善产品设计，评价及考核产品各项质量特性和可靠性指标是否符合用户要求，可靠性试验是必不可少的手段。本文结合机械产品可靠性试验的特点，对可靠性试验方法的研究现状进行综述并对其发展进行展望。
1 机械产品可靠性试验概况
可靠性试验是为了测定、评价、分析和提高产品可靠性而进行的各类试验的总称，是一种可靠性技术。可靠性试验分为工程试验和统计试验。可靠性工程试验是通过试验暴露产品在设计、材料和工艺等方面存在的各种缺陷，并经失效分析、采取改进措施，从而提高产品可靠性。可靠性统计试验是为了获得产品在特定条件下工作时的可靠性指标(如可靠度、可靠寿命、故障率等)，为设计、生产、使用提供可靠性数据支撑。在设计、定型、生产、交付和使用阶段进行的可靠性试验分别为可靠性增长试验、可靠性鉴定试验、可靠性筛选试验、可靠性验收试验和可靠性测定试验[2-3]。其中，可靠性增长试验和可靠性筛选试验属于可靠性工程试验；可靠性鉴定试验、可靠性验收试验及可靠性测定试验属于可靠性统计试验。可靠性鉴定试验与可靠性验收试验也统称为可靠性验证试验。
随着产品可靠性的提高，仅通过模拟实际工作环境进行的可靠性试验暴露出费效比高、周期长，难以获得失效数据等问题。为应对该问题，发展出了加速试验技术：将试样投入高于正常应力的环境下进行试验，以高应力下的试验数据为依据，推断产品在正常应力下的寿命或改进、完善产品。在加速试验中，属于可靠性工程试验的有加速可靠性增长试验、高加速寿命试验和高加速应力筛选试验；属于可靠性统计试验的有加速寿命试验和加速退化试验。高加速寿命试验和高加速应力筛选试验又被归为可靠性强化试验。
可靠性试验技术的研究、应用率先在电子设备研制过程中取得成功，然后逐步拓展到机械产品。综观国内外，机械产品可靠性试验技术自20世纪80年代起呈现出蓬勃发展的趋势，但与电子产品可靠性试验技术发展比较，机械产品可靠性试验研究进展缓慢，这主要是由其特殊性决定的[4]。
首先，机械零件材料型号规格多，设计基础数据缺乏;现场统计的故障数据信息不完整，分散性较大，可信度和有效性较低。对于大型机械零部件，试验困难、价格昂贵、样本数量少，难以通过对失效数据统计分析获取机械零部件的寿命分布情况。在进行可靠性的评估时，建立适应性广泛的机械可靠性理论难度较大。
其次，机械产品的故障主要是耗损型，故障模式和故障机理随工况和环境变化，而实际工况也远比试验条件复杂、严酷，且故障模式之间普遍存在相关性，这极大地增加了可靠性分析和建模难度。若忽略零件之间的失效相关性，可能会得出与事实严重不符的可靠性评估结论；若考虑相关性，如何评定相关系数和如何进行系统可靠性建模及对其验证又是困扰可靠性分析与评价的难题。
此外，对机械零部件和整机进行可靠性试验所需资源和经费消耗并非一般企业所能承受，对于一些大型机械设备，一般企业不具备进行整机可靠性试验的条件。机械产品的早期故障也难以经过环境应力筛选试验排除，试验数据的一致性难以保障。受到设计公差、制造工艺水平、使用环境等因素影响，可靠性评估中需要处理的不确定性因素多，且同一型号的机械产品也存在较大的个体差异性。这些因素直接影响可靠性评估的精度，增大可靠性评估的难度。现有的一些可靠性设计、试验和分析方法或标准是根据电子产品制定的，这些方法或标准对机械类产品不完全适用，或完全不适用。
2 机械产品可靠性试验技术研究进展
2.1 加速寿命试验技术
