0 引言
随着燃油价格的增长以及排放法规的日益严格，如何提高内燃机的燃油经济性和降低排放引起了各界的高度关注[1]。常规凸轮发动机由于凸轮线的束缚，只能在某些工况下达到最佳发动机性能，而在采用电磁驱动配气机构(electromagnetic valve actuator，EMVA)的无凸轮发动机中，每个气门由一个单独的电磁系统驱动，可以实现配气定时和气门升程等参数的柔性化调节[2-4]。在发动机不同工况下，根据不同的气门运动规律驱动气门运行，使发动机在各工况下都能达到最佳性能，可以有效地提高发动机的动力性、经济性和排放性能。
由文献[5-7]可知，为了代替凸轮配气机构，电磁驱动配气机构需要满足以下要求：能达到最大升程、可柔性化调节气门参数、可缩短过渡时间以及能够实现软落座。基于以上要求，学者们进行了一系列有关电磁驱动配气机构控制技术的研究。MERCORELLI[8] 提出了一种无传感器控制的方案，气门位移和速度分别通过位置观测器和速度估计器获得，实验结果与位置观测器和速度估计器结果相吻合，验证了该控制策略的可行性。BENOSMAN等[9]提出了一种多变量极值搜索无模型学习方法，设计了自适应学习控制器实时估算模型的不确定参数，有效增强了系统的鲁棒性，但是控制算法比较复杂，不利于实现。LIU等[6] 采用逆系统控制方法，将状态反馈控制器与状态观测器结合来控制气门运动，结果表明仿真与实验结果吻合。DA等[10]设计了一种结合加速度前馈的串级PID控制器，实现了全可变气门驱动。文献[6]和文献[10]的两种控制方法都得到了很好的控制效果，但是都忽略了缸内气体压力对气门运动的影响。
众所周知，滑模变结构控制具有控制算法简单、抗干扰能力强等优点，在伺服机构、电机控制以及飞行控制等方面应用广泛[11-12]。但是对于高阶系统，滑模控制器设计仍显复杂，且要求系统不确定性满足匹配条件，因此管城等[13]引入了虚拟量的概念，提出一种基于反演法的多滑模鲁棒自适应控制策略，仿真结果表明该方法具有较强的控制鲁棒性和良好的跟踪效果。
本文基于反演法思想，结合鲁棒自适应控制和滑模控制，研究了电磁驱动配气机构的气门运动控制问题，仿真和实验结果表明，系统具有良好的稳定性和鲁棒性，验证了该控制方法的可行性。
1 电磁驱动配气机构
1.1 结构组成
本文是基于一种新型动圈式电磁驱动配气机构展开研究的[14]，其结构如图1a所示，主要由内磁轭、外磁轭、永磁体以及电磁线圈等组成。图1b给出了本课题组研制的样机图。该配气机构是基于永磁直线电机工作原理设计的，文献[15]详细阐述了该电磁驱动配气机构的工作原理。该配气机构可以实现全柔性化气门控制，灵活调节配气正时与气门位移，同时可以实现高精度高响应位移控制,且易于实现气门的“软落座”。
(a)结构图 (b)样机图
图1 电磁驱动配气机构结构图和样机
Fig.1 Structure and model mechine of the EMVA
1.2 数学模型分析
电磁驱动配气机构是一个非线性、强耦合的系统，电能通过磁场的作用转化为机械能输出。电磁驱动配气机构在运行时满足电压平衡方程以及运动平衡方程:
(1)
(2)
式中，u为线圈两端输入电压;i为通过线圈的电流;R、L分别为线圈的电阻和电感;v为气门运动速度;ke为反电动势系数;m为电磁驱动配气机构运动部件质量;c为阻尼系数;km为电磁驱动配气机构的力常数(理论上其值与ke相等);Fg为气缸内气体压力。
分别取电流i、速度v以及位移x为电磁驱动配气机构的状态变量，则系统满足的状态方程组为
(3)
电磁驱动配气机构系统参数如表1所示。由于系统的各参数值均是由仿真实验或者仪器测量获得的，因此与真实值之间存在误差。在系统运行过程中，随着外部条件的影响，系统参数可能随之产生变化，且缸内气体压力也不能准确测量，因此采用自适应滑模控制来增强控制系统的鲁棒性。由式(3)可以看出电磁驱动配气机构是一个三阶系统，利用反演控制的思想，将其分解为一个一阶系统和一个二阶系统，通过中间控制量(电流值)串联，如图2所示。将控制器设计分为两个步骤(位移环和电流环)进行设计，使得控制系统设计更加简单。
