0 引言
钼合金具有导热、导电性好，高温强度高，热膨胀系数小和蒸发速率小等特点，因而用于电子电力设备、高温结构部件，成为核能、航空、航天、国防工业的重要材料[1-4]。反应堆用高温燃料包壳为钼合金薄壁长管部件，该部件的较大加工偏差将影响装配精度，加剧蠕变和燃料芯块肿胀引起的变形，导致燃料元件性能下降和失效。钼合金可加工性较差，薄壁细长结构的加工难度更大，这给部件制备带来极大困难，因此必须选择合适的加工方法制备出满足要求的部件[5-6]。钼合金的传统加工方法一般是车削和磨削。钼合金具有极高的高温弹性模量(1 000 ℃时，约为270 GPa)，切削力大、切削消耗的能耗大；切削温度为350～450 ℃时，钼合金塑性明显上升，与刀具材料有很强的黏附性，加工过程中的刀具磨损严重，造成加工误差[7-8]，因此研究钼合金薄壁长管件无应力或低应力加工方法十分必要。电化学加工是依据电化学阳极溶解原理去除材料[9]，不受工件材料的硬度和强度的影响，表面质量好，加工过程中不产生表面残余应力和变形，不产生飞边、刀痕和毛刺，具有加工效率高、阴极工具无损耗等诸多优点[10-12]。采用电化学的加工方法可避免钼合金加工应力导致的变形、切削热导致的材料难加工问题，有利于实现无应力高效去除加工[13-14]。薄壁细长结构属于难加工结构，电化学加工需针对薄壁细长管的结构特性，解决实施方式、工艺策略等方面的技术问题，尤其是如何在满足精度要求的前提下实现高效加工的问题[15-17]。因此，本文提出固定阴极及移动阴极的两步电化学加工方法，以发挥固定阴极法电化学加工的效率优势和移动阴极电化学加工能修正精度的优势，并进行了相关数学建模与实验的研究。
1 两步法电化学加工原理
(a)固定宽电极加工
(b)移动窄电极加工
图1 钼合金材料两步法电化学加工原理
Fig.1 Processing principle of two-step electrochemical machining of molybdenum alloy materials
根据薄壁细长钼管的结构，采用电化学加工时，可以采用两种方式：固定宽阴极电化学加工、移动窄阴极电化学加工。固定阴极具有较大的导电面积，能在较低的电压下实现大电流加工，有利于加工效率的提高。随着加工范围的增大，加工区域内的流场和电场条件恶化的可能性增大，影响材料的稳定去除。移动窄阴极的导电面积较小，即使采用较高的加工电压，所能达到的加工电流也有限，不利于加工效率的提高，但由于阴极宽度较小，且沿工件轴向移动，阴极宽度范围内流场和电场的不稳定性对工件全长范围内的材料去除影响较小，因此能获得较高的加工精度。两步法电化学加工钼合金材料的原理如图1所示，先采用固定宽阴极实现材料的快速去除，图中虚线部分为固定宽阴极电解加工后工件的外形；再通过改变阴极的移动速度来控制工件不同位置的电化学蚀除量，实现工件的精修。
2 移动窄阴极电化学加工的数学建模
2.1 加工过程
移动窄阴极电化学加工过程为：工件直径测量→测量结果反馈至控制系统→电极移动速度控制→修整工件。设工件上任意一点A的去除量为rA，依照电化学加工原理，去除量是加工时间t和电流I的函数(仅考虑可控工艺参量)，因此有rA=f(t, I)，采用变速移动阴极加工时，电流 I为常数，加工时间t是阴极移动速度vA的函数，因此有rA=g(vA)，则任一点A处的阴极移动速度vA=g-1(rA)。因此，建立去除量和阴极移动速度之间的关系模型是两步法电化学加工的关键。
2.2 阴极宽度的确定
阴极宽度影响某一点的加工时间。从提高加工精度的角度考虑，阴极宽度应尽可能小；从提高加工效率的角度考虑，阴极宽度应尽可能大，因此提高加工精度和提高加工效率是矛盾的。根据移动阴极法修正误差的原理，阴极宽度的确定原则为：宽度最大值不应大于测量点距离，宽度最小值由电化学加工的工艺条件决定。本文建立模型时，在工件上选取间隔相等的测量点，阴极宽度为小于测量点间隔的某一值。
2.3 去除量与阴极移动速度关系的数学建模
2.3.1 数学模型的建立
在工件上设定若干个测量点，通过控制测量点的直径来控制工件精度。相邻两测量点之间的距离为L，根据测量点的直径计算该点的阴极移动速度。测量点处阴极移动速度的计算方法如下：
(1)计算n+1个点的直径D1、D2、…、Dn+1的最小值Dmin=min{Di}(i=1，2，…，n+1)。
