0 引言
基于粉床的增材制造(additive manufacturing，AM)是目前使用最广泛的增材制造技术[1- 2]。在增材制造铺粉工艺阶段，铺展出平整均匀的高密度粉床是成形优良性能零件的前提[3]。粉床质量影响粉末热导率、熔池中的温度分布和增材制造零件性能，粉床的松散堆积会导致增材制造零件性能较差[4]。
铺粉是增材制造工艺中的关键工序，滚筒式铺粉是工业上使用较多的铺粉方式之一[5]。滚筒式铺粉过程中，滚筒的平移运动将多余的粉末推走，滚筒的旋转运动将粉末压平，可以在一定程度上提高粉床的密度。实际的铺粉粉体粒径大小通常为10～100 μm[6-7]，颗粒间的范德华力和静电力容易引起颗粒团聚[3]，使颗粒黏附在滚筒上，导致粉床密实性差和粉床表面缺陷。
文献[8-13]通过对滚筒施加振动来提高粉床的密实性。白俊生等[10]认为滚筒振动可以将粉末形成的结块击碎，提高粉体流动性，对粉末层的致密化有良好的作用。张仟等[9]建立了铺粉滚筒受迫振动的弹簧-质量-阻尼系统力学模型和振动微分方程，分析了铺粉装置的振动特点。
上述研究从理论上分析了滚筒振动对粉体流动性和粉床密实性的影响机制。由于微米级粉末的流动形态难以量化描述，而粉床质量的测量表征也面临挑战，所以开展试验研究的难度较大。近些年，离散元法(discrete element method, DEM) 在增材制造粉体流动和铺粉工艺数值模拟中的研究受到大家的重视，相关领域的研究人员迅速跟进[14-16]。NASATO等 [8]采用DEM模拟滚筒径向振动对粉床表面粗糙度的影响，结果表明振动会导致粉床表面平整度降低,该研究对粉床质量的评价指标过于单一，且与白俊生等[10]和张仟等[9]的研究结果有一定的矛盾，因此需要进一步研究滚筒振动对粉床质量的影响。
本文以Al2O3陶瓷粉末为研究对象，建立了Al2O3陶瓷粉末流动的DEM模型，模拟滚筒振动对铺粉质量的影响，对粉床的密实性、均匀性和平整度进行量化统计，系统分析了滚筒振动方向、振幅和频率对粉床质量的影响规律。
1 陶瓷粉末离散元模型
1.1 接触模型
在离散元方法中，根据牛顿第二定律计算颗粒之间的相互作用力。运动过程中，颗粒的平移运动和旋转运动方程为
(1)
(2)
式中，mi、Ii分别为陶瓷粉末的质量和转动惯量；
为粉末之间或粉末与墙之间的法向力；
为粉末之间或粉末与墙之间的切向接触力；Gi为陶瓷粉末i的自身重力；vi、ωi分别为陶瓷粉末i的平动速度和转动速度；
分别为切向力和滚动摩擦在粉末i上产生的扭矩。
本文采用的Hertz-Mindlin JKR接触模型基于JKR理论，在Hertz理论的基础上考虑了黏附力如静电力与范德华力对颗粒运动规律的影响，法向弹力和法向阻尼力的计算公式为
(3)
(4)
式中，E*为陶瓷粉末的等效弹性模量；R*为陶瓷粉末的等效半径；γ为陶瓷粉末表面能密度；α为切向重叠量；m*为陶瓷粉末的等效质量；β为阻尼系数；Sn为法向接触刚度；
为接触陶瓷粉末法向相对速度。
切向重叠量α与法向重叠量δn的关系为
(5)
颗粒没有直接接触时，JKR模型提供了颗粒间黏附力的计算方法，颗粒之间的临界间隙δc和临界接触半径αc分别为[17]
(6)
(7)
颗粒并非实际接触且间隙小于δc时，黏附力达到最大值。颗粒非实际接触的最大黏附力为[17]
Fpullout=-3πγR*/2
(8)
1.2 DEM模型参数标定
DEM模型参数(包括粉末物性参数和接触参数)对仿真结果有重要影响[18]。
粉末物性参数包括粒径、密度、剪切模量和泊松比。为了校准DEM参数，对颗粒粒度和密度进行测量。在本文中，以Al2O3陶瓷粉(广东省东超科技有限公司)为原料，通过动态颗粒分析仪(Retsch Camsizer X2，Retsch Technology GmbH)测量颗粒粒径分布，测得粒径 D(50)为48 μm。颗粒密度3 820 kg/m3通过气体膨胀真密度分析系统(贝士德仪器科技有限公司，3H-2000TD)测得。通过扫描电子显微镜(scanning electron microscope，SEM)(Phenom ProX，Phenom-World)观察粉末的微观形貌。如图1所示，Al2O3陶瓷粉的球形度较好。Al2O3陶瓷粉末的剪切模量和泊松比见文献[19]，颗粒剪切模量对模拟结果影响很小，为了增大时间步长，设置颗粒的剪切模量为3 GPa[20]。
图1 Al2O3陶瓷粉末的SEM图
Fig.1 SEM micrograph of Al2O3 ceramic powders