加速寿命试验技术自20世纪50年代就被应用于高可靠、长寿命产品的可靠性评价，该技术的应用，提高了试验效率，降低了试验成本。加速寿命试验属于统计试验范畴，它是利用与物理失效机理相关的统计模型，对加速试验数据进行分析计算，获得产品在特定工作应力下的可靠性特征量(如可靠寿命、失效率等)的一种试验方法。美国罗姆(ROME)航空发展中心于1967年公布了“加速试验技术”报告[5-6]，首次提出了加速寿命试验的定义，并依据试验应力加载方式，将加速寿命试验分为三种：恒定应力、步进应力和序进应力加速寿命试验。加速寿命试验是目前应用最广的可靠性试验方法，被应用于电池、电容器、晶闸管、二极管、芯片等电子产品，电连接器、继电器、绝缘栅双极型晶体管芯片等电器产品，以及弹簧、轴承、齿轮泵、减速器等机械零部件的可靠性评估。加速寿命试验可依据试验截止方式分为定时截尾、定数截尾以及完全加速寿命试验；也可以根据试验应力数量分为单应力和综合应力加速寿命试验。近年来还出现了分组斜坡试验[7-8]、梯形试验[9]、斜坡-恒加混合试验[10]等试验应力施加方式。理论上讲，现有试验应力施加形式仍有优化的余地。
经过几十年的发展，相比较而言，单应力加速寿命试验统计分析方法及其试验方案设计优化方法已较成熟[3]。其中，因定时截尾试验的时间、成本可控，所以定时截尾恒定应力加速寿命试验方法在工程中应用最广。综合应力加速寿命试验在产品上同时施加两个或两个以上的加速应力。与单应力加速寿命试验相比，综合应力更符合实际工况，能够更快地激发产品失效，提高试验效率。ESCOBAR和MEEKER是综合应力恒加试验方案优化设计理论和方法研究的先驱代表[11]。设计综合应力加速试验方案过程中，需要确定试验应力水平组合在试验可行区域内的分布情况。理论上讲，经典多因子试验设计理论中的全面试验、正交试验、均匀试验等方案均可用于综合应力加速试验的应力水平组合[12]。在工程实践中，还要考虑是否有试验设备能够进行综合应力加速试验。试验设备的性能水平随着科技的发展而日益提高，温度-湿度、温度-振动、温度-真空、温度-湿度-振动、温度-湿度-低气压、温度-湿度-振动-低气压、温度-湿度-振动-真空等综合应力试验设备逐渐被应用于加速试验[12-13]。一些能实现更多应力同时加载的试验设备也是边研制边试用。近20年来，随着综合应力加速寿命试验理论和方法的快速发展，它在工程上的应用也日益广泛。
进行加速寿命试验数据统计分析时，推断产品寿命分布以及建立产品寿命与所施加的应力之间的数学关系(即加速模型)是首要任务[14-15]。获取寿命分布的技术途径有三种:从失效机理层面建模，依据试验数据进行统计推断，以及根据工程经验选用分布函数。为了推断出较准确的寿命分布，需要结合产品失效机理、试验数据以及工程经验，从统计、验证两方面进行推断分析[16-17]。加速模型的获取有两种常用方法[18]：一是依据失效机理建立加速寿命模型；二是根据工程经验直接选用现有经验模型，如用于描述温度和湿度与寿命关系的广义Eyring-Peck模型。然而，所建立或选用的加速模型能否描述产品寿命在真实环境应力下的变化规律还难以经过理论验证和实践证明，尤其是对于步进应力和序进应力加速寿命试验[3]。文献[19]从失效物理、假设检验的原理和回归理论等方面出发，构造了在威布尔分布、定时截尾试验下检验多元失效物理方程和累积损伤准则的方法，但其效能还缺少严格统计理论的支撑；文献[20]在广义线性模型的框架下提出了面向失效物理方程检验的最优试验方案设计方法。总地来看，推断产品寿命分布以及建立加速模型依然是影响加速寿命试验技术发展应用的主要技术瓶颈，尤其是对于综合应力加速寿命试验。加速模型的轻微偏差可能导致可靠性评估结论的严重错误。通过试验直接验证加速寿命试验模型的外推效果难度较大，对于一些结构和工作环境比较复杂的产品，其寿命分布和失效物理方程难以用简单模型描述。