(2)计算测点i的半径与最小半径之间的差值(去除量)yi=(Di-Dmin)/2。
(3)计算测点i处去除量所需要的加工时间ti=yi/a，其中，a为阴极宽度m对应的去除量系数(阴极以一定速度扫过阳极表面时，有效加工时间内的材料去除深度，通过实验确定)。
(4)计算测点i处的阴极移动速度vi=m/ti。
以上算法是假定阴极恒速扫过测量点时的情况。事实上，为了实现不同部位去除量的变化，阴极移动速度是实时变化的，以上算法得到的速度只能是某一时刻的瞬时速度。某一测点的真实去除量是在阴极变速移动条件下，处于不同速度时获得的去除量的积累。在测量点较为密集且阴极宽度较小的情况下，相邻两个测量点之间的直径变化近似为线性变化，因此将阴极移动速度的变化确定为线性变化。以下讨论阴极移动速度为线性变化时，工件上测量点处的去除量模型。
为了尽可能接近真实的加工形状，使问题具有一般性，假设零件形状为波浪形，如图2a所示。阴极从左到右移动，在起始时刻，阴极上的某一点与工件上的某一点平齐。M点为阴极右端点，N点为阴极上任意一点，N点与阴极右端点M的距离为X。A点、C点、E点及F点为工件上的测量点，B点和D点为工件上的任意点。A点为工件的左端点，B点为阴极移动距离L-X时阴极上N点在工件上的对应点，此时阴极右端点M与工件上C点重合；D点为阴极移动距离2L-X时阴极上N点在工件上的对应点，此时阴极左端点与工件上C点重合。为便于描述，A点、C点、E点及F点的阴极移动速度分别为vi、vi+1、vi+2、vi+3，加工时刻分别为ti、ti+1、ti+2 ti+3；阴极上N点与工件上B点和D点对应时的阴极移动速度为vi1、vi2，加工时刻分别为ti1、ti2。
(a)工件任一点与工件起始端对齐
(b)移动一段距离后阴极N点对应工件点
图2 阴极任意一点与工件对应点的示意图
Fig.2 Schematic diagram of any point of the cathode corresponding to the workpiece
以下以C点为例建立去除量模型，图2b示出了工件上C点电化学加工开始和结束时阴极的位置。当阴极右端点M与工件上C点重合时，工件上C点的电化学加工开始；当阴极左端点与工件上C点重合时，工件上C点的电化学加工结束。工件C点的去除时间是阴极经过C点的时间差。阴极在测量点之间的速度以线性变化时，A、C两个测量点之间阴极的移动速度为
vAC=vi+X(vi+1-vi)/L
(1)
则B点处阴极移动的速度为
vi1=vi+(L-X)(vi+1-vi)/L
(2)
C、E两个测量点之间阴极的移动速度为
vCE=vi+1+(L-X)(vi+2-vi+1)/L
(3)
则D点处阴极移动的速度为
vi2=vi+1+X(vi+2-vi+1)/L
(4)
B、C、D点对应时刻ti1、ti+1、ti2，则B、C和C、D之间的速度vBC、vCD既是关于位移的函数，也是关于时刻t的函数：
(5)
(6)
对vBC、vCD再进行积分，可得
(7)
则阴极在B、C和C、D两点之间移动时间分别为
(8)
阴极在C点处的加工时间为
tC=(ti+1-ti1)+(ti2-ti+1)=
(9)
则C点的去除深度为
(10)
其中，vs为该阴极宽度下工件材料的去除速度，即实验确定的单位时间内工件的材料去除深度。
在实际加工中，确定阴极和工件的相对位置相当于“对刀”，对刀位置决定测量点去除量按工件上哪一段的速度计算，会影响去除量的计算结果，且阴极宽度与测量点间隔越接近，影响越大。因此，在阴极宽度与测量点间隔相等的情况下，讨论阴极与工件之间处于几个特殊相对位置时测量点去除量的数学模型。
2.3.2 不同阴极起始位置时的数学模型
(1)阴极中点与C点平齐时，C点的去除量是按照工件上A点到C点、C点到E点的速度计算的。由于阴极的宽度与工件的测量间隔相等，则X=m/2=L/2，故C点蚀除深度为
(11)
(2)阴极加工起始点与C点平齐时，C点的去除量是按照工件上C点到E点之间的速度计算的。由于阴极的宽度与工件的测量间隔相等，则X=m=0，故C点的蚀除深度为
(12)
(3)阴极加工结束点与C点平齐时，C点的去除量是按照工件A点与C点之间的速度计算的。由于阴极的宽度与工件的测量间隔相等，则X=m=L，故C点蚀除深度为
(13)
3 实验研究
3.1 实验设计
