0 引言
动力电池是电动汽车的核心元件，其在碰撞中的安全性至关重要。为了揭示挤压或冲击载荷下动力电池短路失效机理并提高仿真预测能力，国内外学者对动力电池单体进行了大量实验，研究了动力电池的力学性能并得到了其短路与本身机械响应之间的关系[1-7]。为了尽量避免或减少动力电池发生短路，需要设计出合理的电池系统和车身结构。赵红伟等[8]基于变密度拓扑方法对某电动汽车动力电池仓进行了优化设计，得到了应力分布更加均匀、结构更为合理的电池仓；杨书健[9]利用形貌优化方法改进了电池箱体的加强筋分布，提高了电池箱体的静态特性和固有频率；雷正保等[10]利用动态拓扑方法针对正面和追尾碰撞工况对电动汽车车身结构进行了概念设计，得到了材料分布合理、承力布局清晰的白车身结构；谢伦杰[11]针对静态加载、模态和正碰工况对电动汽车车身进行了多目标优化，得到了具有较好静态刚度和正面耐撞性能的车体结构；李仲奎等 [12]针对侧面碰撞结合实验和仿真对某电动汽车B柱结构进行了优化，提高了该电动汽车的侧碰安全性。
目前国外关于动力电池力学性能和机械短路失效的研究已较为成熟，而国内学者在研究电动汽车碰撞时大多将电池单体和模组采用集中质量点或刚体进行模拟，鲜有考虑碰撞中的电池短路；另外，目前关于电动汽车电池系统和车身结构优化方面的研究主要集中于静动态刚度、正碰、追尾和侧碰，而关于侧面柱碰撞方面的研究较少。汽车侧面是车体中强度较弱的部位，吸能部件较少且所能利用的吸能空间不足，电动汽车在发生侧面碰撞尤其是侧面柱碰撞时，车身容易发生严重变形从而引起电池短路甚至爆炸。
针对以上问题，本文在电动汽车侧面柱碰撞研究中考虑动力电池的碰撞挤压短路失效，结合动态拓扑优化和正交试验方法对某电池系统结构进行优化设计，以提高动力电池在侧面柱碰撞条件下的安全性。
1 动力电池挤压短路预测
国外学者在对动力电池进行挤压破坏实验时发现:电池受挤压发生短路时，其挤压区域的输出力会瞬间下降，即可通过电池在挤压过程中的力学失效来判定短路性能失效，基于此，国外学者建立了不同电池的挤压短路失效预测模型[1-7]，其中SAHRAEI等[2]研究了大、中、小三种尺寸软包电池的力学性能并建立了其短路失效预测有限元模型，鉴于该模型在仿真精度和失效预测方面较为成熟，本文借鉴了文献[2]关于中型尺寸电池的实验数据和仿真方法，建立了该电池的短路失效预测模型，电池的详细信息如表1所示。
按照文献[2]中关于中型尺寸电池的建模方法建立电池模型，采用1 mm×1 mm×1 mm的实体单元建模，电池材料为63号可压溃泡沫(crushable foam)，其应力-应变(σ-ε)公式[2]如下：
表1 中型软包电池信息
Tab.1 The information of medium pouch cell
容量(A·h)额定电压(V)厚度(mm)宽度(mm)长度(mm)质量(g)化学质3.23.784413085LiMnNiCoO2
σ=276ε1.8
(1)
设置电池单元的最大主应变和拉伸失效应力值分别为0.14和30 MPa[2]，两值为电池挤压短路在单元层级失效的体现，单元应变或应力一旦超过两值即被删除，模型共包含48 000个单元，54 571个节点。
为验证电池模型的仿真精度和短路预测误差，依据文献[2]中的加载方法，选取直径为12.7 mm、28.6 mm及44.5 mm的半球压头对电池进行准静态压溃仿真(图1)，本文模型的仿真结果与文献[2]中中型尺寸电池的实验和仿真结果对比如图2和表2所示。
图1 软包电池半球压溃仿真模型
Fig.1 Simulation model of hemispherical breakdown
for pouch cell
可以发现，本文电池模型在半球压头压溃失效工况下的变形模式、输出力曲线趋势都与文献[2]中中型软包电池的实验和仿真结果吻合较好；另外，上文提到可通过电池输出力骤降对应的力学失效来判定短路性能失效，本文电池模型除了直径44.5 mm半球压头压溃仿真中电池短路对应加载位移与实验误差为6%左右之外，其余预测误差均不超过3%，说明该模型在模拟挤压短路失效时仿真精度较高，由于碰撞中动力电池主要发生挤压变形，故该模型可以较好地模拟动力电池在碰撞中的挤压短路失效。
2 侧面柱碰撞
2.1 整车侧面柱碰撞
本文所研究的电动汽车为微型纯电动汽车(图3)，车长2.6 m，宽1.48 m，质量650 kg，共包含587 904个网格单元和594 162个节点，动力电池布置在车身底板下部。由于国内暂无侧面柱碰撞安全法规，故本文采用欧洲侧面柱碰撞法规形式[13]，其实验方法如图4所示。
