0 引言
应用多体动力学模型虚拟迭代方法来获得零部件疲劳分析载荷边界已经在行业内广泛应用[1-3]，虚拟迭代用载荷谱通常是按照整车道路耐久性试验规范在试验场通过载荷谱采集试验获得的，规范中一般有单个循环里程较长的比利时路、山路及越野路等路面，如若对上述长里程路面全部进行虚拟迭代，则时间跨度长且人力资源消耗大，严重影响产品开发时间周期和成本，故有必要对道路载荷谱进行编制，以达到加速的目的。
目前常用的载荷谱编制方法为时域损伤编辑法[4-5]，主要应用于整车室内道路模拟试验中，通过设定应变信号的阈值来删除时域载荷谱中的小损伤片段，从而实现对整车室内道路模拟的加速；编辑后的各段信号之间采用半个正弦波或直线拼接成连续的时域载荷谱信号，通过压缩载荷谱时间减少台架试验时间。但此方法的难点在于阈值的选取，阈值过大使得台架试验无法复现道路耐久试验的故障，阈值过小不利于压缩室内道路模拟试验时间。
本文采用路面时域信号分割及路面片段组合优化的编制手段来对长里程路面进行里程缩减处理，通过增加大损伤值路面片段的循环次数来替换小损伤片段，从而实现对多体动力学模型虚拟迭代的加速。文献中主要是从时域损伤的角度来确保原始谱和加速谱之间的等效性[6]，而本文从损伤、幅值和频域特征多个角度来确保加速谱可替换原始谱。
1 伪损伤理论
在工程应用中，如分析汽车底盘及车身部件在坏路路面激励下的响应特征，需要采集很多通道的道路载荷谱数据。在这些多通道数据中，除应变通道外，还有大量的力、位移和加速度信号，由于这些通道为非损伤变量，因此引入伪损伤计算来描述这些通道[7-8]，利用时域载荷谱的雨流计数以及合适的S-N曲线，按照Miner线性累积损伤理论计算得到伪损伤值。载荷-寿命之间的曲线(S-N曲线)用幂函数公式表示为
SbNf=C
(1)
式中，S为载荷幅值；Nf为对应S的寿命；b为损伤斜率，b的选择反映被分析零部件的类型，根据经验一般焊接部件b=3，典型汽车零部件b=5[9]，光滑表面的零部件b=7;C为与材料、应力比、加载方式相关的参数。
累积损伤D按线性累积损伤理论计算：
(2)
式中，D为累积伪损伤；ni为雨流计数统计第i级载荷Si作用下的循环次数；Nfi为第i级载荷Si作用下的寿命；g为雨流计数时单元格的数量。
将式(1)代入式(2)得
(3)
采集的载荷谱数据可以是应变信号，也可以是加速度、位移和力信号。
此方法是一种简便且有效计算各通道伪损伤值的方法，并不用于计算某一个特定零件的寿命，伪损伤值本身并无明确意义，主要是用于计算载荷谱数据缩减前后各通道的相对损伤系数。
2 载荷谱采集
载荷谱采集是通过借助各类型传感器直接获得坏路路面对车辆的激励信号，信号一般包括应变、位移、加速度、力、力矩、车速及经纬度等。本文中的皮卡前悬架类型为扭杆弹簧双叉臂独立悬架，后悬架类型为非独立板簧悬架。采集信号的类型及通道数分配如表1所示，轮心六分力测量见图1，采用拉线传感器测量前悬架减振器位移，见图2。
表1 采集信号类型及通道分配
Tab.1 Type of acquisition signal and channel distribution
信号类型通道数量采集对象六分力28轮心六分力及轮速加速度16轴头、车桥位移4前后减振器位移应变16扭杆弹簧、板簧前卷耳支架等
图1 轮心六分力测量
Fig.1 Measurement of six-component force of wheel center
图2 前悬架减振器位移测量
Fig.2 Measurement of front suspension damper displacement
3 载荷谱编制
此车型的整车道路耐久规范中共包含长波路、短波路、搓板路、扭曲路、凸块路、比利时路、越野路及山路等8种不同的坏路，其中比利时路、越野路及山路单个循环里程较长，分别为2.61 km、2.85 km和11.51 km，故为加速多体动力学模型的虚拟迭代，需对上述3种路面进行里程缩减处理，其余路面均不做处理。里程缩减处理主要步骤为载荷谱时域信号分割、分割后各片段时域损伤值比较以及各片段组合优化，如图3所示。
图3 道路载荷谱缩减技术路线图
Fig.3 Technique route of road load spectrum reduction
3.1 载荷谱时域信号分割及损伤值比较
根据已有项目工程经验，所能接受的最长单次虚拟迭代时间约为40 s，因此将整个比利时路面载荷谱平均分割为9个路面片段，每个路面片段时间为42 s，如图4所示。
图4 比利时路面分割处理
Fig.4 Belgian blocks splitting process
由于实测轮心三向力(纵向、侧向和垂向)信号直接代表了路面不平度对车辆的载荷激励，故按图3所示伪损伤方法分别计算了9个路面片段轮心三向力的伪损伤值之和，计算结果如图5所示。图6所示为9个路面片段左后轮轮心垂向力累积伪损伤值对比。由图5和图6可以看出，编号为3、7、8、9的路面片段比其他5个片段损伤值小，因此选取编号为1、2、4、5、6的路面片段作为下步组合优化的对象。