依据试验数据估计可靠性寿命分布和加速模型参数的方法有描述性统计、非参数统计、参数统计和贝叶斯统计等。其中，工程中使用最多的是参数统计，发展最成熟的是面向位置-尺度参数族和线性加速模型的极大似然估计理论方法[2]。然而，受到研制成本、周期、测试分析技术等因素限制，失效试验数据通常不足以用于准确推断寿命分布和建立加速模型。为了充分利用专家经验、历史数据等信息解决试验数据不足的问题，非参数方法和贝叶斯方法得到越来越多的关注。将经典统计分析方法和贝叶斯统计分析方法相结合，可以在一定程度上提高参数的估计精度。贝叶斯分析方法的核心和关键是如何利用先验信息确定先验分布。文献[21]提出可以依据最大熵原理，将各种验前信息看作不同约束条件，通过熵最大化，确定最优的验前分布。但贝叶斯统计推断方法非常依赖于先验分布，而目前尚无通用的方法进行先验分布的确定和检验。在可靠性指标的置信区间计算方面，通常采用枢轴变量法，即构造一个不依赖于分布参数真值的统计量，或假定它属于某一分布，如正态分布，根据正态分布理论求取置信区间或采用蒙特卡罗方法模拟计算统计量的分布，进而求取置信区间。目前，利用Bootstrap方法求取所关心的可靠性指标或参数的置信区间是一种比较有效的估计方法[22]。
加速寿命试验方案的优化设计也是提高试验效率、降低试验成本的必要保障。一种试验应力加载形式、一种统计模型、一种数据分析方法、一组约束条件和一种设计目标就能对应一个试验方案的优化设计问题[3]。常见的最优试验方案评判准则可分为两类[23]：①模型参数的估计精度最高，即参数估计值的方差最小；②评估结果精度最高，即预测值的方差最小。模型参数的估计精度通常通过信息矩阵所包含的信息量来度量，有三种度量方式：D最优准则，即信息矩阵的行列式值最大；A最优准则，即信息均值的对角线元素之和最大；E最优准则，即信息矩阵的最大特征根最小。评估结果精度最高的常用准则是产品P阶分位寿命的渐近方差最小，称为G最优准则或V最优准则。加速试验方案的优化设计研究遍及恒加、步加、序加、定时截尾、定数截尾、单应力、两应力和多应力等各种试验形式，涉及参数、非参数和贝叶斯等各类统计模型，以及V最优、D最优、单目标、多目标、成本约束、资源限制等各类优化目标和约束[23-25]。其中，以位置-尺度参数族和线性失效物理方程为统计模型、以V最优为目标的连续测试-定时截尾-恒加试验方案设计研究最成熟。
关于综合应力恒加试验方案优化设计的相关理论和方法最早由ESCOBAR和MEEKER提出，他们将加速方程推广至二元线性函数，并证明V-最优的综合应力定时截尾-恒加试验方案并不唯一[11]。若要得到确定的方案，需要对试验应力水平组合(简称试验点)在试验可行区域(简称试验区域)内的安排方式和其上的样本比例分配方式加以限制。先按单应力优化方法求出最优蜕化方案的试验点及其内部的样本分配比例，然后利用失效物理方程等值线与试验区域边界的交点获得最优分裂方案。但考虑到模型参数先验估计值的误差等造成的理论最优方案实际性能的不确定性，以及在试验中检验模型、分析加速应力的效应等需要，研究者们还提出了正交方案、均匀方案等。文献[26]通过计算机试验，从最优方案对P阶分位数的估计精度、模型参数偏差的稳健性和模型参数的估计精度三方面对正交方案、均匀方案和分裂方案进行了比较分析。对于两应力试验，在广泛的模型参数取值范围内和不同试验区域形状上，考虑模型参数误差的影响后，最优蜕化方案比对应的分裂方案有更高的平均实际效能；对于多应力试验，随着应力个数的增加，分裂方案的试验点数目和找到试验点的难度都急剧增加，分配在试验点上的样本也减少，增加了试验失败的风险，但蜕化方案则与维数无关；对于综合应力加速寿命试验，应力间的交互作用将导致失效物理方程成为非线性函数。文献[16]提出了V-最优定时截尾-连续测试-恒加试验方案设计的“弦方法”，不论优化问题的失效物理方程是一元还是多元、线性还是非线性、试验区域是矩形还是非矩形，该方法都可将其转化为单应力线性失效物理方程的问题来处理。