(a) 直径为12.7 mm半球压头压溃仿真变形对比
(b)直径为12.7 mm半球压头压溃时输出
力-位移曲线对比
(c)直径为28.6 mm半球压头压溃时输出
力-位移曲线对比
(d)直径为44.5 mm半球压头压溃时输出
力-位移曲线对比
图2 本文模型的仿真结果与文献[2]中
中型尺寸电池的实验和仿真结果对比
Fig.2 The simulation results of the model in this
paper compared with the experimental and simulation
results of medium-sized batteries in reference[2]
德国深度事故研究(GIDAS)统计数据[14]表明，40～60 km/h的侧面碰撞工况占恶劣碰撞事故的半数左右。为了更加贴近现实生活中的恶劣碰撞事故并在此基础上提高电动汽车动力电池安全性，参考文献[14]研究电动汽车侧面柱碰撞时的试验方法，在电池系统区域均匀选取5个位置(图5)以50 km/h进行侧面柱碰撞，其加载方法如表3所示。同时参考文献[15]研究电动汽车正面碰撞时评估动力电池挤压短路方法，将整车模型中的电池模型替换为上文中的短路预测模型，
表2 三种直径半球压头压溃时本文电池模型短路预测误差与文献[2]中中型尺寸电池的实验和仿真误差对比
Tab.2 Comparison of simulation errors between battery modle in this paper with battery in reference under three diameter hemisphere mdenter crushing conditions
工况比较对象电池短路对应加载位移(mm)电池短路对应输出力(N)压头直径12.7 mm文献[2]实验4.6110 020文献[2]仿真(误差)4.63(+0.4%)9 980(+0.39%)本文仿真(误差)4.66(+1%)10 164(+1.4%)压头直径28.6 mm文献[2]实验5.1729 547文献[2]仿真(误差)5.02(-2.9%)28 791(-2.6%)本文仿真(误差)5.06(-2.1%)29 879(+1.1%)压头直径44.5 mm文献[2]实验5.7953 930文献[2]仿真(误差)5.39(-6.9%)54 112(+ 0.4%)本文仿真(误差)5.42(-6.4%)53 175(-1.4%)
图3 本文电动汽车实车和有限元模型
Fig.3 Electric vehicle and finite element model in
this paper
图4 欧洲Euro NCAP侧面柱碰撞形式
Fig.4 Lateral column collision form of Euro NCAP
以研究动力电池在侧面柱碰撞恶劣工况下的失效情况。
各位置碰撞后整车变形、圆柱对电池系统的最大侵入量以及电池单元失效分别如图6和表4所示。
由碰撞结果可以看出，编号0位置电池系统变形最为恶劣，圆柱侵入量最大且电池失效个数最多，具有较大的碰撞起火风险。其他4个位置由于距离前后轴较近，车轴参与部分承载以及碰撞过程中车辆绕圆柱旋转，动能未完全吸收等原因，电池系统整体变形较小，因此，电池系统结构优化将基于碰撞最恶劣的编号0位置开展。
图5 电池系统所在区域均匀分布5个柱碰
位置并编号
Fig.5 Five column collision locations are uniformly
distributed and numbered in the battery system area
表3 侧面柱碰撞加载方法
Tab.3 Loading method for pole side collision
碰撞角度(°)90碰撞速度(km/h)50试验假人无钢柱直径(mm)254碰撞参考线电池系统所在车身区域均匀分布5个柱碰位置试验质量整备质量加上额定货物
(a)F_2 位置 (b)F_1位置
(c)R_1 位置 (d)R_2位置
(e)0位置
图6 各柱碰撞位置圆柱对电池系统的最大侵入量
Fig.6 Maximum invasion of each cylinder to the
battery system in collision locations