为对比移动阴极和固定阴极的加工效率和精度，设计了固定宽阴极和恒速移动窄阴极电化学加工的实验；在此基础上，进行了变速移动阴极的精度修正的实验和不同阴极起始位置对去除量分布的影响实验，以验证本文建立的数学模型；最后通过实验验证宽窄电极两步法电化学加工的效率和精度。
采用自行研发的卧式电化学复合加工设备进行实验，实验条件如表1所示, 其中，阴极半径为工件半径与初始间隙之和，宽阴极的宽度不超过工件长度。
表1 实验条件
Tab.1 Experimental conditions
项目参数取值阴极阴极厚度(mm)16～20窄阴极宽度(mm)5～20窄阴极出液口缝隙宽度(mm)0.5(3条)宽阴极出液口缝隙宽度(mm)0.5(1条)材料2Cr13试件直径(mm)≤30长度(mm)400～850材质TZM合金电源最大输出功率(kW)20输入电压(V)380输出电压(V)0～30最大输出电流(A)500电解液主要成份NaNO3质量浓度(%)10～25流量(L/h)0～30主要参数取值加工电流(A)10～200初始间隙(mm)0.05～0.50工件转速(r/min)50～200
3.2 实验结果及讨论
3.2.1 固定宽阴极和恒速移动窄阴极的加工
图3所示为阴极宽800 mm、电压12 V、电流200 A、转速200 r/min条件下，固定宽阴极加工的实验结果，加工12 h后，单边去除量为2 mm，在测量长度800 mm范围内，每隔50 mm取1个测量点(共16个测量点)测量工件的直径，加工前后的工件直径测量值的最大值与最小值的差值分别为0.06 mm和0.49 mm，差值明显增大。
图3 固定宽阴极加工前后的测量结果
Fig.3 Measurement results before and after fixed wide cathode machining
图4所示为阴极宽度10 mm、电压20 V、电流40 A、转速200 r/min条件下，移动窄阴极恒速移动加工的实验结果，加工50 h后，单边去除量为2 mm，在测量长度700 mm范围内，每隔50 mm取1个测量点(共15个测量点)测量工件的直径，加工前后的工件直径测量值的最大值与最小值的差值分别为0.04 mm和0.03 mm，差值略有变小，加工后误差和原始误差基本保持在同一量级。
图4 恒速移动窄阴极加工前后的测量结果
Fig.4 Measurement results before and after the processing of the constant-speed moving narrow cathode
对比固定阴极和恒速移动阴极实验的结果可知，固定阴极由于导电面积增大，能采用较低的电压获得较大的加工电流，更容易实现高效率加工，但是精度退化较严重。实验发现，加工范围增大后，电解液流场分布不稳定，这可能是导致试件精度退化的主要原因。恒速移动式阴极保持了原始加工精度，这意味着变速移动阴极加工条件下，合理控制阴极移动速度是可以修正加工精度的。
3.2.2 变速移动式阴极加工实验
采用确定去除量系数a，在阴极与工件某一测量点处于3个不同相对位置的条件下，进行变速移动阴极加工实验，对比修正效果和数据分布规律来验证数学模型。在此基础上，通过实验数据平移，分析阴极与工件相对位置对修正效果的影响，进一步验证模型。
采用宽度为20 mm的阴极，对直径23 mm的试件进行450 s的加工，计算单位时间内的去除深度，从而获得去除量系数a=69 μm/min。理想条件下，去除量系数a确定后，经过一次加工即可实现误差的修正，但由于电化学加工机床的加工精度，以及通过实验确定去除量系数产生的实验误差和阴极加工本身产生的误差等原因，可能需要多次加工才能完成误差的修正，总的来说，去除量系数a越大，修正能力越强，也越有可能产生新的误差。反之亦然。
采用固定宽阴极大电流加工得到实验所需的钼管试件。为了提高精度，减小了测量点间距，取间距为5 mm，减短加工区域长度，在440 mm范围内取87个测量点。为尽可能提高加工效率，确定阴极宽度为5 mm。对2.3.2节中3种不同阴极起始位置进行了加工实验。图5所示为加工前后的测量结果。