表1 电磁驱动配气机构系统参数
Tab.1 Parameters of the EMVA
参数 参数值线圈电阻R(Ω)1.085线圈电感L(mH) 0.675运动部件质量m(g)100.0阻尼系数c(N·s/m)2反电动势系数ke(V·s/m)11.6力常数km(N/A)11.6
图2 电磁驱动配气机构的分解示意图
Fig.2 Simplified schematic diagram of EMVA
2 控制器设计
2.1 控制系统描述
为了实现电磁驱动配气机构的精确控制和抗干扰性，基于上述数学模型，设计了一种基于反演法的自适应滑模控制器。以式(3)给出的电磁驱动配气机构模型作为被控对象，进行控制算法设计。
为方便进行控制器设计，将式(3)变换一定的形式。选择系统的状态向量为
X=(x1，x2，x3)=(x，v，i)
(4)
根据式(3)和式(4)可以得到如下状态方程组：
(5)
a1=km/m a2=-c/m b1=-R/L
b2=-ke/L b3=1/L
d1=Δa1x2+Δa2x3-Fg/m
d2=Δb1x2+Δb2x3+Δb3u
式(5)中，d1 和d2为控制系统的总不确定性，包括系统参数的不确定部分和外部未知干扰，需满足|d1|≤D1，|d2|≤D2，其中D1和D2为干扰的上界，并且假设系统参数以及外界干扰项变化缓慢，即取
和
本文的控制目标是：将不确定非线性系统(式(5))看作电流环(一阶系统)和位移环(二阶系统)的串联，分别针对两个系统进行控制器设计，使得气门位移x1能跟踪参考位移xd，其中xd的1～3阶导数均已知且有界。
2.2 位移环控制器设计
针对不确定非线性系统(式(5))中子系统1和子系统2进行位移环设计。考虑到外部干扰以及系统参数的不确定性，采用自适应反演滑模控制方法[11,16]设计控制器。主要分为以下两个步骤进行设计。
首先，对于子系统1，定义位移跟踪误差为z1，参考位移为xd，取虚拟量为α1，α1=c1z1，其中c1为正常数，则
z1=x1-xd
(6)
(7)
定义Lyapunov函数
(8)
定义
(9)
由式(8)和式(9)可得
(10)
其次，对于子系统2，为了增强系统的鲁棒性，设计切换函数为s1=k1z1+z2(其中k1>0),可以得到s1的导数如下：
(11)
采用指数趋近律
(12)
其中，h1>0，β1>0，选择适当的参数，可以使趋近更快，抖振减小且过程品质更好。
取Lyapunov函数
(13)
其中，
为d1的估计值，d1的估计误差为
为正数。
对式(13)求导可得
(14)
所以，可以设计中间控制量x3bar为
(15)
设计自适应律为
(16)
将式(15)和式(16)代入式(14)可得
(17)
若取
由于
则式(17)可以写成
(18)
为了保证控制系统的稳定性，需要满足
由式(18)可以看出，只需保证Q为正定矩阵，即
(19)
即可。因此，只需选择合适的h1、c1和k1，使其满足式(19)的条件，即可保证位移环的稳定性。
2.3 电流环控制器设计
针对式(5)中子系统3进行电流环设计，考虑到系统参数的不确定性，采用滑模控制与自适应控制相结合的方法来设计控制器。
由图2可以看出，中间控制量x3bar由位移环计算获得。考虑到后续的滑模控制过程中存在中间控制量x3bar的导数项，对其求导比较复杂，故在此引入动态面控制[11,17]，将中间控制量经过一阶积分滤波器得到新的虚拟控制指令，即
(20)
式中，τ3为滤波时间常数；x3d为中间控制量x3bar的滤波值。
这样就不需要对x3bar进行求导，使得控制器和参数设计简单。
设计切换函数为
s2=k2z3
(21)
与位移环控制器设计类同，采用指数趋近律
(22)
其中，k2>0，h2>0，β2>0。
取Lyapunov函数
(23)
其中，
为d2的估计值，d2的估计误差为
为滤波误差，则y3=x3d-x3barγ2为正数。
由式(20)可得
(24)
对y3求导并将式(24)代入可得