本文将利用拓扑方法对电池系统结构进行优化设计，鉴于拓扑过程中模型会有多次迭代，采用整车模型进行迭代的时间成本较高，本文首先建立电池系统侧面柱碰撞简化模型，简化模型中圆柱以某初速度与固定电池系统碰撞，之后再基于简化模型对电池系统区域进行拓扑优化。
表4 各柱碰撞位置电池失效情况
Tab.4 Battery failure in each column position
位置编号F_2F_10R_1R_2电池单元总数380 512380 512380 512380 512380 512单元失效个数15 15226 38132 57226 76718 421失效占比(%)3.986.938.567.034.84电池总个数754754754754754等效失效电池个数3052645336圆柱对电池系统最大侵入量(mm)89.04104.5123.199.8782.81
2.2 电池系统侧面柱碰撞简化模型
上文提到结构优化主要基于编号0位置，因此将此位置碰撞作为简化模型与整车碰撞的对标工况。由于发生相对运动，故简化模型中圆柱的初速度就是整车碰撞中电池系统所受到的初始碰撞速度，此值可通过有限元后处理输出，整理后得到v为10.74 m/s(38.66 km/h)，即整车碰撞中由于车门、B柱以及门槛等结构的吸能，电池系统受到的初始碰撞速度并非50 km/h，而是较小的38.66 km/h。另外，可以测量出电池系统受到初始碰撞时的挤压直径为320 mm，并非原圆柱直径254 mm(图7)。由于碰撞位置处于整车中心，碰撞时车身几乎未发生旋转，故整车初始动能几乎全部转化为各部件内能，将电池系统所有相关部件内能叠加，此值即可近似等效为简化模型中圆柱的初始动能(E=13 698 J)。利用初始碰撞速度、初始动能和动能公式：
(2)
求得m=237.5 kg。其中，E为初始动能，m为简化模型中圆柱质量，v为电池系统初始碰撞速度。简化模型具体的加载参数和约束方式如图8和表5所示。
图7 原加载圆柱(虚线圆)与电池系统初始受挤压
圆柱轮廓(实线圆)
Fig.7 Original loaded cylinder(dotted circle) and
initial loaded cylinder which crash battery system
(solid circle)
图8 电池系统简化模型
Fig.8 Simplified model of battery system
表5 简化模型侧柱碰撞工况参数
Tab.5 Simplified model side column collision condition parameters
碰撞角度(°)初始动能(J)圆柱质量(kg)碰撞速度(m/s)钢柱直径(mm)碰撞位置实验质量9013 698237.510.74320编号0电池系统质量
2.3 简化模型验证
简化模型与整车的碰撞结果对比如图9和表6所示。
(a)整车 (b)简化模型
图9 整车与简化模型编号0位置电池系统变形对比
Fig. 9 Comparison of system deformation between the
whole vehicle and the simplified model at position 0
表6 整车和简化模型电池失效对比
Tab.6 Battery failure comparison of the whole vehicle and the simplified model
整体模型编号0位置简化模型编号0位置误差(%)圆柱对电池系统最大侵入量(mm)123.1124.71.2电池单元失效个数32 57232 9831.3失效占比(%)8.568.671.3电池总个数7547540等效失效电池个数64651.5
可以看出，虽然简化模型在局部区域的变形与整车模型有所偏差，但各电池模组和整个电池系统的变形趋势都十分接近，两者在对应碰撞位置的圆柱最大侵入量、电池单元失效个数和等效失效电池个数误差都不超过2%，表明简化模型在侧面柱碰条件下可以较好地代表整车进行优化设计。
3 拓扑优化
3.1 拓扑优化方法简介
本文采用基于混合元胞自动机(HCA)的变密度法[16]进行拓扑优化，以设计域内材料单元的相对密度为设计变量，通过有限元分析将其映射到整体刚度矩阵和质量矩阵中，利用相对密度x作为表征材料密度ρ、弹性模量E、屈服强度σs以及应变硬化模量Eh的控制参数，其数学优化模型[17]如下:
(3)
(4)
(5)
xmin≤x≤1
(6)
式中，
为反映自身和相邻单元平均结构性能的单元有效场变量；