由解析优化方法获得最优方案实际效果也一直被关注，引起质疑的因素主要有三方面：①模型参数先验估计值存在误差，即未知参数问题；②统计模型假设不符合实际，即模型偏差问题；③实际样本量达不到设计方案的要求，即有限样本问题。模型偏差问题和有限样本问题是普遍存在的问题。未知参数问题源自“截尾”试验(截尾使优化目标函数与未知模型参数有关)，为最优加速寿命试验方案设计所特有，并会增大模型偏差问题和有限样本问题的处理难度。文献[27]给出了用先验分布和区间描述未知参数的最优试验方案设计方法，优化目标分别为使P阶分位数极大似然估计的渐近方差的期望最小，以及使P阶分位数的极大似然估计在参数区间上的最大渐近方差最小。这两个目标包含了对参数范围的估计，得到的最优方案是考虑了参数估计误差后的方案。对于有限样本问题，文献[28]在优化模型中引入有限样本量下保证试验成功率的约束，将基于渐近方差的优化与图解法和基于蒙特卡罗方法的模拟评价相结合，提出了一种综合考虑有限样本和未知参数影响的最优折中方案设计方法。在一定条件下，上述研究得到了比折中方案更好的方案，但由于其理论和方法对工程应用而言比较复杂，而且尚无充足理由认为其在实际中超过折中方案，故目前尚未得到广泛使用。
2.2 加速退化试验技术
某些高可靠长寿命产品的失效表现为其性能参数逐步退化直到完全失效的过程。对于这些产品，当基于二元(正常和失效)的可靠性试验或加速寿命试验方法不能满足可靠性快速评估时，可以利用性能退化数据来识别产品性能退化过程，通过分析产品失效与性能退化之间的关联推断产品的可靠性。据此，加速寿命试验进一步发展成为加速退化试验(accelerated degradation testing，ADT)，即在失效机理不变的基础上，通过建立加速模型，利用产品在高应力下的性能退化数据去外推和预测正常应力水平下寿命特征的试验方法。加速退化试验中应力施加的方式与加速寿命试验一样，但加速退化试验中不必观测至产品失效。相比加速寿命试验而言，加速退化试验一般采用定时截尾，可以节省一定量样本和试验时间，进一步提高了试验效率，能够解决产品在低应力条件下无寿命数据的问题。
关于加速退化试验的研究主要集中在退化数据统计分析方法、试验方案优化设计及工程应用等方面。加速退化试验数据分析方法的研究内容主要包括如何建立性能退化模型、加速退化模型(方程)以及计算可靠性指标。性能退化模型描述了产品性能退化参数随时间变化的关系；加速退化模型表征了性能退化速率与应力水平之间的关系，可依据失效机理建立或根据工程经验选用现有经验模型。退化模型和加速退化模型的一般形式如下[29-30]：
(1)
式中，y为产品性能退化量;φ(·)为性能退化模型表达式；ε为误差且服从正态分布；θ为性能退化模型参数；φ(·)为加速方程；s为应力水平。
常用的性能退化模型包括退化轨迹模型和随机过程模型。退化轨迹模型于20世纪90年代初被引入加速退化试验数分析模型当中，NELSON、MEEKER和ESCOBAR是开展这方面研究的先驱代表[29-30]。退化轨迹模型的建立方式一般有两种：一是依据产品的退化机理和经验失效物理模型确定；另一种是利用回归分析技术直接对性能数据进行拟合。常见退化轨迹模型有线性模型、指数模型、幂律模型、反应论模型、Pairs模型、混合效应模型等[31]。其中，Pairs模型是疲劳失效中常用的模型之一，主要用于描述机械产品微小裂纹随时间的增长情况。对于同一批产品，描述性能特征参数随时间退化的轨迹函数的形式完全相同，不同的仅仅是参数。混合效应模型中的固定参数描述了产品性能退化的整体特性，随机参数描述了产品的个体特征，一般假设为服从某一分布的随机变量。该方法的不足之处体现在确定随机参数服从何种分布时过于依赖研究者的经验。PARK等[32]指出，将加速方程表示成应力水平与退化模型参数的函数关系的依据不足，难以对加速方程进行验证，同时也提出了利用产品退化数据推导寿命分布的方法。TSAI等[33]建立了具有双应力的加速退化模型。WANG等[34]将单应力单性能指标扩展为多应力多元退化的情形，建立了步进应力条件下的多元加速退化试验分析模型。
