0 引言
软体机器人由低弹性模量材料组成，具有安全性高、环境适应性强的特点，是机器人研究的热点方向[1]。承载能力低的弱点限制了软体机器人的应用范围，针对此问题，本文设计出的新型变刚度软体弯曲驱动器既有可控的变形能力，又能在工作状态下具有较大的刚性。
具有可控的变刚度能力是软体机器人研究者长期以来的追求目标，得到了比较广泛的研究。目前，软体机器人变刚度方法可以分为如下4类[2-3]：
(1)与绳牵引机器人类似的拮抗原理。CIANCHETTI等[4]和LASCHI等[5]开发的仿生章鱼触手、HENKE等[6-7]提出的多层可变刚度装置均利用拮抗原理实现软体结构变刚度。
(2)电/磁流变原理。MAJIDI等[8]提出一种基于微约束磁流变体区域可变刚度的系统，LI等[9]提出一种层状自适应磁流变弹性体隔振器，其等效刚度可从3.64 kN/m增大至62.98 kN/m。
(3)材料相变原理方法。CAPADONA等[10]开发的聚乙烯醇的纳米复合材料、SCHUBERT等[11]开发的变刚度材料在加热产生固液相变时，弹性模量急剧下降，可达到结构变刚度的效果。
(4)阻塞机制。目前存在两种运用阻塞机制的方法：①利用充满粒子的薄膜结构；②运用层状薄膜结构。两者均利用真空触发“相变”，通过增加粒子间或层状薄膜之间的相对剪切应力，达到结构变刚度效果。WALL等[12]开发了基于阻塞机制的5种变刚度原型(2种基于粒子的薄膜结构、3种基于层状的薄膜结构)，BROWN等[13-14] 开展了基于粒子阻塞机制的万能抓手的初步商业应用。LOBOVSKY等[15]基于粒子阻塞机制开发的可实现局部刚度控制的操作手在微创手术中应用得很好。CIANCHETTI等[16]开发的STIFF-FLOP外科手术操作手可产生全向弯曲以及伸长，利用粒子阻塞机制将操作手的刚性提高了40%。
与其他刚度调控方法相比，虽然基于阻塞原理的刚度调控能力相对偏弱，但由于实现时不需要施加其他外部能场、刚度调节速度快，且结构简单、成本低廉，因此具有很好的应用前景。
颗粒物质兼具类流体和类固体的力学性质。研究者在利用颗粒阻塞机制时多注重其固态刚化效果，却鲜有利用其类流体的传压特性。笔者设计了一种新型变刚度软体机器人驱动器，利用颗粒物质的类流体传压特性驱动软体机器人实现可控的主动运动，利用颗粒物质阻塞相变转换特性实现刚度的调控，可以使软体机器人在主动变形时保持较好的环境适应性，同时在需要承载时又具备较大的刚度。
1 软体驱动器设计与制备
1.1 颗粒流驱动软体驱动器概念
与气动软体机器人以气体为传压介质不同，本文的软体驱动器利用颗粒物质在低围压状态时的类流体流动特性，将颗粒物质作为传压介质驱动软体驱动器运动。当驱动器达到预期变形后，通过抽真空，利用大气压力提高颗粒物质围压，使其阻塞。此时颗粒物质呈现类固体的高刚性，驱动器具备较大的承载能力。
如图1所示，颗粒流驱动的变刚度软体弯曲驱动器由弹性变形腔体(图中的e和f)、若干颗粒物质、颗粒输送组件(图中的a和b)、抽负压设备组成。
a.活塞 b.颗粒刚性流道 c.进排气口 d.颗粒物质
e.弹性变形体(可大变形) f.弹性体底衬(小伸长率)
图1 软体驱动器基本组成及工作原理
Fig.1 Basic composition and working principle of soft actuator
驱动器运动原理如下：
(1)初始状态下，腔体内充满颗粒并与大气相连，弹性变形腔处于低应力状态，颗粒围压很小。
(2)需要驱动器变形时，颗粒输送组件利用活塞推动，将颗粒压入弹性变形腔，颗粒物质将压力传递到弹性变形腔的腔壁，导致弹性变形腔膨胀、变形，此时的驱动仍具备很好的适应性。