由于式(5)中的相关变量和导数均有界，因此满足
其中η1为非负数。
对式(23)求导，可得
(25)
则设计控制量如下：
h2(s2+β2sgn(s2)/k2)+η1|y3|/s2)
(26)
设计自适应律为
(27)
综上，控制器设计完成。
针对整个控制系统进行稳定性分析，定义Lyapunov函数为V=V2+V3，则对V求导可得
(28)
因存在故只需要满足式(19)的条件即可保证
从而证明了该控制系统的稳定性。
3 仿真研究
3.1 跟踪轨迹设计
为了验证控制算法的可行性，首先设计电磁气门的参考运行曲线。本文采用了4阶S形曲线作为参考曲线，有效地减小了落座速度和振动幅值，但是高阶的轨迹设计也增加了算法的计算负担。参考文献[10],加加速度描述如下：
(29)
式中，S为气门升程(即前文位移x)；T为理想的气门过渡运行时间。
加速度、速度和位移均通过对加加速度积分计算获得。参考曲线可以通过MATLAB获得，图3给出了S=8 mm、T=6 ms时的参考曲线。在此参考曲线中，气门过渡时间为3.5 ms,符合引言中对电磁驱动配气机构提出的几点要求。
图3 参考曲线(加加速度，加速度，速度，气门升程)
Fig.3 Reference curves (jerk, acceleration, velocity, valve lift)
3.2 仿真分析
根据上述控制方法，建立MATLAB/Simulink仿真模型，最终建立的控制系统结构如图4所示。其中，二阶自适应反演滑模控制由式(15)和式(16)实现，低通滤波器由式(20)实现，一阶自适应滑模控制由式(26)和式(27)实现。
图4 控制系统结构图
Fig.4 Structure diagram of the control system
对上述控制器进行仿真，经多次尝试，最终选取控制器的设计参数如表2所示。
表2 控制器参数表
Tab.2 Parameters of the controller
参数数值参数数值c11 500k210k110h2 1 200h1 5 500β2 0.001β1 0.001τ3 0.000 1γ1 1 815 000γ2 100
图5为电磁气门运行一个周期的气门升程和速度曲线跟踪对比图，由图5a可以看出，仿真气门升程基本与参考气门升程一致，气门过渡时间为3.5 ms左右，满足高转速运行的要求。由图5b可以看出，气门升程、仿真速度曲线和参考速度曲线也基本重合，气门可达到的最大速度为2.67 m/s，气门在落座时，落座速度小于0.01 m/s，理论上可以实现气门“软落座”。
(a)气门升程曲线
(b)速度曲线
图5 气门升程和速度跟踪曲线
Fig.5 Tacking curves of valve lift and valve velocity
图6为电流跟踪中间控制量x3d的曲线图，由图可见，采用一阶自适应滑模控制能有效地跟踪电流，验证了电流环控制的有效性。
图6 电流跟踪曲线
Fig.6 Current tacking curve
在电磁气门运行过程中存在很多不确定因素，例如系统参数可能会受到各种因素影响而变化(线圈电阻随温度升高变大)，外界扰动(缸内气体压力、摩擦力)的影响等，为了验证控制算法的鲁棒性，图7和图8分别给出了系统参数变化和存在外界扰动时的气门升程曲线。
图7中，仿真曲线1为未改变系统参数情况下的气门升程曲线，误差曲线1表示仿真曲线1和参考曲线之间的误差值，仿真曲线2为将电阻和阻尼系数增大50%之后的气门升程曲线，误差曲线2表示仿真曲线2与参考曲线之间的误差值。由误差曲线可以看出，系统参数不改变时，误差在10 μm以内，而改变参数之后，误差在60 μm左右，误差变化较小，在可以接受的范围内，控制算法对系统参数变化表现出了良好的鲁棒性。
图7 不同系统参数下气门升程曲线和误差曲线
Fig.7 Valve lift curves and deviation curves of various system parameters