退化轨迹模型无法表达产品性能退化量随时间变化的不确定性。为了解决此问题，Wiener随机过程模型逐渐被用于加速退化数据分析。Wiener过程是一种连续的独立增量的随机过程，能够描述产品退化过程的时间不确定性、测量误差以及试验过程中外部随机因素对产品性能的影响。LIAO等[35-36]建立了Wiener过程的漂移系数与应力之间函数关系，给出了加速模型的一般表达式，并将该模型应用于产品在随机应力条件下的可靠性评估。HAO等[37]考虑产品退化过程中的时变、个体差异、误差三种不确定性，建立了多重不确定性的非线性Wiener过程模型，并以零件的疲劳裂纹作为案例来验证所提方法的有效性。SHEMEHSAVAR等[38]则考虑产品的多个性能退化指标，综合利用产品失效数据及性能退化数据，建立了二元Wiener过程模型。基于Wiener过程的研究主要是针对恒定应力和步进应力加速退化试验展开的。除此之外，PENG等[39]通过无限步的步进应力逼近序进应力从而得到基于Wiener过程的序进应力加速退化试验模型。为充分考虑产品个体之间的差异，可以在Wiener模型中引入扩散系统，形成随机效应模型。例如，HAO等[40]提出了一种基于线性独立增量过程的性能退化数据的可靠性建模方法，利用贝叶斯方法评估单个产品的可靠性。
若产品的性能退化规律呈现单调性变化，则可用Gamma过程描述。工程实际中，该模型主要用于严格单调的逐渐损伤的退化过程或有维修的退化过程，如机械磨损。疲劳、磨损等过程都是随时间的延长呈现累积增加的过程。TSAI等[41]建立了基于Gamma过程的双应力加速退化试验分析方法。SRIVASTAVA等[42]利用Coupla函数处理产品的两个性能退化量之间的相关性，并建立了基于Gamma过程的步进应力加速退化试验分析方法。当利用Gamma过程进行寿命估计时，因似然函数复杂而难以进行模型参数估计，故该模型的实际应用被限制。目前，Gamma过程应用研究相对较少，且主要是针对单退化量展开的，多元Gamma过程的可靠性建模与评估问题研究鲜有报道。
当Wiener过程、Gamma过程模型不适用于对具有单调退化轨迹的产品进行建模时，可尝试采用逆高斯过程模型[43]。逆高斯过程也是具有独立增量的随机过程，但没有直观物理解释，物理意义不明确。YE等[44-45]对逆高斯过程模型的性质、参数估计方法、随机效应等作了系统研究，分析判别Wiener过程、Gamma过程和逆高斯过程模型优劣的方法，给出了如何选用逆高斯过程模型的方法。李烁等[47]建立了基于广义逆高斯过程的步进应力加速退化试验模型，并以电连接器为应用对象验证了所建模型的合理性。若产品性能退化过程是离散的，比如由冲击导致的性能劣化过程，则可用复合Poisson过程描述[31]。
上述退化轨迹模型、Wiener过程模型、Gamma过程模型、逆高斯过程模型虽然均适用于退化量随时间连续变化的情形，但关于如何判断模型优劣的问题尚未形成通用方法。PENG等[48]分析比较了样本量、试验时间等因素对退化轨迹与线性Wiener过程模型扩展形式使用效果的影响。TSAI[49]分析比较了利用Wiener过程与Gamma过程模型评估平均故障间隔时间(MTBF)时结果的差异。BAUSSARON等[50]针对如何选用Wiener过程、Gamma过程及线性退化轨迹模型评估机械零件问题提出了基于平均寿命的仿真比较方法。LIU等[51]采用贝叶斯模型平均(BMA)方法，通过计算机模拟研究了退化模型的不确定性对正常应力下产品P阶分位数寿命的影响。