(3)需要驱动器承载时，锁定颗粒输送活塞的位置，利用抽负压设备使弹性变形腔体内部处于负压状态，弹性变形腔在大气压力作用下产生变形并将压力传递给颗粒物质。颗粒物质围压增大而发生阻塞相变，对外呈现出类似于固体的高刚性。
(4)不需要承载时，将腔体与大气连通，颗粒物质由阻塞态向类流体态转变，颗粒输送活塞返回到初始状态的位置，颗粒物质在变形腔腔壁弹性恢复力作用下被挤出腔体，软体驱动器可恢复到初始状态。
这种新型的软体驱动器是气动软体驱动器和颗粒软囊万能抓手的有机结合，既可以主动控制驱动器的形态，又可以方便地实现刚度调控。
1.2 驱动器腔体设计
与流体软体驱动器一样，颗粒流驱动软体驱动器的腔体需要设计成非对称的结构，从而在内部压力驱动下产生非对称的应变分布，实现弯曲变形。现有的气动弯曲软体驱动器有3种典型腔体结构：肋状、褶皱、圆柱状结构[17]，见图2。
a.弹性变形体 b.流体流道 c.弹性底衬
图2 流体驱动器腔体结构[17]
Fig.2 Fluid actuator cavity structures
虽然颗粒物质能表现出一定的流动性，但其流动性不如气体，肋状、褶皱等复杂的腔体流道并不适合于颗粒流，因此笔者将腔体内部流道设计为圆柱形结构，以利于颗粒流动。
颗粒物质内部存在摩擦力，其传压特性不如理想气体。为确保不因为颗粒物质的“筒仓效应”而失去对腔体深处腔壁的施压能力，需要在设计圆柱形腔体时确定合理的深径比。为此采用颗粒物质力学中的Janssen分析法[18]，对圆柱形流道内颗粒物质内部的应力进行准静态受力分析。
分析假设如下：①颗粒物质等效为连续体，借用连续介质力学概念描述颗粒物质的变形和应力状态是颗粒物质力学研究中的常规手段[18]；②驱动器所使用颗粒物质之间的黏聚力很小，认为颗粒为无黏材料；③虽然驱动器腔体在大部分工况下处于大变形状态，但腔体变形的初始阶段存在一个小变形区间，采用小变形假设有助于获得应力解析模型，便于为软体腔体结构的初步设计提供依据，因此在此仅考虑流道的小变形状态。
建立了图3所示的基本腔体模型和切片模型，定义深径比r=x/D，其中，x为腔体深度，D为腔体直径。经分析得
σxx=p0exp(-4rμwK)
(1)
式中，σxx为颗粒x向的应力；p0为活塞对颗粒的均匀压力；μw为颗粒与腔体壁面的摩擦因数；K为Janssen常数，与颗粒内摩擦角有关。
由σyy=Kσxx及τw=μwσyy可得颗粒对腔壁压应力σyy和摩擦力τw。
(a)基本腔体模型 (b)切片模型
图3 基本腔体以及切片模型
Fig.3 The model of basic cavity and slice
由式(1)可知，其他参数一定时，颗粒在圆柱流道内的σxx、σyy随深径比r的增大呈指数衰减。腔体直径D一定时，深度越大，σxx及σyy越小，因此腔体不宜太深。代入本文设计采用的控制及结构参数：p0=5 kPa，K=0.333(颗粒内摩擦角φ=30°)，μw=0.364(颗粒物质与壁面摩擦角φw=20°)，D=25 mm，可知深度在大于100 mm后的σ已趋近于0，此时的深径比r应小于4。
考虑适合颗粒流动的腔体形式、深径比约束，设计了图4所示的驱动器结构。
图4 驱动器结构
Fig.4 The structure of actuator
1.3 驱动器材料的选择及制造
综合考虑颗粒在腔体内流动性、可压缩性、堆积密度以及获取的便利性，笔者选择质地较硬且表面光滑的3 mm直径的亚克力球。
弹性变形体材料为气动变形腔中应用较广泛的双组份硅胶Ecoflex 00-30，该材料的邵氏硬度较低、可制造性及弹性好。考虑到弹性底衬与弹性变形腔体的材料差异，本文选取弹性稍弱、邵氏硬度较高的聚氨酯材料。
变刚度驱动器主要包括：颗粒输送组件、连接件、变形腔体(弹性变形体与弹性底衬)。
