0 引言
自动弹仓在火炮武器中用于存储弹丸并将指定弹丸输送至取弹口位置，是典型的复杂机电系统。自动弹仓运行时受多种不确定性因素的影响,负载变化导致的系统惯量参数变化、无法精确建模的非线性摩擦、时变的啮合碰撞以及链传动的多边形效应产生的干扰力矩等影响因素导致自动弹仓的控制一直是个难题[1]。传统的自动弹仓位置控制一般采用比例积分微分(proportion integration differentiation, PID)控制器和机械卡锁相结合的方式进行定位，这种定位方式容易造成较大的冲击磨损，缩短了自动弹仓的使用寿命，降低了其整体性能。因此，如何设计负载变化和扰动情况下的自动弹仓鲁棒控制器是一个亟待解决的问题。
滑模控制具有鲁棒性强、方法简单、容易工程化的优点，被大量用于机电控制领域[2-4]。采用线性切换函数的滑模控制时，系统状态与期望之间的误差以指数方式渐近收敛，系统状态只能趋近于期望目标，不能抵达期望目标。终端滑模(terminal sliding mode, TSM)方法[5]在滑模切换函数中添加非线性项，使跟踪误差在有限时间内收敛到零，解决了传统滑模在线性滑模函数作用下只能渐近收敛的不足，但TSMautomatic shell magazine存在奇异区域，控制作用将趋于无穷大，不利于实际应用。非奇异终端滑模(nonsingular terminal sliding mode, NTSM)方法[6]在滑模切换函数构造时避开了奇异问题，并保留了有限时间收敛特性，能获得更高的收敛精度。与线性滑模相比，NTSM在系统状态离平衡点较近时收敛速度较高，但系统状态远离平衡点时，其收敛时间较长，动态特性变差。为避免控制奇异问题并加快系统远离滑模面的收敛，笔者采用非奇异快速终端滑模(nonsingular fast terminal sliding mode, NFTSM)方法来设计自动弹仓伺服系统的控制律。
文献[7]针对某回转弹仓的伺服控制问题设计了自适应控制策略，但是只进行了理论仿真计算，没有进行实验研究。文献[8-9]基于自适应模糊滑模对某旋转弹仓的机电伺服系统进行无模型控制，但模糊系统设计性能的好坏严重依赖设计者的经验，并且设计的控制器需要假定系统干扰和参数变化是慢时变的，当系统具有干扰和参数变化时，通过提高控制增益能增强系统的鲁棒性，但增益过大容易出现抖振问题，破坏系统的稳定性。
干扰观测器构造简单并能较为准确地估计出复合干扰，在伺服电机系统[10]、移动机器人[11]、海洋绞车[12]领域的抗干扰问题中得到了应用。文献[13]设计了干扰观测器来估计电机速度环中的负载扰动，并将估计值补偿到前馈控制中，提高了速度环抗负载扰动的能力。文献[14]针对四旋翼飞行器运动过程存在参数变化和外部扰动的问题，设计了一种非线性干扰观测器(用于消除外部扰动的干扰，减小滑模控制的不连续控制增益)和自适应滑模结合的控制策略，数值仿真和实验验证了该控制策略合理有效。
基于以上分析，笔者针对某火炮曲线自动弹仓位置伺服系统在运行过程中存在负载参数变化、非线性摩擦等强非线性受扰动的特性，设计了结合非线性干扰观测器和非奇异快速终端滑模的复合控制策略。
1 自动弹仓伺服系统数学模型
某火炮曲线自动弹仓原理样机主要由弹仓机架、驱动电机、减速器、联轴器、主动轴、从动轴、主动链轮、从动链轮、回转弹链、回转导轨、弹筒、弹丸等主要部件构件组成，简化后的模型如图1所示。弹仓样机装有8发炮弹，驱动电机经减速器和联轴器带动主动轴、主动链轮、回转弹链、从动轴、从动链轮运动，弹筒和弹丸在回转弹链的作用下沿回转导轨做回转运动。
图1 自动弹仓结构
Fig.1 Automatic shell magazine structure
自动弹仓样机采用链传动，多边形效应较为明显，动力学特性较为复杂，是一个典型的多体动力学系统。为了便于构造控制器，有必要合理简化其动力学模型。本文采用单自由度刚体等效法来建立自动弹仓的等效动力学方程，取右边主动链轮为等效构件，可得自动弹仓等效动力学方程[1]：
(1)
式中，
分别为弹仓的角位移、角速度和角加速度；Je为等效转动惯量；i为系统总的传动比；η为减速器传动效率；kT为电机转矩常数；u为电机控制电流；Be为等效阻尼；Tf为非线性摩擦力矩；dJe/dθ为等效转动惯量随角位移的变化率；Td为其他未建模动态和扰动力矩。
弹仓负载变化工况下，Je、Be、Tf、dJe/dθ都是不确定的变化量，进一步考虑弹仓的模型不确定性，可将式(1)写成
(2)
Je=J0+ΔJ Be=B0+ΔB Tf=AfSf+ΔT
