0 引言
用于支撑船舶推进轴系螺旋桨轴的水润滑径向轴承称为水润滑尾轴承，它不仅能避免润滑油泄漏从而保护水环境，还具有摩擦因数小、减振性好等优点[1]。水润滑尾轴承材料和结构的多样性会影响轴承摩擦、磨损和减振等性能，材料多样性指内衬材料为改性橡胶或以高分子和合金为基的复合材料等，结构多样性指开槽形式和尺寸等的不同[2-3]。在实际生产设计过程中，科研院所和造船厂选择水润滑尾轴承时会遇到多个厂家提供的不同水润滑尾轴承，这些轴承除在结构和材料上有诸多不同外，性能也各不相同，若某种轴承的所有性能都优于其他轴承，则易于选择，但若某种轴承的某些性能较好，而其他性能较差时则需要一种合理的评估方法进行选择。
水润滑尾轴承性能评估属于多方案多参数综合评估问题。常见的评价方法主要有多属性决策法[4]、层次分析法[5]、模糊评价法[6]、灰色关联法[7]。将模糊综合评价法与熵权结合不仅考虑了数据的客观性，还考虑了专家偏好的主观性，因而在环境科学与资源利用[8-9]、电力工业[10-11]和机械工业[12-13]等领域内得到广泛的应用。
运用于不同领域的熵权模糊综合评价法主要在三个方面略有差异并且在不断改进。一是研究对象与研究参数的不同，针对不同的研究对象需选择不同的合理的评价参数。二是权重计算方法的不同。计算主观权重时，文献[10-13]均使用了专家赋权，但未进行Kendall协同系数检验。计算综合权重时，文献[12]采用主观权重和客观权重线性加权组合，但未介绍专家偏好系数的选择。文献[8]和文献[13]采用主观权重和客观权重乘法合成，但极小熵权易导致综合权重也极小，从而忽略重要指标。文献[11]将主观权重与客观权重通过有效性系数结合起来，其本质是线性加权组合，选择合适的系数表征主客观权重的相对重要程度。三是隶属度函数的不同，隶属度函数是用于表征模糊几何的数学工具，需根据评价对象的性质来选择，文献[10]采用三角形与半梯形联合隶属度函数，文献[11]采用三角形隶属度函数。熵权模糊综合评价法在水润滑尾轴承性能评估中具有应用前景。
本文构建了水润滑尾轴承的评价体系并将熵权模糊综合评价法用于水润滑尾轴承性能评估，提出了专家偏好系数选择模型并基于该系数对经过Kendall协同系数检验的主观权重和客观权重进行线性加权组合得到综合权重，采用合适的模糊评价方法对各种水润滑尾轴承进行了相对优劣排序。
1 水润滑尾轴承综合性能评估参数分析
水润滑尾轴承实际工况多变，工况不同，重点关注的性能有差异。起动、停车等低速工况时，轴承往往处于局部干摩擦或边界润滑状态，易出现异常摩擦振动和噪声现象，此时重视摩擦噪声性能。额定工况(速度相对较高)时，轴承处于混合润滑或弹性动压润滑状态，此时重视摩擦、磨损及减振性能。针对全工况下水润滑尾轴承性能参数，重点选择6个评估参数构建评价体系(表1)并进行讨论。
表1 水润滑尾轴承综合性能评估参数
Tab.1 Comprehensive performance evaluation parameters of water lubricated bearings
宏观参数微观参数水润滑尾轴承综合性能摩擦(或润滑)性能磨损性能减振性能摩擦噪声性能摩擦因数磨损量(轴承)磨损量(轴)低频段振级中频段振级摩擦噪声临界转速
(1)摩擦(或润滑)性能的评估参数为摩擦因数。额定工况下，轴与轴承之间可能处于接触区与润滑区共存或完全润滑区。其中，接触区摩擦力只与界面间的相互作用有关，摩擦力等于犁沟效应和黏着效应产生的阻力之和[14]；润滑区界面间的摩擦力来源于流体间产生的剪应力。可使用摩擦因数来宏观评价各轴承摩擦性能。轴承半径为R，通过测量系统获得摩擦力矩M和加载力FN，可得摩擦因数的表达式[15]：
(1)
(2)磨损性能的评价参数为轴和轴承磨损量。轴与水润滑尾轴承之间的磨损以磨粒磨损为主，界面粗糙峰和沙粒会对摩擦副表面产生微切削作用。常见的磨损量测量方法有称重法、测长法、表面轮廓法等[14]，本文使用文献[16]中的测长法测量轴与轴承的磨损量。
(3)减振性能的评价参数为低频段振级和中频段振级。转轴由于不平衡、不对中和螺旋桨非定常力等激励产生的振动会传递给轴承。在合适频段内，水润滑尾轴承内衬材料的高阻尼性能和润滑水膜的动力特性可以消减部分振动。置于水润滑尾轴承座上的加速度计能测量轴承振动，常使用低频带(0～200 Hz)和中频带(200～500 Hz)内的振动加速度级来衡量振动性能[17]。振动信号为不平稳随机信号，将获得的信号自相关后进行傅里叶变换，求得线性功率谱在低频带和中频带内的有效值a1、a2，再根据以下公式求得低频带和中频带内的振动加速度级：