图5 路面片段损伤值对比
Fig.5 Damage comparison of each road section
图6 累积伪损伤值对比
Fig.6 Cumulative pseudo damage comparison
3.2 各片段组合优化
雨流计数法是一种典型的双参计数法，计数原理与实际工作载荷对金属零件的循环应力-应变原理相似，能表达载荷谱数据的幅值、均值及循环次数等信息，并以雨流矩阵的形式显示出来。由于道路载荷谱采集通常只采集单个循环的载荷谱数据，而整车道路耐久试验需在此路面上循环若干次，故需将单个循环的数据通过雨流循环外推法[10]得到实际里程数，即用于各片段组合优化的目标雨流矩阵。
比利时路是由石块随机分布组成的环形道路，平均车速约为25 km/h，车辆通过此路面时会受到宽频随机振动的激励，由于轮心三向力(纵向、侧向和垂向)直接代表了路面激励传递给车辆的直接载荷激励，因此各片段直接依据这些通道的伪损伤值来进行组合优化。各片段组合优化的核心问题是在加速谱保留原始谱损伤值、幅值域及频率域特征的基础上，求得大损伤片段替换小损伤片段后的循环次数，从而缩短单次循环的里程。大损伤片段循环次数的求解按下式进行：
E=Dtar-Dopt
Dopt=BK
K=(k1,k2,…,kn)T E=(e1,e2,…,em)T
式中，Dtar为目标雨流矩阵的伪损伤值；Dopt为各片段组合优化雨流矩阵的伪损伤值；E为Dtar和Dopt之间的误差值矩阵；B为分割后各路面片段的损伤值矩阵；K 为经过缩减后各路面片段的循环次数矩阵；rj为经过雨流外推后第j个通道的目标损伤值，j=1,2,…,m；bij为第i个片段的第j个通道的损伤值，i=1,2,…,n；ki为第i个片段的循环次数,i=1,2,…,n；ej为第j个通道的误差值；n为路面片段数量；m为载荷谱数据的通道数。
使用TecWare软件对各路面片段进行组合优化，使得误差的平方值SE最小[11]，即
min SE
同时满足以下约束条件：
式中，SE为误差的平方值；
为最小循环次数；
为最大循环次数。
各片段循环次数的结果如表2所示。由表2可知，4个片段的比利时路循环次数为0，在零部件的疲劳分析中可直接省略这些片段。由表3可知，单次循环时间由378 s缩短至210 s，单次循环路面里程由2.61 km缩减至1.49 km。对耐久规范中的越野路及山路同样进行了里程缩减处理，缩减前后单个循环的时间和里程对比如表3所示，缩短了整车虚拟迭代的里程，加速效果显著。
表2 各路面片段循环次数
Tab.2 Repeat count of each road section
名称循环次数名称循环次数片段1271片段6624片段2262片段70片段30片段80片段41214片段90片段51217
表3 缩减前后路面单个循环时间和里程对比
Tab.3 Single loop road time and milestone comparison before and after reduction
路面名称缩减前缩减后时间(s)里程(km)时间(s)里程(km)比利时路3782.612101.49越野路5502.853601.86山路98511.514505.33
3.3 原始谱与加速谱对比分析
对路面进行时域信号分割、损伤值比较及片段组合优化处理后，得到了用于虚拟迭代的加速谱。为避免加速谱改变原始谱的损伤值、幅值和频率域特征，需对原始谱和加速谱进行对比分析，目前在行业内主要从损伤域、幅值域和频率域进行对比分析[12-13]。由于篇幅限制，本文仅对比利时路面的原始谱和加速谱进行比较。
(1)损伤域对比。对载荷谱进行编制的首要原则就是保证缩减前后的损伤等效。损伤域对比主要从损伤值保留比例[14]DRP(damage retention percentage，DRP)和各通道的相对损伤系数[14] RDR(relative damage ratio，RDR)来评价：
表4所示为原始谱和加速谱轮心三向力各通道的伪损伤值，经计算，损伤值保留比例为105%，满足90%～110%的接受范围[14]，缩减前后各通道的相对损伤系数均在1.0左右，满足0.5～2.0的接受范围[14]。为保证缩减结果的有效性，对轴头加速度、减振器位移等响应信号同样计算了其损伤值保留比例和各通道的相对损伤系数，结果如表5所示，损伤值保留比例为103%，各通道的相对损伤系数均在1.0左右。表4和表5的计算结果表明该方法使得加速谱完整地保留了原始谱的损伤值。
表4 原始谱与加速谱轮心三向力的相对损伤系数
Tab.4 Relative damage ratio of wheel center three-component forces of original spectrum and accelerated spectrum
