0 引言
工程车辆主要在作业工况下运行，具有低速、重载、负载变化剧烈且换挡频繁等特点[1]。为提高换挡品质，需要构建准确的动力学模型，并进行换挡过程分析。国内外学者在动力换挡过程的分析研究中，常采用忽略构件变形的多刚体模型，其中部分研究考虑了传动轴的刚度和阻尼影响，而在工程车辆的实际行走过程中，由于没有悬架，故轮胎变形成为车辆行走变形的主要部分，车辆阻力和负载造成的轮胎变形会引起车辆行走方向上的位移变化。通常轮胎的变形明显大于金属构件的变形，使轮胎变形和阻尼产生的影响大于传动系统中金属构件变形产生的影响。
张勇等[2]采用多体系统动力学方法，建立了未考虑行走弹性的行星齿轮变速箱动力学模型；GIANLUCA等[3]考虑了轴的刚度和阻尼，建立了基于自动机械式变速器(AMT)的详细非线性传动动力学模型；孙文涛等[4]研究了行星自动变速箱的换挡过程，所建立的动力学模型假定车轮与地面之间无滑移和滑转；谭迪等[5]设计了一种新型的动力换挡式自动变速器(PDCT)，并建立了多刚体动力学模型；祝胜等[6]在忽略了相关零部件及支承的弹性变形基础上，对液力机械式自动变速器(AT)换挡过程中离合器的转矩控制进行了仿真研究；沈文臣等[7]在针对AMT的换挡过程控制研究中，假设车轮为纯滚动；JIMWON等[8]进行双离合变速箱(DCT)的单个离合器扭矩分析时，利用所建立的模型将车体和轮胎质量转换到变速箱输出轴上；KIRTI等[9]建立了未考虑轮胎影响的简单模型，针对换挡过程的惯性相进行了研究；MISHRA等[10]建立了考虑传动轴柔性的传动系统动力学模型，研究了换挡过程中离合器鲁棒性的控制和估算；GOLKANI等[11]研究了DCT的最优换挡策略，建立了考虑变速箱阻尼以及后桥弹性和阻尼的动力学模型；LI等[12]针对换挡平顺性研究了DCT的最优换挡控制策略，并用阻尼代替地面对车辆的摩擦。
为研究行走弹性对换挡过程的影响，本文给出了驱动轮轮胎变形引起的车辆行走弹性刚度的定义；建立了考虑行走弹性影响的整车行走动力学模型，模型参数按换入挡传动比等效转换到变速器输出轴上；推导出系统动力学微分方程；计算了典型装载机的换挡过程；对比分析了考虑与不考虑行走弹性对换挡过程的影响。
1 考虑行走弹性的动力学模型
液力机械传动的车辆行走系统可描述为：驾驶员控制油门信号，发动机-变矩器在一定油门开度α下产生动力并经过变速器和后桥传递至整车，牵引力F克服车辆行走阻力Fv驱动整车行驶和工作，如图1所示。
图1 液力机械传动的车辆行走系统
Fig.1 Travel system of the hydraulically driven vehicle
目前的整车行走动力学模型大多为刚体模型，并且未考虑系统刚度和阻尼的影响，如图2所示。
图2 不考虑行走弹性的整车行走动力学模型
Fig.2 Dynamical model of vehicles without the consideration of walking elasticity
模型包含了发动机-变矩器模型、变速器模型和车辆行走模型。从图1中可以看出，变矩器的柔性能够充分地过滤掉发动机的高频特性，但相对于变速器的换挡过程对整车的影响，变矩器吸振性能对整车的影响可不考虑，所以发动机-变矩器模型采用了基于稳态输出的近似模型[13]。图2中，TM= TM(α,n)表示发动机-变矩器联合输出特性[14]；TM、n分别为发动机-变矩器稳态工作时的联合输出扭矩和转速；Ji为传动系中位于变速器换挡离合器前的刚性部件等效到变速器输入轴的转动惯量之和；Jo为传动系中位于变速器换挡离合器后的刚性部件等效到变速器输出轴的等效转动惯量之和；iex、ien分别为变速器换出挡和换入挡的传动比；Ti、To分别为变速器输入轴和输出轴的扭矩；ni、no分别为变速器输入端和输出端的转速； Cex、Cen分别表示换出挡位离合器和换入挡位离合器，nex、nen分别为Cex和Cen的转速等效到变速器输出轴上的等效转速； Tex、Ten分别为Cex和Cen传递的实际扭矩等效到变速器输出轴上的等效扭矩；θo为变速箱输出轴转过的角度；Rw为轮胎等效滚动半径；iw为后桥减速比；m为整车质量；v为车辆实际行进速度。系统运动微分方程为
(1)
mo=m+Jo(iw/Rw)2