接触模型参数包括静摩擦因数和滚动摩擦因数、恢复系数。Jenike剪切试验在粉末工程中广泛使用[21-22]，测得的粉末与粉末、粉末与墙体的静摩擦因数分别为0.34和0.20，如图2所示。测量细粉之间的滚动摩擦因数非常困难，考虑到Al2O3陶瓷是一种典型的硬脆的材料，且研究采用的Al2O3陶瓷粉末具有较好的球形度，滚动阻力非常小，因此，滚动摩擦因数设定为0.05。颗粒的恢复系数设定为0.5[19]。通过比较休止角的数值模拟结果和实验结果，可以校准粉末的表面能密度γ，休止角的仿真结果与实验结果如图3所示。表1给出了陶瓷粉末的DEM模型参数。
图2 粉末的剪切试验结果
Fig.2 Shear test results of powder
(a)仿真结果 (b)实验结果
图3 休止角的仿真结果与实验结果
Fig.3 Simulation and experimental results of angle
of repose
表1 陶瓷粉末的DEM模型参数
Tab.1 DEM model parameters of ceramic powders
参数参数值粉末密度(kg/m3)3 820粉末直径(μm)48粉末剪切模量(GPa)3粉末泊松比0.3墙体密度(kg/m3)7 800墙体剪切模量(GPa)80墙体泊松比0.3粉末与墙体滑动摩擦因数0.20粉末与墙体滚动摩擦因数0.05粉末-墙体恢复系数0.52粉末与墙体表面能密度 (mJ/m2)0.17粉末-粉末滑动摩擦因数0.34粉末-粉末滚动摩擦因数0.05粉末-粉末恢复系数0.50粉末与粉末表面能密度 (mJ/m2)0.15
2 铺粉DEM模型与粉床质量的表征
2.1 模型的建立
在本文中，铺粉装置的DEM模型包括一个送粉缸和成形缸，送粉缸和成形缸大小完全相同，其长度、宽度和高度分别为10 mm、2 mm和150 μm，如图4所示。最初，产生10万个颗粒以形成粉床；之后，滚筒从左向右移动并逆时针旋转形成铺粉层。粉末铺展模拟条件设置如下：滚筒的平移速度vs=60 mm/s，转速ns=200 r/min，滚筒直径D=5 mm，粉末层厚度H=150 μm。轴向边界的颗粒运动对仿真结果影响不大，为了减小计算量，在轴向两侧的边界设置了周期性边界条件。如图4所示，在轴向(Y向)、径向(Z向)和切向(X向)对滚筒施加振动，滚筒振动频率和振幅参数如表2所示。
图4 铺粉过程的DEM模型
Fig.4 DEM model of powder spreading process
表2 铺粉工艺参数
Tab.2 Powder spreading parameters
参数参数值滚筒的平移速度vs(mm/s)60滚筒的转速ns(r/min)200滚筒直径D(mm)5铺粉层厚H(μm)150滚筒振动频率f(kHz)0,2,5,10,20,25,30滚筒振动幅度A(μm)0,2,4,6,8,10
2.2 粉床质量的表征
粉床质量包括粉层密实性、粉层密度均匀性以及粉层平整性三个指标，但它们的实验测量相对比较困难，而在数值模拟中，通过数学统计方法能够定量表征铺粉质量，即采用粉末层的平均堆积分数
堆积分数标准偏差S和轮廓高度Rc来表征粉层密实性、粉层密度均匀性以及粉层平整性。如图4所示，将成形缸平台划分为80个网格，网格的大小为LxLyLz，其中，Lx、Ly分别为网格在X、Y方向尺寸，Lx=Ly=500 μm；Lz为粉末层厚度。网格j中粉末层的密度堆积分数计算公式为
(9)
式中，n为第j个网格中颗粒的总数量;Ri为第i个颗粒的半径。
粉末层的平均堆积分数
可以表示为
(10)
式中，N为成形缸平台被划分的网格数。
粉末层的堆积分数标准偏差S可以表示为
(11)
采用粉床上表层颗粒的5个最高点和5个最低点的高度差平均值来表征粉床的三维轮廓高度：
(12)
式中，Hk,max、Hk,min分别为粉床上表层颗粒的第k个最高点和第k个最低点的高度。
3 结果和讨论
3.1 滚筒轴向振动对粉床质量的影响
在其他铺粉工艺参数不变的情况下，研究滚筒轴向振动对粉床质量的影响，结果如图5所示。从图5a、图5b中可以看出，与滚筒没有振动时相比，滚筒振动后粉末层的平均堆积分数
增大，堆积分数标准偏差S减小，表明滚筒振动可以有效提高粉床密实性和均匀性。滚筒振动可以减少细颗粒的团聚[23]，有助于小颗粒填充大颗粒之间的空隙，从而降低粉床的孔隙率。当振动频率f为2～10 kHz时，振幅对粉床密实性和均匀性几乎没有影响，随着振动频率的提高，粉床的密实性和均匀性提高。当振动频率为20～30 kHz时，振动频率对粉床密实性和均匀性几乎没有影响；随着振动幅度的增大，粉床的密实性和均匀性均有微量提高。如图5c所示，随着振幅的增大，Rc增大，粉床的平整度变差，而振动频率对粉床的均匀性几乎没有影响。