为设定值；N为设计区域中材料元素的数量；xi为离散单元的相对密度；Vi为离散单元的体积；V为优化后的总体积；M、C、K分别为质量、阻尼和刚度矩阵；F为碰撞时的作用力矩阵；R为残余能量；t为时间；d为变形量。
拓扑优化时，设计域内的所有单元都会得到利用以使内能密度逼近目标值，单元的材料分配与其有效场变量逼近目标值的误差成比例，通过不断循环运算，更新设定值直到获得满意的结果[17]。更新规则如下：
(7)
式中，j为元胞自动机优化方法子回路的迭代次数；
为目标质量分数；k为元胞自动机循环次数。
第k+1个循环的设定值通过式(7)实现。
拓扑迭代的质量收敛规则[18]如下：
<ε1
(8)
其中，ε1为质量收敛误差因子[17],ΔM(k)为每次迭代的质量变化值[18]。当质量变化满足收敛要求时，迭代结束。HCA拓扑优化理论目前已较为成熟且集成于LS-TaSC[19]中，其详细理论方法可查阅文献[16]。
3.2 搭建拓扑优化有限元模型
选取原电池系统区域为设计域，由于汽车中心为碰撞安全区[14]，故将原来分布布置的8个电池模组集中布置于电池系统中心，设计域由此变为中空腔体(图10)，详细尺寸如表7所示。
(a)原电池系统 (b)腔体设计域
图10 原电池系统和腔体设计域
Fig.10 Cell system and cavity design domain
表7 设计域尺寸参数
Tab.7 Size parameter of design domain
原电池系统外部轮廓设计域外部轮廓单个电池模组设计域内部轮廓尺寸(x×y×z)(mm)1 296×817×1171 296×817×117230×330×57920×660×57数量1181
将腔体设计域划分为3个子区域(图11a～图11c)，区域1和区域3关于区域2对称且尺寸相同。以区域2为例，采用5 mm×5 mm×5 mm的实体单元建模，设计域内单元材料采用与原电池系统骨架相同的Al6060，依据简化模型加载和约束方式(图8和表5)建立LS-DYNA有限元模型(图11d)。
(a)将设计区域划分为3个子区域
(b)区域1和区域3 (c)区域2
(d)区域2拓扑优化模型
图11 设计域尺寸示意图
Fig.11 Schematic diagram of design domain size
3.3 拓扑优化
将拓扑优化有限元模型导入LS-TaSC[19]中，选择区域2为设计域，材料剩余质量分数设为0.3，为得到易于加工制造的结构，沿Z向施加挤压制造约束。另外，为减小圆柱对电池模组的侵入量，约束加载圆柱Y向侵入量小于111 mm。
(a)区域1和区域3拓扑优化结果
(b)区域1和区域3拓扑优化迭代过程
(c)迭代过程中的质量重分布率、质量分数
以及圆柱Y向侵入量随迭代变化曲线
图12 区域1和区域3的拓扑迭代过程
Fig.12 Topology iteration of area 1 and 3
区域1和区域3拓扑优化流程除设计区域选择不同外，其他设置与区域2相同。区域1和区域3经过100次迭代后得到结果，迭代过程中的质量重分布率、质量分数和圆柱Y向侵入量随迭代次数的变化如图12所示。区域2经过45次迭代之后得到优化结果，迭代过程中的质量重分布率、质量分数以及圆柱Y向侵入量随迭代次数变化如图13所示。其中，质量重分布率为每次迭代所删除或增加的材料质量占初始模型质量的比重。
4 搭建电池系统骨架
4.1 拓扑结果处理
拓扑优化基于简化模型进行迭代，简化模型只考虑了单侧受到冲击的情况，实际情况下电池系统两侧均可能受到冲击，两侧结构应基本对称，故需对拓扑结构进行对称处理(图14)，之后提取其主要形状特征，进行平顺化处理(图15),为电池系统骨架搭建提供尺寸参数。
4.2 搭建电池系统骨架并进行厚度优化
(a)区域2拓扑优化结果
(b)区域2拓扑优化迭代过程
(c)迭代过程中的质量重分布率、质量分数
以及圆柱Y向侵入量随迭代变化曲线
图13 区域2的拓扑迭代过程
Fig.13 Topology iteration in area 2
(a)对区域1和区域3拓扑结果进行对称处理
(b)对区域2拓扑结果进行对称处理
图14 对拓扑结果进行对称处理
Fig.14 The topology results are treated symmetrically
原电池系统骨架由铝管搭接而成，为便于比较优化前后电池系统结构对动力电池的保护情况，新型电池系统将基于处理后的拓扑结果采用相同材料的铝管搭接而成(图16)。
(a)区域1和区域3平顺化处理
(b)区域2平顺化处理
图15 对拓扑结果进行平顺化处理