(2)
(3)
式中，L1、L2分别为低频带和中频带内的振动加速度级；a0为基准加速度值，取a0=10-6 m/s2。
(4)摩擦噪声的评价参数为摩擦噪声临界转速。水润滑尾轴承的异常摩擦噪声主要由轴承自激振动引起，称为振鸣音。摩擦噪声临界转速是指在转速降低过程中产生振鸣音时的转速[18]。常见的水润滑尾轴承摩擦噪声机理有两种，一种机理认为摩擦力等于黏着效应和犁沟效应产生的阻力之和，在干摩擦过程中摩擦力随着犁沟效应和黏着效应而不断变化，若摩擦力中的高频成分与结构的自然频率相耦合，会使轴承产生摩擦噪声[19]。另一种机理是模态耦合机理，该机理认为摩擦力导致刚度耦合矩阵具有非对称性，从而诱发模态耦合使系统不稳定。
2 基于熵权模糊综合评价法的水润滑尾轴承性能评估模型
2.1 确定参数综合权重
针对上述6个参数构成的水润滑尾轴承评估体系，可构建水润滑尾轴承性能评估模型。首先需确定各种参数的权重。参数权重的确定方法有主观赋权法和客观赋权法，为兼顾专家偏好主观性与数据客观性，本文提出专家偏好系数选择模型并基于该系数对主观赋权法中的专家打分法和客观赋权法中的熵权法进行线性加权组合得到参数综合权重。具体包括以下4个步骤。
(1)构建并标准化评价矩阵。水润滑尾轴承评价体系中有6个评价参数，若有m个待评价的水润滑尾轴承，则该评估模型的评价矩阵为
(4)
式中，p′ij(i=1,2,…,m；j=1,2,…,6)为第i个评价对象对第j个评价参数的取值。
评价矩阵获得后需经过量纲一化处理将其标准化。若对于某一参数，方案的参数值越大表明方案越优秀，则该参数为效益型参数，反之，则该参数为成本型参数。不同评价参数的标准化方法不同，设评价矩阵中的第j个评价参数分别为效益型和成本型参数，则该参数的标准化算法为
(5)
式中，maxp′ij、minp′ij分别为各评价对象对第j个评价参数的最大值和最小值。
评价矩阵标准化后为
(6)
(2)确定参数主观权重。参数主观权重使用专家打分法计算，假设有z位专家对6个参数进行打分，分数为fjk(j=1,2,…，6，k=1,2,…,z)，对分数进行排秩后可得各分数的秩次为cjk，则每一个参数的秩和为cj，分数相同计为一个结，相同个数计为结长，若分数数据中有结，可使用平均秩方法确定分数秩次[20]。确定主观权重前需进行Kendall协同系数检验。若通过检验，则表明专家对参数的评分标准一致，打分分数有效。水润滑尾轴承性能评估体系中共有6个参数，因此Kendall协同系数为
(7)
式中，X为Kendall协同系数；T为过渡参数；g为结的个数；τl为结长。
若统计量
则认为打分有效。通过Kendall协同系数检验后便可求解主观权重：
(8)
(3)确定参数客观权重。熵在信息论中表示系统内在的紊乱程度，信息熵越小的参数其不确定性也越小，那么该参数蕴含的信息量和在不同对象中的差异度则越大，参数熵权也越大。根据熵值及熵权定义，第j个参数的熵值Hj及熵权wj分别为
(9)
(10)
式(9)中，0≤Hj≤1，规定当
时，
式(10)中，0≤wj≤1且
(4)确定参数综合权重。综合权重为主观权重和客观权重的合成，本文使用较简便且能反映主客观权重主次的线性加权组合方法，根据该方法求得参数综合权重:
qj=μλj+(1-μ)wj
(11)
(12)
式中，μ为专家偏好系数，可反映主客观权重的主次问题，其取值范围为0<μ<1。
为兼顾专家主观性和数据客观性，专家偏好系数模型将μ的取值范围进一步缩小到0.2<μ<0.8，使专家偏好系数不至于极大或极小而忽略了数据的客观或专家的偏好。专家或评估对象个数越多，得到的主观权重或客观权重更令人信服，因此在计算综合权重时更侧重于主观权重或客观权重。
2.2 模糊评价轴承性能
模糊综合评价法是在考虑多种因素的影响下，运用模糊数学工具对某事物做出的综合评价，其思路是首先将拥有多个评价参数的评价对象通过模糊映射的方式映射到对参数有多种评语的评语集上，然后对参数综合权重和参数模糊矩阵施加某种模糊运算，得到反映评价对象对多个评语隶属程度的一个模糊子集，最后再根据计算结果和评估原则对多种方案进行评估[7，13]。模糊综合评价法包括以下4个步骤。