通道名称原始谱伪损伤值加速谱伪损伤值相对损伤系数左前轮纵向力FX11.50541.50941.0027左前轮侧向力FY10.07390.07020.9499左前轮垂向力FZ116.946217.09591.0088右前轮纵向力FX21.50411.54281.0257右前轮侧向力FY20.07670.07200.9387右前轮垂向力FZ215.009814.44250.9622左后轮纵向力FX32.99613.24481.0830左后轮侧向力FY30.13520.13551.0022左后轮垂向力FZ3224.6851231.39231.0298右后轮纵向力FX43.18893.38661.0619右后轮侧向力FY40.12560.12350.9832右后轮垂向力FZ4210.0618227.49931.0830
表5 原始谱与加速谱响应信号的相对损伤系数
Tab.5 Relative damage ratio of response signals of original spectrum and accelerated spectrum
通道名称原始谱伪损伤值加速谱伪损伤值相对损伤系数左前轴头垂向加速度9.67×10-131.05×10-121.0913右前轴头垂向加速度7.73×10-137.08×10-130.9153左后车桥垂向加速度4.51×10-134.84×10-131.0729右后车桥垂向加速度3.54×10-133.38×10-130.9542左前减振器位移6.56×10-106.53×10-100.9948右前减振器位移5.20×10-105.10×10-100.9817左后减振器位移3.77×10-103.80×10-101.0083右后减振器位移6.66×10-107.01×10-101.0531左前扭杆弹簧力矩7.58×10-47.57×10-40.9986右前扭杆弹簧力矩5.11×10-45.05×10-40.9882前稳定杆扭矩6.691×10-36.342×10-30.9478左侧转向横拉杆力8.28008.42581.0176右侧转向横拉杆力8.99309.40391.0456
(2)幅值域对比。幅值域从雨流计数和累积循环次数两个方面进行对比分析，左后轮垂向力雨流计数对比如图7a和图7b所示，缩减前后雨流矩阵的形状基本相同。左后轮垂向力累积循环次数对比如图7c所示，可以看出原始谱与加速谱的累积循环次数基本吻合，说明该方法使得加速谱完整地保留了原始谱的幅值域特征。
(a)原始谱雨流
(b)加速谱雨流
(c)累积循环次数对比
图7 原始谱与加速谱雨流计数及累加循环次数对比
Fig.7 Rain flow and cumulative cycle comparison between original spectrum and accelerated spectrum
(3)频率域对比。加速谱不仅要满足缩减前后的损伤等效，而且也要满足频率域上的等效。不同零部件对不同频率的敏感程度不一致，不能由于载荷谱缩减处理而改变其频率，进而改变零部件的失效模式。频率域从功率谱密度(power spectral density，PSD)进行对比分析。原始谱中车速通道的平均值为25 km/h，构成加速谱的路面片段1、2、4、5、6的车速依次为26 km/h、24.79 km/h、24.43 km/h、24.51 km/h和24.04 km/h，均值为24.75 km/h。加速谱各路面片段的时域信号按照表2所示的循环次数进行拼接处理，原始谱的时域信号按照耐久规范中的循环次数进行拼接处理，然后分别求取原始谱和加速谱的PSD。图8所示为原始谱和加速谱的左前轮心垂向力PSD分析对比，可看出能量主要集中在在1.1 Hz和11 Hz，分别表征了簧上质量跳动的低频成分和簧下质量跳动的高频成分[15]。在各个频率上两种载荷谱的PSD分布趋势几乎一致，且具有相同形状的PSD分布曲线，表明了加速谱没有改变原始谱的频率域特征，实现了缩减前后的频率域特征的等效。由于加速谱删除了部分路面片段，所以加速谱在各频率上的平均能量较原始谱高，导致加速谱的PSD曲线较原始谱的PSD曲线整体上移[16]。
图8 垂向力原始谱与加速谱PSD对比
Fig.8 Vertical force PSD comparison between original spectrum and accelerated spectrum
4 缩减效果验证
虚拟迭代方法[17]以易测位置处的信号(如减振器位移信号)作为目标信号，通过计算图9所示的整车多体动力学模型的传递函数及其逆函数，反求得到其激励信号，使得模型仿真结果接近载荷谱采集的目标信号，最终获得下摆臂和转向节分别在原始谱和加速谱作用下接附点的载荷谱，然后分别计算下摆臂和转向节在两种载荷谱作用下的疲劳寿命。图10所示为第5片段比利时路左侧下摆臂前点与车架连接处X、Y、Z方向的时域力信号。
图9 刚柔耦合整车多体动力学模型
Fig.9 Rigid-flexible coupled MBS model of full vehicle