弹性变形体制备采用模具浇注成形，制造过程为：①喷涂硅胶脱模剂并组装模具；②等体积Ecoflex 00-30 A、B组分硅胶均匀混合；③对硅胶进行第一次除气处理；④浇注模具并进行二次除气处理；⑤硅胶静置成形；⑥硅胶脱模并对弹性变形体进行修整。
使用裁刀将聚氨酯板(厚度为2 mm)裁制与弹性变形体底平面相同尺寸，使用硅胶胶水将弹性底衬与弹性变形体黏接。
连接件采用3D打印制造，颗粒输送组件由去除针头端部的注射器改装而成。将注射器与连接件使用胶水黏接密封固定，使用小型管箍固定连接变形腔体与连接件。制成的变刚度驱动器见图5。
图5 制成的变刚度弯曲驱动器
Fig.5 The manufactured variable stiffness bending actuator
2 驱动器运动有限元仿真
2.1 材料本构模型的建立
为提高仿真的准确性，首先对软体驱动器中的颗粒材料、超弹材料进行力学性能分析，建立合适的本构模型。
2.1.1 颗粒材料的本构模型
颗粒材料的本构模型既需要反映颗粒材料的流动及传力特性，又需要便于测定本构模型参数。相比于其他弹塑性模型，M-C弹塑性模型参数获取更简单且参数意义明确[19]，广泛用于砂石等颗粒物质的力学特性分析[20]，因此颗粒材料本构模型采用弹性模型与M-C塑性模型的联合弹塑性模型。
弹塑性模型参数通过三轴压缩试验即快剪试验和单轴抗压试验获得。通过快剪试验可做出M-C强度包线，得到亚克力球的内摩擦角φ=26.1°，黏聚力Fc=0[21]，通过单轴抗压试验初始阶段偏应力与偏应变关系及Duncan-Chang模型确定亚克力球的弹性模量E=2.801 MPa、泊松比ν=0.389。
2.1.2 超弹材料的本构模型
考虑到驱动器腔体的变形为中等变形或大变形，通过实验及后处理从Ogden模型、Yeoh模型、Mooney-Rivlin模型、Arruda-Boyce模型中确定拟合程度最优的超弹性材料本构模型。
本构模型的参数可由材料单轴拉伸试验间接获得。首先通过单轴拉伸试验获得材料的名义应力-应变曲线，接着利用最小二乘法对每个超弹性模型应变能函数拟合参数，绘制超弹性模型应变能函数曲线，将拟合程度最好的本构模型作为材料本构模型[22]。Ecoflex 00-30、聚氨酯材料的最优本构模型分别为二阶Ogden模型和三阶Ogden模型，具体参数见表1。
表1 Ogden模型拟合的超弹性模型参数
Tab.1 Parameters of the fitted Ogden model
参数聚氨酯Ecoflex 00-30μ1(Pa)1.411 0×1066.984 2α1-2.417 32.284 8μ2 (kPa)-845.497.800 1α20.682 55-2.020 8μ3(Pa)0.188 64α3-7.772 2
2.2 驱动器建模
以ABAQUS为仿真平台，建立软体驱动变形过程的仿真模型。为提高有限元分析效率，忽略连接件与颗粒非接触部分以及卡箍、活塞杆等与运动无关的细节，将软体驱动器简化为图6所示的模型，并作如下假设：①活塞、流道及连接件所用材料的弹性模量远大于变形腔体的弹性模量，且仿真中的变形较变形腔体可忽略，认为活塞、颗粒输送流道、连接件的刚度远大于变形腔体的刚度，在仿真分析中将变形腔体及颗粒视为变形体，将其他部件设定为刚体；②忽略重力的影响。
图6 变刚度软体驱动器简化模型
Fig.6 Simplified model of variable stiffness soft actuator
本文仿真分析中，变形腔体及颗粒的变形均涉及大变形，而网格在仿真过程中可能会发生扭曲，因此仿真采用适用于分析弹-塑性大变形的线性减缩积分单元——C3D8R单元。弹性变形体、弹性底衬及连续体颗粒流单元个数分别为78 978、8 548、160 000。
2.3 接触定义