加速退化试验数据统计分析方法研究主要包括模型(性能退化模型和加速模型)的参数估计和可靠性表征量(如可靠度、可靠寿命)计算两部分。模型的参数估计方法与模型特点及数据的类型有关，应用最广泛的是极大似然估计方法。YE等[52]给出了考虑误差的Wiener过程模型及考虑随机效应的Wiener过程模型的参数极大似然估计方法。HAO等[37]考虑测试误差及应力误差的影响，采用遗传算法估计出了Wiener过程模型参数。YE等[45]采用EM算法对似然函数进行求解，获得了逆高斯过程模型参数估计值。SUN等[53]针对多元性能退化的模型参数估计问题，采用Coupla函数综合计算产品的可靠度。总体而言，对于随机过程模型，若以退化数据的一维概率分布密度函数或转移概率密度函数给出，则模型参数通常利用极大似然估计方法来计算；若以随机微分方程给出，则参数估计方法取决于将方程离散成的差分格式的具体形式。对于混合效应模型退化轨迹模型，参数估计方法主要有两步估计法、极大似然估计法以及贝叶斯估计法。对于退化轨迹模型，除了利用极大似然估计方法之外，还可以利用退化轨迹的线性回归特性，采用最小二乘估计法对模型的参数进行估计，如文献[54-55]都采用了该方法。
进行加速退化试验数据分析时，估计出退化模型参数后，还需建立性能退化与寿命的关系，才能进一步获得寿命分布以及进行可靠性表征量计算。对于退化轨迹模型，如线性回归模型，给定失效阈值后便能估算出寿命。考虑随机效应的退化轨迹模型，其可靠度计算依赖于随机参数所服从的分布。当前研究基本都是假设该参数服从正态分布，对于随机过程模型，则需要通过对失效时间定义来获得寿命分布。失效时间定义的一般表达式如下[31]：
T=inf{t:y(t)>ω}
(2)
式中，T为性能退化表征量首次达到失效阈值时间(即寿命)；ω为失效阈值；y(t)为性能退化量。
随机过程模型所对应的寿命分布可以通过理论推导获得解析式，方法主要有近似法、解析法和数值法。近似法通过拟合每个样本的退化轨迹，外推伪失效寿命，并依此拟合寿命分布，该方法忽略了伪失效寿命预测中的不确定性及测量误差的影响，拟合得到的寿命分布与真实寿命分布存在偏差。利用解析法可根据退化模型参数的分布直接推导出寿命分布，但该方法仅适用于只有一个随机参数且参数分布已知的情形。如线性Wiener过程，依据式(2)可以推导出寿命分布为逆高斯分布[35-36]；对于标准的Gamma过程，可推导出寿命分布为BS分布(Birnbaum-Saunders distribution)[56]。当性能退化模型采用复杂的随机过程时(如包括多个随机参数的非线性轨迹模型)，则利用数值法对退化模型参数估计值进行抽样，推断出寿命分布。比如非线性Wiener过程，SI等[57]给出了寿命分布的近似求解方法。总之，利用解析法可以获得寿命分布的解析表达式，而利用近似法和数值法均需要利用伪失效寿命来估计产品寿命的经验分布。现有的基于退化数据的可靠性建模与分析均作如下假设：通过对性能退化量变换之后，其平均性能退化轨迹为时间的线性函数。工程实际中，一些产品具有多个性能退化量，退化轨迹为非线性函数，并且存在个体差异，因此，针对具有多个非线性退化特征量的产品开展可靠性建模与分析方法研究尤为迫切。
加速退化试验方案的优劣也会直接影响可靠性指标估计精度。退化试验方案的设计与优化可以描述为一个约束极值问题，优化目标包括可靠性指标估计值方差最小、试验费用最低、检验风险最小，约束条件包括试验时间、费用、样本数量、试验截尾方式、测试间隔时间、试验应力水平选择、样本量分配比例等。早期的加速退化试验设计是基于退化轨迹模型进行的，设计方法与加速寿命试验极其相似，普遍采用V最优准则[4-10]，而基于随机过程的加速退化试验设计还会采用D最优、A最优或E最优准则。尤其是难以通过性能退化模型获得伪失效寿命分布时，采用D最优准则可以避免直接计算P阶分位寿命的估计方差[58-60]。另外，WANG等[61-63]还提出失效机理信息等效准则，以M最优准则作为试验设计的最优准则，分别用Wiener过程、Gamma过程及逆高斯过程描述产品的性能退化，并给出了基于M最优准则的试验方案优化方法。