式中，mo为传动系中位于变速器换挡离合器后的运动部件等效转换到整车平动的总质量。
驱动轮轮胎的变形会引起车辆的附加位移。与金属构件的刚度相比，轮胎的刚度相对较小，整车与轮胎构成的系统的固有频率较低，有时会低于1 Hz。动力换挡过程中通常存在高频的瞬态冲击，但低频系统对高频载荷有过滤作用，因此，轮胎变形产生的附加位移会对车辆行走方向上运动的高频部分产生较大的影响，该影响在换挡过程分析时不能忽略。由此可知，建立车辆传动系统动力学模型时应该考虑驱动轮轮胎变形引起的车辆行走弹性。
考虑到驱动轮轮胎的弹性特性，可将驱动轮轮胎等效为扭转弹簧，依据齿轮齿条运动关系来模拟轮胎的转动并带动车身平动。由于轮胎变形引起的车身位移变化方向与车辆的行走方向相同，因此，可将扭转弹簧等效转换到车身运动方向上的平动弹簧；又因为轮胎变形引起的位移变化由牵引力引起，且直接影响整车车身位置，所以应将其弹性和阻尼等效转换到整车车身与后桥和轮胎之间，如图3所示。
图3 车辆行走弹性模型的等效转换
Fig.3 Equivalent of the elastic dynamic model
图3中，JR为后桥和轮胎的转动惯量， mR为后桥和轮胎的质量， mM为车身质量(即m=mM+mR),kt为轮胎的扭转刚度,cw为等效的轮胎阻尼,kw为由等效的驱动轮轮胎变形引起的车辆行走弹性刚度(以下简称“行走弹性刚度”)，其表达式如下：
(2)
行走弹性刚度反映了驱动轮轮胎变形抵抗车辆行走方向位移的能力。如图4所示，在驱动轴固定且轮胎不打滑的条件下，行走弹性刚度等于车辆受到的牵引力F与由牵引力产生的行走弹性变形引起的车辆行走方向位移Δx的比值，即
kw=F/Δx
(3)
图4 车辆在牵引力作用下轮胎变形示意图
Fig.4 Diagram of tire deformation with traction
在驱动轴抱死车辆制动时，系统会按该制动条件下的固有频率做自由振动，主要表现为整车质量与车辆行走弹性组成的单自由度振动状态，通过测量制动条件下车身自由振动的固有频率fn和衰减率δ，可计算出由驱动轮轮胎变形引起的车辆行走弹性刚度和阻尼，其计算表达式分别如下：
kw=(2πfn)2m
(4)
cw=2lnδfnm
(5)
利用ZL50装载机进行刹车试验，操作方式为：车辆平稳运行后切换到空挡，再拉手刹，抱死驱动轴得到的车辆加速度变化见图5。由式(4)、式(5)计算得到的结果为：kw=4.3×105N/m，cw=2.72×104N·s/m。
图5 车辆在制动工况下加速度变化过程
Fig.5 Diagram of acceleration in the condition of braking
换挡通常可简化为一个离合器脱开、另一个离合器接合的过程[15-16]。将换挡离合器的参数等效到变速器的输出轴，建立考虑行走弹性的整车行走动力学模型，并将其用于换挡过程分析，如图6所示。
图6 考虑行走弹性的整车行走动力学模型
Fig.6 Vehicle walking dynamics model in consideration of the walking elasticity
2 换挡过程的运动微分方程
考虑行走弹性时，系统运动微分方程为
(6)
Δxv =|x-Rwθo/iw|
式中，x为整车的位移；Δxv为运行工况下行走弹性变形引起的车辆行进方向位移。
在动力换挡变速箱中，换挡过程是由湿式离合器的分离和接合完成的，离合器通过油压压紧摩擦片产生摩擦力来传递扭矩[17]。当离合器主、从动摩擦片间无相对转速时离合器接合，传递静摩擦扭矩，其大小不随油压变化而变化，由系统力矩平衡条件决定；当主、从动摩擦片间有相对转速时离合器滑摩，传递动摩擦扭矩，其大小由离合器控制扭矩决定。离合器实际传递扭矩与油压控制扭矩的关系可表示为[18]
Ten=Ten,psign(nen-no)
(7)
Tex=Tex,psign(nex-no)
(8)
Ten,p=ζenien,ppen
(9)
Tex,p=ζexiex,ppex
(10)
式中,Ten,p、Tex,p 分别为Cen和Cex在实际油压控制下所能传递的最大摩擦扭矩等效到变速器输出轴的等效扭矩；pen 、pex 分别为Cen和Cex的油缸油压；ien,p、iex,p分别为Cen和Cex实际传递扭矩转换到变速器输出轴的等效系数；ζen、ζex分别为Cen和Cex传递扭矩系数，与离合器的结构有关。