由图6a可知，滚筒无振动时，粉末黏附在滚筒表面,滚筒振动可有效地减少粉末对滚筒的黏附。如图6b所示，粉床平整度变差的主要原因是在粉床的边界会形成凸起。在成形缸边界，颗粒受到成形缸边界的约束，导致靠近滚筒底部的颗粒向滚筒运动的相反方向流动，滚筒轴向振幅的加大会加强颗粒的反向流动，在成形缸边界处形成凸起，从而导致粉床的平整度变差，如图6c所示。
3.2 滚筒径向振动对粉床质量的影响
如图7a、图7b所示，当振动频率为2～10 kHz时，随着振幅和振动频率的增大，粉床的密实性和均匀性提高。振动频率为20～30 kHz时，随着振幅增大，粉床的密实性和均匀性变差，特别地，当振幅大于8 μm时，粉床的密实性和均匀性显著变差。对滚筒施加高频、大振幅的振动时，滚筒在径向的往复运动对粉床形成高频的拍打效应，颗粒受到滚筒、颗粒与底板之间作用力，导致颗粒压缩和回弹作用加强，粉床质量显著下降，如图8、图9所示。NASATO等[8]的研究结果表明：在滚筒径向施加大振幅振动时，滚筒振动振幅过大、频率过低，滚筒径向的往复运动对粉床间歇性的拍打效应导致粉床表面质量变差。
(a)粉层密实性
(b)粉层均匀性
(c)粉层平整度
图5 滚筒轴向振动对粉床质量的影响
Fig.5 Effect of roller’s axial vibration on
powder-bed quality
(a)A=0，f=0(b)A=10 μm，f=30 kHz
(c)凸起处颗粒的速度场
图6 滚筒轴向振动导致的凸起现象
Fig.6 Raising phenomenon caused by roller’s axial vibration
(a)粉层密实性
(b)粉层均匀性
(c)粉层平整度
图7 滚筒径向振动对粉床质量的影响
Fig.7 Effect of roller’s radial vibration on
powder-bed quality
图8 滚筒径向振动导致的颗粒压缩回弹效应
(A=10 μm，f=20 kHz，t=0.35 s)
Fig.8 Particles compression and rebound effect caused
by roller’ radial vibration
(A=10 μm，f=20 kHz，t=0.35 s)
(a)A=0,f=0
(b)A=10 μm,f=20 kHz
图9 滚筒径向振动的粉床质量
Fig.9 The powder-bed quality of roller’s radial vibration
如图7c所示，振动频率为2 kHz时，随着振幅的增大，粉床的平整度发生波动，与滚筒无振动时相比没有显著变化；振动频率为5 kHz、10 kHz时，粉床的平整度发生波动，导致粉床平整度的变差。当振动频率为20～30 kHz时，随着振幅的增大，颗粒压缩和回弹作用导致成形区的颗粒飞起，使得最终粉末层的凹凸不平、平整度变差，如图9所示。
3.3 滚筒切向振动对粉床质量的影响
由图10a、图10b可以看出，当振动频率为2～10 kHz时，随着振幅和振动频率的增加，粉床的密实性和均匀性提高。振动频率为20～30 kHz时，滚筒的振动幅度和频率对粉床的密实性和均匀性无显著影响。如图10c所示，在切向施加振动时，粉床的平整度出现波动，与滚筒无振动时相比没有显著变化。
上述结果表明滚筒切向振动有助于提高粉层密实性、粉层密度均匀性，对粉层平整性无显著影响。滚筒的切向往复运动对粉床产生熨压效应，从而提高粉层密实性和粉层密度均匀性。当振动频率为20～30 kHz时，沿滚筒平移方向的振动冲击作用易引起颗粒飞溅，如图11所示。实际的工程应用中，颗粒飞溅容易导致粉末污染设备的核心器件受损。
4 结论
(1)滚筒振动可有效减少粉末对滚筒的黏附。
(2)滚筒的轴向振动可提高粉床密实度和均匀度，但会导致粉床平整度变差。滚筒径向振幅大于8 μm时，由于颗粒的压缩和回弹效应，粉床质量显著降低。此外，径向振动会导致较差的粉床平整度。
(a)粉层密实性
(b)粉层均匀性
(c)粉层平整度
图10 滚筒切向振动对粉床质量的影响
Fig.10 Effect of roller’ tangential vibration on
powder-bed quality
图11 滚筒切向振动导致的颗粒飞溅
(A=8 μm，f=20 kHz，t=0.35 s)
Fig.11 Particles splash caused by roller’s tangential
vibration(A=8 μm，f=20 kHz，t=0.35 s)
(3)滚筒切向振动可以提高粉床的密实度和均匀性；振幅和频率对粉床平整度影响很小；切向振动频率过高时，容易引起粉末飞溅。
(4)在切向方向对滚筒施加频率2～10 kHz的振动可以有效提高增材制造的粉床质量。
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