Fig.15 Smoothing of topological results
骨架尺寸基于平顺化处理后的拓扑结果确定，但厚度参数未知，为将其厚度匹配达到最优，通过正交试验进行优化。由于区域2中电池模组占据很大空间，其参与承载较少，骨架的承载吸能主要依靠区域1和区域3，因此主要针对这两个区域优化。图17为区域1和区域3的结构示意图，结构整体关于X向轴对称，考虑对称性选取13个关键部件(图17字母标示)的厚度作为设计因素，取3个水平进行正交试验，因素水平表如表8所示，其余部件统一厚度设为1.0 mm。
(a)原始结构
(b)新骨架
图16 新电池系统骨架与原始结构对比
Fig.16 Battery system skeleton structure before
and after optimization
图17 区域1和区域3关键部件编号
Fig.17 Part number of area 1 and 3
表8 正交优化因素及水平表
Tab.8 Orthogonal optimization factors and levels
水平因素ABCDEFG11.21.21.21.21.21.21.221.31.31.31.31.31.31.331.41.41.41.41.41.41.4水平因素HIJKLM11.21.21.21.21.21.221.31.31.31.31.31.331.41.41.41.41.41.4
选取L27(313)正交表对各水平组合进行侧面柱碰撞仿真并记录电池单元失效和圆柱对电池系统的最大侵入量，具体结果如表9所示。
表9 27组仿真结果
Tab.9 27 sets of simulation results
组号电池单元失效个数圆柱Y向侵入量(mm)组号电池单元失效个数圆柱Y向侵入量(mm)117 08527.871513 33627.01213 79526.81613 04926.10312 99027.551713 28625.81415 36024.941813 15826.79513 26626.181913 19530.12615 27030.332013 36727.45712 27425.742113 10827.81814 38327.452213 11426.09913 17227.022312 98526.291014 15627.692413 22327.581114 37330.512513 25828.521214 81528.662613 31428.721314 66028.692713 36827.371413 27924.04
4.2.1 考虑电池失效的部件厚度优化
电池单元碰撞挤压失效个数为电池碰撞起火风险的最直观反映，为得到电池失效最少的最优厚度匹配组合，对电池单元失效结果进行偏差均值和极差分析，得到最优水平组合为A2B3C3D1E3F3G2H3I3J3K2L3M2,同时根据极差大小将各因素对试验结果的影响程度进行排序，依次为：J>B>C>I>E>K>F>G>H>A>L>D>M。
4.2.2 考虑圆柱侵入量的部件厚度优化
圆柱侵入量是电池系统对动力电池保护程度的衡量依据之一，为得到圆柱侵入量最小的最优厚度匹配组合，对圆柱侵入量结果进行偏差均值和极差分析，得到最优水平组合为A1B2C1D2E2F1G1H2I2J3K1L2M3;同时根据极差大小将各因素对试验结果的影响程度进行排序，依次为：J>B>C>H>I>G>M>E>K>F>A>L>D。
4.2.3 综合考虑质量、电池失效和侵入量确定最优厚度匹配
分别将考虑电池失效和圆柱侵入量的最优水平组合(分别记为组合A和组合B)进行侧面柱碰撞校核，结果如表10所示。
可以看出，相较于原始状态，两种组合的电池失效占比和圆柱最大侵入量都显著减小，动力电池的安全性得到明显提升。不过，两种组合的骨架总质量相对于原始状态都略有增加，因此需对其质量进行控制。另外，可以看出组合A与组合B质量基本相同，但组合A的电池失效占比和最大侵入量结果都更优于组合B,因此基于组合A进行进一步的质量优化。
表10 考虑不同指标的最优水平组合对比
Tab.10 The optimal results comparison of different standards
组合骨架质量(kg)动力电池单元总数单元失效个数单元失效占比(%)圆柱最大侵入量(mm)原始状态12.91382 53632 9838.622124.7组合A14.20382 53613 2873.47326.71组合B14.13382 53615 1173.95227.34