分析图5所示的实验结果可知，经过一次变速移动阴极加工，阴极中点与C点平齐、阴极加工起始点与C点平齐和阴极加工结束点与C点平齐均能实现加工偏差的修正。图5a中，加工前后的误差平均值分别为0.445 mm和0.310 mm；图5b中，加工前后的误差平均值分别为0.325 mm和0.145 mm；图5c中，加工前后的误差平均值分别为0.190 mm和0.175 mm。加工前后数据分布的规律不同，图5b中，加工前后的数据分布规律基本一致；图5a中，加工前后的数据分布规律具有差异；图5c中，加工前后的数据分布规律差异显著。这说明阴极加工起始点与C点平齐时，误差修正能力最强，修正过程的可控性最好。
(a)阴极中点与C点平齐
(b)阴极加工起始点与C点平齐
(c)阴极加工结束点与C点平齐
图5 加工前后的测量结果对比
Fig.5 Comparison of measurement results before and after processing
分析图5所示的实验结果可知，不同的对刀位置意味着测量点的去除量是采用工件上不同位置的速度计算的，因此图5a和图5c所示情况下，加工后的数据经过平移所得的数据分布规律应当和加工前的数据分布规律相似。因此，将图5a中加工后的工件测量数据整体向左移动，得到图6a所示结果；将图5c中加工后的工件测量数据向右移动，得到图6b所示结果。数据经过整体移动后，其规律和加工前基本一致，验证了前述的理论分析。
(a) 图5a中数据整体右移
(b)图5c中数据整体左移
图6 加工后测量数据整体移动对比
Fig.6 Comparison of the overall movement of measurement results after processing
图7 模型计算数据和加工后测量数据的对比
Fig.7 The comparison between the calculated data and the measured data after processing
在阴极中点与C点平齐的情况下，进行了模型计算数据和加工后测量数据的对比，结果如图7所示，可以发现二者接近，且分布规律基本一致，证明了本文建立数学模型的有效性。
3.2.3 两步法加工案例
图8给出了固定宽阴极加工+移动窄阴极(宽度5 mm)修正的实验结果，采用固定宽阴极对直径25.4 mm、长800 mm(加工长度600 mm、测量长度420 mm)的实验试件加工9 h后，单边去除量为2 mm，偏差为0.51 mm，与试件原始尺寸相比偏差明显增大。根据固定阴极加工后的试件测量值分布规律，确定阴极运动的速度变化规律，进行变速移动阴极修正加工，加工后的偏差降低为0.155 mm。在此基础上，再根据测量值分布规律，确定阴极运动的速度变化规律，进行变速移动阴极修正加工，加工后的偏差降低至0.05 mm，两次修正加工时间合计约75 min。实验过程也发现，在增加3次修正加工后，偏差维持在0.05 mm左右，这是由于阴极宽度与工件测量点间距相等对修正能力的限制，以及加工过程中电解液温度的变化、电压稳定性等随机因素的影响。
图8 两步法电化学加工实验结果
Fig.8 Experimental results of two-step electrochemical machining
4 结论
(1)采用固定宽阴极电化学加工可以实现材料的高效去除，但难以保证精度；采用移动窄阴极电化学加工可以保证精度，但加工效率受到限制。结合固定宽阴极的高效加工和移动窄阴极的精修加工可实现效率和精度的平衡。结合两种工艺对直径25.4 mm、长800 mm(加工长度600 mm、测量长度420 mm)的钼管进行加工，加工10 h后，在单边去除量大于2 mm的情况下，可以获得直径偏差小于0.05 mm的加工精度。
(2)变速移动窄阴极电化学加工是根据电化学蚀除原理，将测量点尺寸数据的变化转变为测量点蚀除时间的变化，通过窄阴极速度的变化实现测量点蚀除时间的积累，控制去除量，实现误差修正。阴极相对工件的起始加工位置对修正效率和修正效果具有影响，阴极加工起始点与首个测量点平齐时，修正效果较好。以相邻测量点之间测量得到的尺寸数据线性拟合，并根据电化学加工蚀除原理将尺寸数据变化规律线性拟合为速度变化规律，建立了变速移动阴极电化学加工的去除量数学模型，数学模型计算值与加工实验数据的变化规律均接近，从而证明模型是有效的。
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