式中，J0、B0分别为Je和Be的名义值；ΔJ、ΔB分别为Je和Be的变化量；AfSf为非线性摩擦力矩的逼近函数[7]；Af为摩擦幅值系数；
为摩擦力距形状函数；ΔTf为摩擦力矩建模误差。
进一步化简可得弹仓不确定性动力学方程：
(3)
式中，d为系统由负载变化、摩擦建模误差、未建模动态等引起的复合不确定性干扰项。
2 控制器设计
2.1 NFTSM控制器设计
自动弹仓控制器设计的目标：给定弹仓伺服系统期望位置，设计稳定的控制输入使得系统在模型参数变化以及复合干扰情况下，控制系统的输出尽量逼近期望位置。
定义跟踪误差e=θ-θd，则
其中，θd为给定的期望角位移。为了提高NTSM切换函数的收敛速度，避免奇异区域，控制器设计选取NFTSM函数：
(4)
1<a2<2 a1>a2 k1, k2>0
对滑模函数S沿时间求导，并代入式(3)得
(5)
为了进一步加快系统收敛和减弱抖振，本文采用双幂次趋近律来设计控制律，其表达式可写成
(6)
m1, m2>0 n1>1 0<n2<1
综合式(5)、式(6)可得
则基于双幂次趋近律的NFTSM控制器为
(7)
2.2 非线性扰动观测器设计
式(7)含有未知的复合不确定性干扰项d，无法直接应用。系统存在参数变化和干扰时，虽然滑模控制可以通过提高控制增益来减小弱参数变化和干扰的影响，但过大的增益会带来抖振。因此为了减小甚至消除参数变化和干扰对系统造成的不利影响，减小控制增益，需要构造干扰观测器估计复合干扰，并将其补偿到控制器中，以增强系统的鲁棒性。根据文献[15-16]构造有限时间的非线性干扰观测器(nonlinear disturbance observer，NDO)：
(8)
式中，z0、z1、z2为非线性干扰观测器状态变量；v0、v1为非线性干扰观测器中间变量；L为利普希茨常数;
为观测估计值。
由文献[16]可知，当参数λ0=2，λ1=1.5，λ2=1.1时，可以有限时间收敛到d，即有限时间后的观测误差
则基于非线性干扰观测器的非奇异快速终端滑模(nonlinear disturbance observer nonsingular fast terminal sliding mode, NDO-NFTSM)控制律可表示为
(9)
2.3 稳定性证明
引理1[17] 假设V(x)是一个定义域为U⊂Rn的连续可微的正定函数，且存在实数β1>1和0<β2<1满足
则存在一个包含原点的开邻域U0⊂Rn，使得定义在U0⊂Rn上的任意V(x)都能有限时间内收敛至零。
对于式(3)表示的不确定性自动弹仓位置伺服系统，若选取滑模切换函数(式(4))和双幂次趋近律(式(6))，则在干扰观测器(式(8))和控制律(式(9))的作用下，系统误差有限时间内收敛到滑模面。
证明：取Lyapunov函数
V=s2/2
对V沿时间求导数并将式(5)代入，得到
(10)
将控制律(式(9))代入式(10)，可得
(11)
由2.2节可知，有限时间后的观测误差
则式(11)可以化简为
因此
有界，系统是稳定的。又由于0<n2<1，1/2<(n2+1)/2<1，由引理1可知，系统误差将在有限时间内到达滑模面s=0。
证明完毕。
由文献[18]可知，对于任意的x∈R和ρ>0，函数|x|ρsgnx是连续的函数，因此控制律(式(9))中的
和(m1|s|n1+m2|s|n2)sgns都是连续函数，不存在不连续函数造成的抖振问题。特别当观测误差为零时，系统状态能够有限时间内收敛到滑模面s=0。控制器包含分数幂项，当距离平衡点较远时，m1|s|n1sgns使系统状态快速向平衡点收敛；当距离平衡点较近时，m2|s|n2sgns加速系统状态向平衡点收敛。因此较传统滑模方法，笔者设计的控制方法不仅消除了控制量的抖振，而且提高了系统的收敛速度。
3 实验与分析
为验证NDO-NFTSM控制算法的有效性，搭建了图2所示的曲线自动弹仓原理样机进行位置伺服控制实验研究。不失一般性，为简化实验装置、节约成本，采用钢管代替弹丸作为运动负载，每根钢管质量为1.57 kg，减速器传动比i=186。实验将PC机作为上位机，上位机的控制算法编程参考自动弹仓系统控制框图(图3)，采用LabVIEW在上位机编写，驱动电机选用Maxon公司的EC45直流电机，控制器采用EPOS2(型号70/10)数字位置控制器，控制器通过USB和上位机进行通信交换数据，编码器采用HEDL5540光电编码器，电机工作在电流模式下，采样频率为1 kHz。
图2 自动弹仓原理样机实验装置