驱动器中物理存在的接触对见图7，其中，流道与连接件、变形腔体与连接件、弹性底衬与弹性变形体无相对运动，故在仿真中将接触对4、5、7、8、9、10设置为绑定约束。活塞与流道、颗粒与活塞、颗粒与流道、颗粒与连接件、颗粒与腔体间有相对运动。流道及连接件内壁很光滑，与颗粒的摩擦力很小，为缩短仿真时间，本文只考虑颗粒与腔体间的摩擦，将接触对11、12设置为有摩擦的接触对，摩擦因数为0.364，将其余的相对运动副设置为无摩擦的接触对。
图7 驱动器系统中接触对
Fig.7 Contact pairs of actuator system
2.4 分析步及边界条件设置
仿真共设置了两个分析步：ABAQUS默认存在的初始仿真步和位移分析步。在初始仿真步中，设置各零部件间的接触关系。位移分析步中，对刚性流道及连接件施加固定边界，对颗粒物质及变形腔不施加任何位移约束，活塞以100 mm/s的速度沿刚性流道向内移动，将颗粒物质挤入变形腔。
软体机器人运动过程涉及大变形、大应变、接触等非线性因素，为便于收敛，位移分析步采用显示动力学有限元格式求解，并考虑几何非线性。位移分析步仿真总时长为1 s，仿真时间步长设置为自动调节，仿真实际获得收敛的步长平均约为10-6 s。
2.5 驱动器弯角计算
通过后处理模块读取腔体末端面两点的位移，由两点坐标可构建代表腔体末端端面位置的平面向量，该向量与坐标系y轴的夹角即为驱动器弯角，如图8所示。
图8 驱动器弯角计算示意图
Fig.8 Diagram of actuator bending angle calculation
若腔体未变形阶段两点坐标分别为Q1、Q2，变形后两点坐标变为Q′1、Q′2。记y轴负向的单位向量j=(0,-1)，则驱动器弯角为
(2)
2.6 仿真结果及分析
变形腔体变形及未变形状态及等效位移、应力见图9。由图9a可看出，变形腔体向聚氨酯底衬侧有很明显的弯曲，沿腔体轴向，底衬一侧伸长较小，对侧伸长较大，同时，腔体出现径向膨胀，变形腔体颗粒入口处的腔体径向膨胀最明显，随腔体深度增大，腔体径向膨胀趋势减弱。图9b中，随着变形腔体深度增大，腔体应力衰减，腔体末端的应力趋近于0，这是因为颗粒物质的压力不能有效传递到型腔末端。因此在软体驱动器设计中，需特别注意型腔深径比的控制，这与通过颗粒物质力学理论分析获得的结论一致。
图10a给出了变形过程中驱动器弯角的变化趋势。将图9a中的1、2两点作为观察点，图10b给出了变形过程中软体驱动器变形腔末端两观测点的x向、y向位移的变化趋势。由图10可知，腔体弯角随活塞位移增大而增大，活塞位移达到100 mm时，弯角达到最大值62.3°。
(a)变形腔体状态及等效位移
(b)变形腔体应力
图9 变形腔体等效位移与应力云图
Fig.9 Nephogram of equivalent displacement and stress of deformed cavity
(a)腔体弯角与活塞位移的关系
(b)观察点位移与活塞位移的关系
图10 活塞位移对观察点位移和驱动器弯角的影响
Fig.10 Influence of piston displacement on the actuator bending angle and the observation point displacement
根据腔体弯角与活塞位移的关系，将软体驱动器的运动划分为初始非稳定增长区(一区)、线性增长区(二区)、非线性增长区(三区)。
一区内，腔体以径向膨胀为主、腔体伸长为辅，腔体弯角增长很小且不稳定。结合图10b可以看出，两点的x向位移差很小且增长很慢，y向位移差基本不变。
二区内，腔体以弯曲变形为主，两点的x向位移差距逐步加大，这是因为聚氨酯底衬的弹性模量较大，轴向伸长较小，而远离底衬位置的Ecoflex 00-30弹性模量小，轴向伸长量较大。