图7 换入挡离合器油压变化情况
Fig.7 Oil pressure change of incoming clutch
换挡时，Cen的油压在液压系统控制下的变化情况见图7，其中abefg为液压系统的油压控制曲线，acdhefg为控制条件下的油压实际变化曲线。离合器油压实际变化过程分为充液、平稳过渡、常态运行3个阶段，其中ac为充液阶段，在此期间油缸内实际有效油压为零。在油液充满离合器油缸的瞬间，压力会迅速增大至由系统控制的平稳接合起始油压p1，此时离合器开始传递摩擦扭矩; dhe为平稳过渡阶段，由于离合器刚性很大，故充液刚结束时会有一定的振荡冲击(即dh阶段), 之后，离合器油压随着控制条件缓慢变化，经过平稳接合阶段达到平稳结合终止压力p2(即he阶段)，此时过渡阶段结束；fg为常态运行阶段, 油压已由p2直接增大至系统油压p0，使得离合器稳定接合，进而保证车辆的常态行驶。
3 换挡过程的仿真计算
为分析驱动轮行走弹性对换挡过程的影响，以典型配置前进4挡、后退3挡变速器的5 t装载机实际参数为依据，建立了其1挡→2挡的升挡过程仿真模型，具体参数如下：Ji=0.508 kg·m2，iex=4.17，ien=2.60，Ten,p=7.952 N·m，Tex,p=4.947 N·m，Jo=0.486 kg·m2，m=17 000 kg，mR=384 kg，mM=16 616 kg，iw=23.5，Rw=754 mm。设置迭代步长0.001 s对上述换挡过程进行数值计算仿真，将计算结果与不考虑行走弹性影响的换挡过程进行对比，并通过实车试验进行验证。
整车加速度a的变化过程能直观地反映换挡过程的动力平顺性。换挡瞬时冲击度j为车辆纵向加速度的变化率，是衡量换挡平顺性的重要指标[19-20]。当Cen接入时间滞后于Cex脱开时间的差值Δt=0.56 s时，考虑与不考虑行走弹性时，整车加速度和冲击度的变化过程分别见图8和图9，由于考虑行走弹性情况下的冲击度实际数值很小，无法在图中体现，因此，图9中显示的是该情况下冲击度实际数值的5倍。
图8 整车加速度变化对比
Fig.8 Comparison of vehicle acceleration changes
图9 整车瞬时冲击度变化对比
Fig.9 Comparison of vehicle instantaneous impact changes
由图8可以看出，考虑行走弹性时，整车加速度不会有突变，在动力中断期间，加速度存在振荡，振荡频率等于系统固有频率，振荡幅值与系统负载阻力成正比关系。离合器开始接合时，考虑行走弹性影响时会滤波掉不考虑行走弹性时加速度高频变化的部分，并滞后于不考虑行走弹性的情况进入峰值，离合器接合后加速度会以系统频率振荡衰减至稳定。由图9可以看出，考虑行走弹性时，在整个升挡过程中整车瞬时冲击度振荡的幅值和频率都相对较小；不考虑行走弹性时，整车瞬时冲击度在Cex脱开、Cen接入和Cen接合三个时间点都存在剧烈的振荡。
4 换挡过程的试验验证
为验证仿真模型的准确性，利用与模型参数一致且配置有4WG300变速箱的ZL50装载机进行换挡试验。利用行驶参数检测系统测量整车运行过程中的加速度，如图10所示。
图10 装载机换挡过程采集试验
Fig.10 Test of gear shifting process of loader
测量得到车辆换挡过程中整车的加速度变化情况如图11所示，截取其1挡→2挡的升挡过程数据作为试验数据进行分析。
图11 车辆加速度采集结果
Fig.11 Acquisition results of vehicle acceleration
将上述试验测取的1挡→2挡整车加速度同时与不考虑和考虑轮胎弹性条件下仿真计算出的整车加速度变化情况进行对比，如图12所示。
图12 升挡过程中试验与仿真对比
Fig.12 Comparison of test and simulation during up-shift process
由图12可以看出，相比于不考虑轮胎弹性的换挡过程，考虑轮胎弹性的换挡过程冲击度更小、加速度峰值更小、没有高频的瞬态冲击度、整体的换挡过程更为平顺，且与实际的换挡过程情况更为接近。
5 升挡过程的详细讨论