相比于加速寿命试验，加速退化试验设计过程中还需注重试验费用的约束，甚至将费效比视为与估计精度同等重要。如KIM等[64]考虑试验成本和估计精度，对截尾时间与样本量进行权衡，提出了对减少测试费用而造成的估计精度降低程度进行量化的方法，并建立以总费用最小为目标的优化方法。WU等[65]提出基于试验费用约束的性能退化试验优化方法，对试验的测试次数、测试间隔、截尾时间进行了优化。AMINI等[66]针对给定应力水平及试验时间内难以获得充足退化数据的情况，提出了根据退化量达到所设定的值而升高试验应力水平的步加试验方法。另外，截尾时间也是影响评估结果精度及试验成本的重要参量：试验时间短，评估结果精度低；试验时间过长，成本增加。DIHARCE等[67]指出，若试验时间超过某个时刻，对提高结果估计精度作用较小，那么该时刻就可以作为试验停止时间。同时，他们还提出两种试验停止时间准则：①停止时间t使得P阶分位寿命渐近方差小于某个值时；②渐近方差随t变化的比率小于某个值时。
总之，退化试验方案设计与优化模型通常比较复杂，模型求解较难，常用的方法包括穷举法、搜索算法、遗传算法、期望最大化算法(EM)等。目前，加速退化试验优化设计的研究主要围绕恒定应力及步进应力加速退化试验优化设计展开。相比较而言，恒定应力加速退化试验分析与设计的理论和方法相对比较成熟，步进应力加速退化试验则具有能够更快更经济地获得可靠性相关信息的优势。
2.3 可靠性强化试验技术
可靠性强化试验是系统地对受试产品施加单一或综合的环境应力和工作应力，快速激发和暴露产品薄弱环节的试验，通过故障原因、失效模式分析，改进设计和工艺，提高产品的可靠性[13]。可靠性强化试验作为一种激发试验方法，其理论依据是故障物理学。目前，较成熟的可靠性强化试验有高加速寿命试验(HALT)和高加速应力筛选试验(HASS)。HALT和HASS均由美国Hobbs工程公司的HOBBS博士提出。HALT通过对产品施加逐级递增的、严酷的环境应力加速暴露缺陷和薄弱点，然后从设计、工艺和用料等方面进行分析和改进，从而达到提升可靠性的目的，同时可以确定产品耐环境能力的极限，增加适应环境能力的裕度。HALT还是连续的试验、分析、验证及改进过程，其关键在于及时判断故障原因并实施有效的改进。HASS通过对产品施加远高于产品正常工作的环境应力，在短时间内快速地激发并消除产品的潜在缺陷，使产品不存在隐含的缺陷或至少在产品未出厂前就找到并解决这些缺陷，确保产品的可靠性不会因制造过程而降低。HASS主要应用于生产阶段，确保所有在HALT中找到的改进措施得以实施。
目前，可靠性强化试验技术广泛应用于航天、航空、汽车、电脑等工业领域。例如，波音公司1994年就成功地将加速试验技术应用于波音777飞机设备的研发上，既缩短了研制周期，又保证了波音777飞机的整机可靠性水平。中国将可靠性强化实验技术应用在航空、航天产品研制过程中，从根本上提高固有可靠性[68]。可靠性强化试验技术在提高产品可靠性、减少研制成本方面虽发挥了巨大作用，但多采用定性方法提高可靠性。定量的高加速试验要求建立试验应力强度、试验成本和试验目标之间的定量关系。随着HALT与HASS研究的不断深入，如何利用二者实现定量提高、评估产品可靠性成为新的发展趋势，这主要体现在两个方面：一是尝试利用HALT试验结果对可靠性和寿命进行定量计算；二是关注HASS剖面的定量验证。KAVEH等[69]基于S-N曲线和Miner准则的疲劳算法进行了HASS随机振动剖面安全性验证研究。HASS的定量评估方法研究的实质是对应力筛选强度计算方法的研究。目前有关定量HASS方法中的筛选应力强度只提供了温度循环、恒定高温、随机振动和扫频正弦振动4种筛选应力的筛选强度计算公式，但对于以三轴超高斯宽频振动、温度振动综合应力为特征的HASS筛选技术并不适用。要解决HASS筛选强度计算问题，需要结合产品特征建立综合应力循环的筛选强度计算模型。