(1)确定决断集。因素集指6个评价参数的集合，以第i个轴承为例，其因素集为Pi={pi1，pi2，…，pi6}，决断集可设为5级制，即V={v1,v2,v3,v4,v5}={优秀，良好，中等，合格，较差}。
(2)构建模糊关系矩阵。因素集与决断集之间的关系表现为模糊矩阵，第i个轴承的因素集在决断集上的模糊矩阵可通过隶属函数来计算。隶属函数选择正确与否要看其是否符合客观规律，常见的确定方法有直觉法、模糊统计法和模糊分布法[7]。根据专家经验，本文的隶属函数选取等腰三角形分布的隶属函数，第i个轴承的第j个参数相对于决断集中5个评语的隶属函数分别为
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
根据以上5个隶属函数可以求出第i个轴承的第j个参数属于决断集中5个元素的隶属度，记为[rj1,rj2,rj3,rj4,rj5]，每一个轴承有6个参数，因此第i个轴承的模糊评价矩阵可表示为
(18)
(3)计算综合评价向量。轴承综合评价向量与模糊评价矩阵和参数综合权重向量有关，表明轴承对各种评语的隶属程度，可表示为
Bi=Q°Ri=(bi1，bi2，…，bi5)
(19)
式中，Bi为综合评价向量；Q为综合权重矩阵；bik(k=1,2,3,4,5)为第i个轴承相对于第k个评语的隶属度；“°”表示模糊合成算子。
常见的模糊合成算子有M(∧,∨)，M(·,∨)，M(∧,⊕)，M(·,⊕)。本文选用M(·,⊕)算子，该算子不仅能体现权数作用，还能充分利用模糊评价矩阵的信息，具有较好的综合效果。根据该算子计算综合评价向量中各元素：
(20)
为分析比较最后需将综合评价向量归一化。
(4)利用结果对方案评估。根据结果可对待评价轴承进行两种评估，一种是通过最大隶属度原则实现对单一轴承的评估，轴承的综合评价向量Bi中隶属度最大的评语即为对该轴承的评估。另一种是通过最优评价原则实现对所有轴承的评估，根据各轴承综合评价向量中优秀的隶属度大小来评估各轴承的相对优劣。
3 案例分析
3.1 试验台及试验对象
水润滑尾轴承实际工况恶劣，一方面船舶推进轴系转速较低，只有10～200 r/min，另一方面尾轴承还承受螺旋桨的悬臂作用以及其他不确定载荷(螺旋桨不平衡力、船体变形产生的附加力等)。可通过试验台模拟尾轴承实际工况并测试轴承相关性能参数。水润滑尾轴承的试验台如图1所示，试验台由驱动系统、试验系统、加载系统、测试系统和冷却系统5部分组成。驱动电机额定功率15 kW，最高转速可达1 200 r/min。试验主轴材料为45钢，轴颈上镶有衬套，外径为150 mm。加载系统包括液压油缸等装置，可对轴承径向加载。测试系统可获得主轴的转矩、转速、水膜压力、进水流量、进出水口温度以及轴承振动等数据。待评估的水润滑尾轴承共有4个，如图2所示，主要结构参数如表2所示。
图1 水润滑尾轴承试验台
Fig.1 Water lubricated stern bearing test rig
(a)轴承1
(b)轴承2
(c)轴承3
(d)轴承4
图2 待评估轴承
Fig.2 Bearings to be evaluated
表2 轴承主要结构参数
Tab.2 Main structural parameters of bearings
轴承编号外径(mm)内径(mm)半径间隙(mm)内衬厚度(mm)沟槽数量沟槽形状1150150.50.259.53圆弧形21501510.519.57矩形31501510.519.55矩形41501510.519.510矩形
3.2 试验过程及试验数据
将4个轴承浸泡24 h后测量尺寸，然后依次在试验台上进行磨合试验、摩擦特性试验和摩擦噪声试验。磨合试验中保持比压为0.3 MPa，转轴线速度依次为2.5 m/s、1.2 m/s、0.7 m/s、0.6 m/s、0.5 m/s，各个速度下持续运转1 h，5 h形成1次循环，共进行4次循环。摩擦特性试验用来获得额定工况下的摩擦因数、轴承磨损量、转轴磨损量、低频段振级、中频段振级各参数数值，额定工况为0.3 MPa比压、1.2 m/s速度。摩擦噪声试验用来获取摩擦噪声临界转速，保持比压在0.7 MPa，将转轴速度由高至低调整，直到出现摩擦噪声并记录该临界转速，试验结果见表3。
表3 轴承评价参数值
Tab.3 Evaluation parameter values of bearings