5.1 升挡过程对比
1挡→2挡升挡过程中，变速器输入输出轴转速、换入换出挡离合器控制扭矩与实际传递扭矩、变速器输出轴扭矩的计算结果见13。
图13 升挡过程中扭矩和转速对比
Fig.13 Comparison of torque and speed during up-shift process
图13中，no,s、To,s分别为考虑行走弹性情况下的输出转速和扭矩；no、To分别为不考虑行走弹性情况下的输出转速和扭矩；ni,s、ni分别为考虑行走弹性和不考虑行走弹性情况下，输入轴转速按换入挡传动比等效转换到输出轴上的转速。通过对比分析可以发现：考虑行走弹性时，离合器有两次滑摩和接合过程，换挡冲击次数更多，换挡时间更长。
5.2 输入输出转速对比
通过计算分析可以发现，考虑行走弹性时，换入挡离合器Cen主、从动摩擦片的相对转速与其接入时间有关。考虑和不考虑行走弹性时，换入挡离合器Cen在3种不同接入时间情况下，其输入输出转速变化情况分别见图14和图15。
图14 考虑行走弹性时不同接入时间输入输出转速变化
Fig.14 The input and output rotary speed change of different time in consideration of the walking elasticity
图15 不考虑行走弹性时不同接入时间输入输出转速变化
Fig.15 The input and output rotary speed change of different time without consideration of the walking elasticity
由图14可以看出，当Δt=0.23 s时，Cen接入时输出端转速振荡至波峰附近，输入端和输出端的相对转速较小，使得换挡冲击度较小；当Δt=0.35 s时，输出端转速振荡至波谷附近，此时输入端和输出端的相对转速较大，造成的换挡冲击度也较大；当Δt=0.56 s时，输出端转速振荡至波峰与波谷之间，其冲击度大小处于上述两种情况之间，因此，离合器接合时间对换挡冲击度的影响受轮胎弹性振动的影响。由图15可以看出，不考虑行走弹性时，动力中断时间Δt越长，离合器摩擦片的相对转速越大，换挡冲击度也就越大。
5.3 滑摩功率对比
换挡过程中湿式离合器的主、从动摩擦片滑摩时间过长，会造成烧蚀、打滑和翘曲变形等故障，从而缩短离合器的使用寿命[21]，因此，滑摩特性成为衡量换挡品质的一个重要标准。滑摩过程中，单位时间内离合器消耗的滑摩功为滑摩功率。Δt=0.56 s时，考虑和不考虑行走弹性时升挡过程中离合器滑摩功率变化情况见图16。
图16 离合器滑摩功率变化对比
Fig.16 Comparison of sliding friction power
由图16可以看出，换入挡离合器开始接合时，滑摩功率突变至峰值。考虑行走弹性时，换挡过程中有两次滑摩，第一次滑摩时间较短，产生的滑摩功较小，第二次滑摩时间较长，产生的滑摩功较大，总的滑摩功W1=7.04 kW·h；不考虑行走弹性时，离合器的滑摩功率从峰值逐渐衰减至零，滑摩功W2=7.57 kW·h。由此可知，考虑行走弹性时升挡过程中离合器的滑摩功比不考虑行走弹性时的滑摩功小。
6 结论
(1)驱动轮轮胎变形引起的车辆行走弹性对换挡过程有较大的影响。在建立整车动力学模型时应考虑轮胎的弹性特性。
(2)通过测量制动工况下车辆车身自由振动的一阶固有频率和振动衰减率，可计算出驱动轮轮胎变形引起的车辆行走弹性刚度和阻尼。
(3)在考虑和不考虑行走弹性两种情况下，得到了典型装载机的升挡过程计算结果，并与实车试验结果进行了对比，结果表明：轮胎的弹性特性使得换挡过程中的冲击度更小、加速度峰值更小、没有高频的瞬态冲击度、整体的换挡过程更为平顺。
(4)考虑行走弹性时，离合器有两次滑摩过程，换挡时间更长。对比分析了冲击度、变速箱输入输出转速、整车加速度、滑摩功率变化过程，结果表明：考虑行走弹性时，换入挡离合器接合时的冲击度与接入时间有关；整车加速度变化更加平缓和滞后，在动力中断期间有振荡；离合器第一次滑摩时间短，第二次滑摩时间更长，其整体滑摩功比不考虑行走弹性时的滑摩功小。
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