三区内，腔体以弯曲变形为主，但由于结构限制，腔体弯角接近其极限弯角，弯角随活塞位移增大而增大的速率逐步降低。
另外从整体上看，在二区内，腔体弯角增大与活塞位移增大近似成线性关系，在应用时可选此段为工作区。而在一区和三区，弯角增加与活塞位移之间存在较明显的非线性对应关系，不利于控制，应尽量避开。
3 变刚度驱动器实验验证
3.1 实验目的及实验平台设计
为对前述设计和仿真进行验证，开展了两个实验：①软体驱动器弯角实验，测试颗粒流驱动软体弯曲驱动器的主动变形能力，并对运动仿真方法进行验证；②软体驱动器变刚度功能实验，测试软体驱动器在阻塞转变前后的刚度变化。
为满足上述实验要求，搭建了图11所示的实验平台。软体驱动器竖直安装，手动下压活塞可使驱动器变形，下压量通过活塞杆上的定位螺母控制。变形过程采用相机记录，并使用MATLAB对采集获得的图像进行处理获得驱动器弯曲角度。利用真空泵对驱动器腔体抽负压，产生变刚度效果，通过调节负压阀使驱动器内部得到相应的负压，从而改变其刚度。为测试软体驱动器的刚度，采用定滑轮、重物来较准确地控制外力的大小和方向。
1.型材架 2.拍照记录设备 3.真空表 4.变刚度软体驱动器
5.标尺 6.牵引绳 7.真空阀 8.定滑轮 9.承重桶
10.真空泵 11.细沙 12.电子秤
图11 变刚度驱动器实验装置
Fig.11 Experimental device of variable stiffness actuator
3.2 实验过程及结果分析
3.2.1 驱动器弯角实验
软体驱动器弯角实验步骤如下：
(1)在变形腔体内部及注射器内部充满颗粒，轻微敲击变形腔体及注射器使颗粒与颗粒紧密接触，使用相机记录此时变形腔体的状态(初始状态)。
(2)利用活塞上的定位螺母及游标卡尺确定每次活塞的进给量，实验以10 mm为进给间隔。
(3)推动活塞将颗粒注入变形腔体，利用相机记录此时变形腔体的状态。
(4)重复步骤(2)、(3)直至活塞位移达到90 mm。
图12所示为变形腔体在活塞不同位移处的变形及变形腔体的最终弯角。由图12可知，腔体弯角随活塞位移增大而增大，说明软体驱动器具备预期的弯曲变形能力。实验中变形腔的变形模式与仿真结果非常相似，活塞在最大位移90 mm处，腔体达到最大弯角48.9°，这与仿真结果58.0°的相对误差为15.6%，验证了所提出运动仿真方法的有效性。造成仿真与实验误差的主要原因可能有：颗粒物质本构模型不够准确；实验条件与仿真中设置的边界条件不完全相同；实验有重力作用。
图12 实验获得腔体变形状态及最终弯角
Fig.12 Deformation state and final bending angle of cavity obtained by experiment
3.2.2 驱动器变刚度功能实验
在驱动器达到某一弯角时，检测驱动器能承受的极限力。实验中对驱动器在水平方向施加拉力，使其移动2 cm。将此时的拉力作为表征刚度的参数。测量颗粒真空阻塞后与自然变形状态下驱动器的拉力，将两者的比值作为表征刚度变化能力的参数。
由于颗粒物质抗剪强度随围压增大而增大，所以驱动器弯角较大时，在变形腔的恢复力作用下，其初始刚度也较大。因此，在不同弯曲状态下测得的刚度调节能力也有区别，初始位移角越小，变刚度效果越明显。为充分展示驱动器的变刚度能力，同时避免初始角度过大时外力的方向在测试过程中出现变动，将活塞位移为70 mm时的状态作为变刚度的测试条件。
变刚度实验验证过程如下：
(1)推动驱动器活塞产生70 mm位移，使驱动器产生变形。
(2)关闭腔体与大气连接的气阀。
(3)启动真空泵，对驱动器腔体抽负压，当真空压力表显示腔内达到预设负压值后关闭真空泵。