Fig.2 Experimental setup of automatic shell
magazine prototype model
图3 自动弹仓系统控制框图
Fig.3 Control block diagram of automatic shell
magazine system
实际运行中，自动弹仓装弹数量组合较多，但本文仅考虑3种典型工况：自动弹仓空载(弹丸数量为0)、半载(弹丸数量为4且弹丸间隔排列)、满载(弹丸数量为8)。实验取1个弹距(π rad)进行定位。本文中，弹仓控制精度要求为-0.01～0.01 rad。为说明NDO-NFTSM方法的优越性，选取常用的PID控制方法进行对比实验。PID控制参数kP=180，kI=kD=5，NDO-NFTSM控制参数k1=100，k2=1，a1=2，a2=1.5，m1=20，m2=50，n1=1.5，n2=0.5，L=1 000。
满载情况下的实验结果如图4所示，半载情况下的实验结果如图5所示，空载情况下的实验结果如图6所示。
(a) 控制电流
(b) 角速度
(c) 角位移
图4 满载工况实验结果
Fig.4 Experimental results of full-loading condition
(a) 控制电流
(b) 角速度
(c) 角位移
图5 半载工况实验结果
Fig.5 Experimental results of half-loading condition
(a) 控制电流
(b) 角速度
(c) 角位移
图6 空载工况实验结果
Fig.6 Experimental results of empty-loading condition
由图4～图6可知，和本文的NDO-NFTSM控制算法相比，三种不同负载工况下，PID控制方法的超调量大，定位时间长。本文的NDO-NFTSM控制算法在控制快速性上要优于PID控制方法。
表1显示了三种负载工况下两种方法的定位误差统计结果。由表1可知，负载变化后，本文的NDO-NFTSM控制算法的定位误差都小于要求的定位精度，控制效果令人满意。PID控制方法在负载变化后的定位误差增大，定位精度明显降低，半载和满载工况下已经不满足定位精度的要求，控制品质严重下降。这说明仅仅采用固定参数的PID控制算法无法很好地解决自动弹仓在负载变化和不确性干扰下的位置控制问题。保证定位精度，传统自动弹仓需要加装定位卡锁装置，采用到位机械锁定的设计，但机械卡锁的定位方式容易造成较大的冲击振动和磨损，缩短自动弹仓的使用寿命，降低其整体性能。综上，本文的NDO-NFTSM控制算法在定位超调量和定位误差上远小于PID控制算法，在控制精度和快速性方面明显占优。
表1 不同负载工况下定位结果
Tab.1 Positioning results under different load conditions rad
负载工况超调量定位误差NDO-NFTSMPIDNDO-NFTSMPID满载0.0790.2650.0020.026半载0.0330.3010.0010.019空载0.0770.2570.0030.007
由图7可知，三种负载工况下的滑模函数s都能在有限时间内收敛到零，验证了定理1的正确性，图8显示了三种负载工况下的干扰估计。
图7 不同负载下的滑模面
Fig.7 Sliding mode surface under different load conditions
图8 不同负载下的干扰估计
Fig.8 Disturbance estimation under different load conditions
综上所述，NDO-NFTSM采用NFTSM设计了非线性滑模面，避免了TSM的奇异问题，还利用干扰观测器估计系统的复合干扰，并将估计值补偿到控制器，减小了系统复合不确定性干扰的影响，因此系统的抗干扰能力好，鲁棒性强。
4 结论
本文针对自动化弹仓伺服系统在定位过程中的不确定性扰动问题，提出了非线性干扰观测器(NDO)和非奇异快速终端滑模(NFTSM)相结合的复合控制策略，并依据Lyapunov稳定性理论证明了其有效性。本文方法和PID方法的对比实验结果表明，本文方法在不同负载情况下拥有更好的定位精度，所提出的NDO能够有效观测和补偿弹仓伺服系统运动过程中的复合干扰，有助于提高系统性能。NFTSM控制策略结合NDO的复合控制方式不仅能保证系统所有信号的有界性和较好的鲁棒性，并且具有较高的响应速度。
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