3 机械产品可靠性试验技术的前景展望
在进行机械产品的可靠性试验评估过程中，普遍呈现退化型失效为主、试验数据难获取、样本数量少、不确定性和个体差异性显著、多故障模式、竞争失效、试验难开展等特点。现有可靠性试验理论方法研究虽然面向工程实际问题，并考虑了机械产品可靠性试验的特点，但还不足以满足实际工程需求。具体而言，还需要在以下几方面进行更深入的研究。
(1)加速试验理论方法的实用化研究。对机械产品进行加速寿命试验时，统计模型、建模方法和试验方法尚缺少足够的理论和实践案例支撑，还需要科学家和工程师共同努力推动发展。这或许可以分3个阶段解决：首先，通过研究具有单一失效模式/机理的材料或元器件在系统中工作时可靠性的加速试验评估技术，逐步突破处理多任务剖面和相关失效的试验理论、方法和技术；然后，研究具有竞争失效的材料或零部件的加速试验方法；最后，研究部件、整机的加速试验方法。另外，在可靠性试验数据的统计分析与优化设计研究中，模型复杂性及其参数估计与验证一直是加速试验工程应用中的主要障碍。为促使加速试验技术的工程应用，还需深入研究加速试验建模、分析方法简化及其可操作性等问题。
(2)加速退化方法的更深入研究。机械产品加速退化试验理论和方法还处于探索阶段，大多数研究是针对具体应用问题提出的具体模型和方法，缺少一般性的指导理论和方法，应用研究也仅局限于一些零部件寿命评估和材料的性能评价。对于现代机械产品，单纯地利用退化数据进行可靠性评估，可能会因样本数量少、性能退化数据不足等因素影响导致评估精度不高。同型号同批次的产品虽然在结构和功能方面具有共同的特点，但是由于材料、生产工艺和应力环境的不确定性，产品实际表现出来的性能退化特性存在一定的个体差异性，具体表现为退化特性、轨迹不完全相同。进行退化试验过程中，不同样本的性能退化规律可能存在显著差异。机械产品的多元性能退化现象广泛存在，且多个退化过程之间存在相关性，因此，在机械产品性能退化试验方面存在诸多问题亟需解决：如何综合利用退化数据、寿命数据和专家经验等信息进行性能退化规律建模和可靠性评估；如何在随机过程模型中描述样本个体差异性以及如何进行参数估计；如何进行多元性能退化过程建模以及退化试验方案的优化设计。
(3)小样本试验方法的突破。机械产品可靠性试验一般是基于小子样，甚至是极小子样，单纯依靠试验数据难以直接得出结论，因此，如何分析与评估小样本数据，是解决机械可靠性试验数据处理的一个重要问题。贝叶斯统计理论方法在可靠性评估中的应用日益广泛，可以融合试验信息与其他数据，一定程度上提高分析结果的准确性。但该方法不够成熟和有效，尤其是在信息整合、先验分布推断与验证等方面亟需取得突破性进展。同时，机械产品通常是一个相对复杂的系统，现场数据最能反映其真实可靠性水平。若能将设计、生产过程中的可靠性试验数据与现场数据相结合，先建立可靠性评估模型，然后利用加速试验数据进行模型参数估计，将有助于减少试验样本量，但目前鲜有相关研究报道。
(4)虚拟试验技术方兴未艾。随着计算机软硬件技术的飞速发展，虚拟试验技术逐渐成为研究热点，正得到越来越广泛的应用和推广，用来补充或部分替代传统物理试验。可靠性虚拟试验技术对加速试验的研究也具有重要的促进作用。在缺乏失效模型的情况下，仿真手段及其与试验研究的结合将有可能成为有效的加速试验应用途径。未来的仿真技术将会朝着精确建模、可信评估以及分布式仿真等方向发展。
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