(4)向定滑轮牵引绳末端容器内不断加细沙来对驱动器施加水平方向的作用力，牵引绳末端移动2 cm时，停止加细沙操作。
(5)取下容器称得容器质量并记录。
(6)受限于实验条件，本文只选择负压为0,-20,-40,-60,-75 kPa来验证其变刚度效果。
重复步骤(1)～(5)，分别测得不同负压下可承受的极限力。为减小随机误差，每组实验测试3次。负压与极限力的关系见图13。由图13可知，变刚度驱动器所能承受的极限力随着负压增大而增大。驱动器在未抽负压时可承受2.78～3.15 N的力，在-75 kPa时可承受7.40～7.64 N的力。由此可知，本文提出的变刚度弯曲驱动器在刚化前后具有明显的变刚度效果。
图13 驱动器负压-极限力关系
Fig.13 The relationship between negative pressure and ultimate force of actuator
4 结论
(1)本文提出了颗粒流驱动变刚度弯曲驱动器的原理和设计方法，并制造了变刚度软体驱动器样机。
(2)提出了颗粒流驱动变刚度驱动器的运动有限元仿真方法，仿真获得的变形模式与实验一致，最大弯曲角度误差为15.6%，验证了仿真方法的有效性。
(3)通过实验测试了所设计的颗粒流驱动器的变刚度能力。利用颗粒物质的真空阻塞效应，将变刚度驱动器样机的极限承载能力提高了约1.75倍。
[1] LASCHI C, MAZZOLAI B, CIANCHETTI M. Soft Robotics: Technologies and Systems Pushing the Boundaries of Robot Abilities[J]. Science Robotics, 2016, 1(1):1-11.
[2] MANTI M, CACUCCIOLO V, CIANCHETTI M. Stiffening in Soft Robotics: a Review of the State of the Art[J]. IEEE Robotics & Automation Magazine, 2016, 23(3): 93-106.
[3] YANG Yang, LI Yingtian, CHEN Yonghua. Principles and Methods for Stiffness Modulation in Soft Robot Design and Development[J]. Bio-Design and Manufacturing, 2018, 1(1):14-25.
[4] CIANCHETTI M, LICOFONTE A, FOLLADOR M, et al. Bioinspired Soft Actuation System Using Shape Memory Alloys[J]. Actuators, 2014, 3(3):226-244.
[5] LASCHI C, CIANCHETTI M, MAZZOLAI B, et al. Soft Robot Arm Inspired by the Octopus[J]. Advanced Robotics, 2012, 26(7): 709-727.
[6] HENKE M, SORBER J, GERLACH G. Multi-layer Beam with Variable Stiffness Based on Electroactive Polymers[J]. Proceedings of SPIE： The International Society for Optical Engineering, 2012, 8340: 10.1117/12.915138.