轴承编号摩擦因数磨损量(轴)(mm)磨损量(轴承)(mm)低频段振级(dB)中频段振级(dB)摩擦噪声临界转速(r/min)10.0020.0200.060971142020.0020.0130.0871071114030.0040.0200.031981082040.0210.1470.33010110590
3.3 综合性能评估
3.3.1 主观专家权重对性能评估结果的影响
将表3中的轴承评价参数值标准化后得
根据式(9)和式(10)，各参数熵权为
水润滑尾轴承既可用于潜艇又可用于民船，潜艇侧重于减振降噪性能，而民船侧重于摩擦磨损性能。表4和表5分别给出了用于潜艇和民船的轴承参数重要性评分及秩次。
自由度为5的卡方分布在显著水平为0.05时的临界值为11.071。在SPSS软件中对表4和表5中的数据进行Kendall协同系数检验，其卡方值分别为13.788和13.700，均大于临界值，表明专家打分有效。可求出用于潜艇和民船的轴承参数主观权重λq、λm分别为
表4 用于潜艇的轴承参数重要性评分及秩次表
Tab.4 Importance score and rank of bearing parameters for submarines
参数专家1专家2专家3分数秩次分数秩次分数秩次摩擦因数443634轴磨损量35.544.525.5轴承磨损量35.544.525.5低频段振级62.572.562.5中频段振级62.572.562.5临界转速919191
表5 用于民船的轴承参数重要性评分及秩次表
Tab.5 Importance score and rank of bearing parameters for civil ships
参数专家1专家2专家3分数秩次分数秩次分数秩次摩擦因数818191轴磨损量636363轴承磨损量728282低频段振级35.544.535.5中频段振级35.544.535.5临界转速443644
根据式(12)可得μ=0.375，综合权重分别为
根据式(13)～式(20)，可得用于潜艇的轴承模糊评价子集：
用于民船的轴承模糊评价子集：
专家权重会影响综合权重，由于潜艇侧重于减振降噪性能，民船侧重于摩擦磨损性能，用于潜艇的水润滑尾轴承前3个参数综合权重较大，用于民船的水润滑尾轴承后3个参数综合权重较大。在两种专家权重下，对单一轴承进行评估时，根据最大隶属度原则，轴承1、2、3、4的评估分别为优秀、良好、优秀和较差。对所有轴承进行最优评估时，根据最优评估原则，轴承3对评语优秀的隶属度都最大，轴承3都是最优轴承，但用于民船时，轴承1、2、3对优秀和良好的隶属度增加，轴承4对优秀和良好的隶属度减少。
3.3.2 专家偏好系数对性能评估结果的影响
若轴承用于民船，则其专家权重为
假设专家偏好系数分别为0.2、0.375和0.8，计算得到的综合权重分别为
根据式(13)～式(20)，偏好系数为0.2时轴承模糊评价子集为
偏好系数为0.375时轴承模糊评价子集为
偏好系数为0.8时轴承模糊评价子集为
不同专家偏好系数下模糊评价矩阵相同，轴承参数综合权重会发生变化。摩擦因数、轴磨损量和轴承磨损量权重与专家偏好系数正相关，低频段振级、中频段振级、摩擦噪声临界转速权重与专家偏好系数负相关，轴承1、2、3对优秀的隶属度与专家偏好系数正相关且轴承2增加最多，轴承4对优秀的隶属度与专家偏好系数负相关。偏好系数为0.2和0.375时，轴承3为最优轴承，偏好系数为0.8时，轴承1和轴承3并列为最优轴承。
4 结论
(1)从摩擦、磨损、减振、摩擦噪声性能4个维度选取6个重要参数构建了评价体系。
(2)提出了专家偏好系数选择模型并基于该系数对经过Kendall协同系数检验的主观权重和客观权重进行线性加权组合，构建了基于熵权模糊综合评价法的水润滑尾轴承性能评估模型，该模型既考虑了专家偏好的主观性，又考虑了数据的客观性，能实现对所有水润滑尾轴承的相对优劣评估。
(3)不同类型船舶对水润滑尾轴承各参数重要程度要求不同，导致主观权重和评估结果不同，本文评价方法具有较广泛的适用性。
(4)摩擦因数、轴磨损量和轴承磨损量权重与专家偏好系数正相关，低频段振级、中频段振级、摩擦噪声临界转速权重与专家偏好系数负相关。
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