对组合A进行方差分析，取显著性水平α为0.05，根据显著性结果确定部件B、C、E、J、H、I的厚度变化对碰撞结果影响显著，其余部件对结果影响不显著。另外上文通过极差分析也得到了各部件厚度对碰撞结果的影响大小排序。因此，综合考虑方差和极差分析，将组合A中A、F、G、K、L、M等对碰撞结果影响较小的部件厚度适当减小，得到最终结果为A1B3C3D1E3F1G1H3I3J3K1L1M1，总质量为12.88 kg(原电池系统箱体总质量为12.91 kg)，具体厚度尺寸如下：A为1.2 mm;B为1.4 mm;C为1.4 mm;D为1.2 mm;E为1.4 mm;F为1.2 mm;G为1.2 mm;H为1.4 mm;I为1.4 mm;J为1.4 mm;K为1.2 mm;L为1.2 mm;M为1.2 mm。
4.3 最终优化结果与原结构变形和电池失效对比
优化前后编号0位置处的碰撞结果对比如图18及表11所示，其余4个碰撞位置的结果对比如图19及表12所示。
(a)优化前 (b)优化后
图18 优化前后编号0位置侧面柱碰撞后
电池系统变形
Fig.18 Battery system deformation after side column
collision at position 0 before and after optimization
表11 编号0位置电池系统最大侵入量、电池失效对比
Tab.11 Position 0 battery system maximum invasion and battery failure comparison
原电池系统结构新型电池系统结构电池系统骨架总质量(kg)12.9112.88动力电池单元总数382 536382 536电池单元失效个数32 98313 242电池单元失效占比(%)8.623.46等效失效电池个数6426电池模组最大侵入量(mm)124.727.20
(a)F_2 (b)F_1
(c)R_1 (d) R_2
图19 优化后其他4个编号位置电池系统变形
Fig.19 The other four numbered battery system
deformation after optimization
表12 其余编号位置电池系统最大侵入量、电池失效情况对比
Tab.12 Maximum battery penetration and battery failure in other numbered locations
位置编号F_2(原始结构)F_2(新型结构)F_1(原始结构)F_1(新型结构)单元失效个数15 15211 93526 38111 858失效占比(%)3.983.126.933.10等效失效电池个数30245223圆柱对电池系统最大侵入量(mm)89.0439.40104.535.99位置编号R_1(原始结构)R_1(新型结构)R_2(原始结构)R_2(新型结构)单元失效个数26 76715 07218 42114 498失效占比(%)7.033.944.843.79等效失效电池个数53293628圆柱对电池系统最大侵入量(mm)99.8741.4082.8146.35
可以看出，在不增加质量的前提下，最薄弱的编号0碰撞位置新结构的圆柱最大侵入量比原结构减小78.19%，电池单元失效个数减少59.86%，等效失效电池个数由64减少为26，其余4个碰撞位置的电池失效个数、电池系统变形和最大侵入量相对于原结构也得到了明显的下降。5个碰撞位置电池模组的整体变形较小，电池失效个数均小于4%，电池碰撞起火风险较小。因此，与原结构相比，新结构显著提高了电动汽车在侧面柱碰撞恶劣工况条件下动力电池的安全性。
5 结论
(1)为了研究动力电池在整车碰撞中的短路失效情况，本文建立了电池碰撞挤压短路预测有限元模型并将其应用于某电动汽车的侧面柱碰撞研究中。
(2)考虑动力电池碰撞失效模式，基于混合元胞自动机耐撞性拓扑优化方法，针对侧面柱碰撞工况对目标车辆的电池系统结构进行了拓扑优化,基于拓扑结果设计出了新型电池系统结构，同时利用正交试验对结构的厚度匹配进行了优化。新结构具有清晰的载荷传递路径和合理的部件厚度匹配，在不增加质量的前提下极大减少了电池系统变形和电池失效个数，动力电池碰撞起火风险较小，显著提高了侧面柱碰撞时动力电池的安全性，为电池系统结构的安全性优化设计提供了一种思路。
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