图8中，在10～18 ms之间突然施加-100 N的干扰力，模拟突变的外部扰动。由图可知，在施加干扰力后，气门升程存在0.05 mm(0.625%)左右的波动，随即很快就稳定在目标位置，说明该控制算法具有较强的扰动抑制能力。
图8 存在外部干扰时气门升程曲线
Fig.8 Valve lift curve with external disturbance
图9为自适应控制中对外部干扰力的估计值以及估计误差，对于抑制外部扰动有较大作用。
图9 外部干扰力估计及估计误差
Fig.9 Estimation and error of the disturbance
4 实验分析
4.1 实验装置
图10 实验装置系统图
Fig.10 System diagram of the experimental set-up
为了进一步验证算法的可行性，建立了图10所示的实验台架。该控制系统以DSP控制器(TMS320F2812)为核心，外扩两片16位AD转换芯片，利用以太网通信进行数据传递。位移传感器采用自行研制的磁阻型传感器[18]，具有较强的抗干扰性能，且成本较低；电流传感器为双环系列闭环霍尔电流传感器(TBC10SY)；集成的驱动板用来驱动气门运行。在本实验中，给定驱动电压为30 V，DSP采样频率选择10 kHz，PWM频率为20 kHz。最后，利用上位机采集实验数据并进行比较分析。
4.2 实验结果分析
(a)气门升程曲线
(b)气门速度曲线
图11 转速为1 000 r/min时仿真和实验结果对比
Fig.11 Comparison between simulation and experiment at 1 000 r/min
由仿真结果分析可知，气门能够实现精确的位移控制，且该控制算法对系统参数改变和外界扰动表现出了良好的鲁棒性能，为了进一步验证该控制方法的有效性，对其进行实验验证。在此，为了获得较快的气门响应时间，设定式(29)的气门升程S=8 mm,T=4.8 ms,并进行了仿真和实验分析。图11给出了发动机转速为1 000 r/min时电磁气门运行的仿真和实验结果对比。由图11a可以看出：实验过程中气门的响应时间为3.3 ms，可以达到发动机高速工况的要求；设定目标升程最大为8 mm，实验结果为7.98 mm，误差为0.02 mm；而考虑到电磁气门在开启和关闭阶段受到不同干扰的影响，气门升程并不能完全对称，存在些许偏差，因此，气门升程的实验与仿真结果基本一致。在实验中，速度曲线是由气门位移值差分得到的。图11b给出了仿真和实验得到的气门速度曲线，在气门落座过程中，气门落座速度为0.055 m/s，小于0.1 m/s，能实现气门的“软落座”。综合以上分析，实验结果与仿真结果基本吻合，且符合电磁驱动配气机构的应用要求。表3给出了电磁驱动配气机构不同控制方法的对比分析，由表3可以看出，两者控制方式有所不同，本文采用的控制方法获得了更快的过渡时间，但是其落座速度略大于逆系统控制的落座速度。
表3 电磁驱动配气机构不同控制方法对比分析
Tab.3 Comparison between different control methods
控制方法控制方式过渡时间(ms)落座速度(m/s)逆系统控制[6]点位运动控制3.80.05反演滑模控制 轨迹跟踪3.30.055
5 结论
本文建立了电磁驱动配气机构的非线性模型，并在其基础上利用反演控制的思想，将三阶系统分解为一阶系统与二阶系统的串联，分别进行相应控制器的设计。一阶系统采用自适应滑模控制，二阶系统采用自适应反演滑模控制，有效地结合了自适应控制、反演控制以及滑模控制的优点，设计了一种新的复合型的控制器。研究结果表明：
(1)通过建模仿真分析，证明该控制算法可以精确跟踪目标轨迹，同时具有较强的鲁棒性。
(2)建立了实验台架，给出了发动机转速为1 000 r/min工况下电磁气门运行曲线，实验结果与仿真结果基本一致，满足了高响应和“软落座”的要求，初步证明了该控制算法的可行性。
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