[7] HENKE M, GERLACH G. A Multi-layered Variable Stiffness Device Based on Smart Form Closure Actuators[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2015, 27(3): 1-9.
[8] MAJIDI C, WOOD R J. Tunable Elastic Stiffness with Microconfined Magnetorheological Domains at Low Magnetic Field[J]. Applied Physics Letters, 2010, 97(16): 10.1063/1.3503969.
[9] LI Yangchen, LI Jianchun, TIAN Tongfei, et al. A Highly Adjustable Magnetorheological Elastomer Base Isolator for Applications of Real-time Adaptive Control[J]. Smart Materials and Structures, 2013, 22(9):1-24.
[10] CAPADONA J R, SHANMUGANATHAN K, TYLER D J, et al. Stimuli-responsive Polymer Nanocomposites Inspired by the Sea Cucumber Dermis[J]. Science, 2008, 319(5868):1370-1374.
[11] SCHUBERT B E, FLOREANO D. Variable Stiffness Material Based on Rigid Low-melting-point-alloy Microstructures Embedded in Soft Poly(dimethylsiloxane) (PDMS)[J]. RSC Advances, 2013, 46(3):24671-24679.
[12] WALL V, DEIMEL R, BROCK O. Selective Stiffening of Soft Actuators Based on Jamming[C]∥IEEE International Conference on Robotics and Automation. Seattle, 2015: 252-257.
[13] BROWN E, RODENBERG N, AMEND J, et al. Universal Robotic Gripper Based on the Jamming of Granular Material[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2010, 107(44):18809-18814.
[14] AMEND J R, BROWN E, RODENBERG N, et al. A Positive Pressure Universal Gripper Based on the Jamming of Granular Material[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2012, 28(2):341-350.
[15] LOBOVSKY M B, KEATING S J, SETAPEN A M, et al. Design and Analysis of a Robust, Low-cost, Highly Articulated Manipulator Enabled by Jamming of Granular Media[C]∥IEEE International Conference on Robotics & Automation. St Paul, 2012:4328-4333.
[16] CIANCHETTI M, RANZANI T, GERBONI G, et al. STIFF-FLOP Surgical Manipulator: Mechanical Design and Experimental Characterization of the Single Module[C]∥2013 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. Tokyo, 2013: 3576-3581.
[17] MARCHESE A D, KATZSCHMANN R K, RUS D L. A Recipe for Soft Fluidic Elastomer Robots[J]. Soft Robotics, 2015, 2(1): 7-25.
[18] NEDDERMAN R M. Statics and Kinematics of Granular Materials[M]. New York: Cambridge University, 1992: 84-90.
[19] 费康, 张建伟. ABAQUS在岩土工程中的应用[M]. 北京：中国水利水电出版社, 2010: 61-83.
FEI Kang, ZHANG Jianwei. Application of ABAQUS in Geotechnical Engineering[M]. Beijing: China Water & Power Press，2010:61-83.
[20] 王胤. 筒仓物料颗粒流与有限元数值模拟[M]. 大连：大连理工大学出版社, 2015.
WANG Yin. Silo Handling Granular Flow and Finite Element Simulation[M]. Dalian: Dalian University of Technology Press, 2015.
[21] 曾长女, 冯伟娜. 小麦强度特性的三轴试验研究[J]. 中国粮油学报, 2015, 30(5): 96-101.
ZENG Changnü, FENG Weina. Strength Properties of Wheat in Triaxial Tests[J].Journal of the Chinese Cereals and Oils Association, 2015, 30(5): 96-101.
[22] 钱胜, 陆益民, 杨咸启，等. 橡胶材料超弹性本构模型选取及参数确定概述[J]. 橡胶科技, 2018, 16(5): 5-10.
QIAN Sheng, LU Yimin, YANG Xianqi, et al. Overview of Selection and Parameter Determination for Hyperelastic Constitutive Model of Rubber Material[J]. Rubber Science and Technology, 2018, 16(5): 5-10.