图10 比利时路左侧下摆臂前点与车架连接处载荷
Fig.10 Left lower arm internal force with frame under Belgian block
下摆臂和转向节的疲劳分析需要单位应力结果、接口点时域载荷以及材料的特性曲线。采用惯性释放法，在下摆臂和转向节各接口点施加单位载荷，利用有限元软件计算下摆臂和转向节在单位载荷下的应力结果。由于车辆道路耐久试验属于高周疲劳工况，故本文应用应力寿命分析方法(即S-N法)，采用雨流计数法对应力幅值进行计数统计，应用Miner线性疲劳损伤法[18]分别计算下摆臂和转向节在原始谱和加速谱作用下的疲劳损伤。图11所示为下摆臂在原始谱和加速谱作用下的疲劳分析结果。图12所示为转向节在原始谱和加速谱作用下的疲劳分析结果。
为更好地对比疲劳分布区域和损伤值大小，在下摆臂和转向节中各选取3个区域进行对比分析，下摆臂3个区域的节点号分别为16 997、11 263和10 206，其中损伤值最大位置出现在节点16 997处，详细结果如图11所示。对比结果如表6所示，所选取的3个节点在原始谱和加速谱作用下的疲劳损伤比值范围为1.005～1.081。
转向节用于疲劳损伤对比的节点号分别为176 327、6 378和141 395，其中176 327节点损伤
(a)原始谱
(b)加速谱
图11 下摆臂在原始谱和加速谱作用下的疲劳分析
Fig.11 Lower arm fatigue analyses under original and accelerated spectrum
表6 下摆臂疲劳分析结果对比
Tab.6 Comparison of fatigue analysis results of lower arm
对比节点损伤值原始谱加速谱比值169970.0756710.0817771.081112630.0515320.0523061.015102060.0487730.0490341.005
值最大，详细结果如图12所示。对比结果如表7所示，所选取的3个节点在原始谱和加速谱作用下的疲劳损伤比值范围为1.156～1.205。
综上所述，下摆臂和转向节在原始谱和加速谱作用下,疲劳损伤分布趋势一致且损伤值也很接近，表明加速谱能够替代原始谱用于加快虚拟迭代的进程。最后，按照道路耐久规范分析了下摆臂和转向节的疲劳寿命，图13a所示为下摆臂的分析结果，疲劳风险集中在节点10 206附近，损伤值为0.214。图13b所示为转向节的分析结果，疲劳风险集中在节点140 416附近，损伤值为0.075。两者的损伤值均小于设计目标值1.0，表明其寿命能够满足疲劳性能目标。下摆臂和转向
(a)原始谱
(b)加速谱
图12 转向节在原始谱和加速谱作用下的疲劳分析
Fig.12 Knuckle fatigue analyses under original and accelerated spectrum
表7 转向节疲劳分析结果对比
Tab.7 Comparison of fatigue analysis results of knuckle
对比节点损伤值原始谱加速谱比值1763270.0063920.0076331.19463780.0006000.0007231.2051413950.0019320.0022331.156
节在后期实车道路耐久试验中均没有出现裂纹及磨损等失效问题，如图14所示，通过了实车道路耐久验证。
5 结论
(1)本文提出了一种路面时域信号分割及路面片段组合优化的载荷谱编制方法，通过增加大损伤值片段的循环次数来替换小损伤片段，实现了长里程路面的里程缩减，比利时路单个循环里程由2.61 km缩减至1.49 km，越野路单个循环里程由2.85 km缩减至1.86 km，山路单个循环里程由11.51 km缩减至5.33 km，加速了多体动力学模型虚拟迭代，且加速谱保留了原始谱损伤值、幅值特征和频率特征。
(2)下摆臂及转向节在比利时路原始谱和加速谱两种载荷作用下的疲劳损伤分布一致且损伤值接近，下摆臂和转向节的最大损伤比值分别为1.081和1.205，表明了加速谱能够替代原始谱且加快了虚拟迭代的进程。运用此方法对耐久规范中的越野路及山路等长里程路面同样进行了里程缩减处理。
(a)下摆臂
(b)转向节
图13 疲劳分析结果
Fig.13 Fatigue analysis results
(a)下摆臂
(b)转向节
图14 实车道路耐久试验结果
Fig.14 Vehicle road durability test results
(3)对摆臂和转向节进行了疲劳分析预测，结果显示其寿命能够满足疲劳性能目标，并通过了实车道路耐久验证。所述载荷谱编制方法为加速多体动力学模型的虚拟迭代提供了一种解决途径，具有较高的工程应用价值。
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