0 引言
当前，电池荷电状态(state-of-charge, SOC)估算已成为制约电动汽车发展的关键因素之一，精确估算可充分发挥电池的综合性能，对提高电动汽车的安全性和可靠性具有重要意义。
目前关于电池SOC估算方法较多，如安时积分(ampere hour integral, AHI)法[1]、开路电压法[2]、内阻法[3]、神经网络法[4]、卡尔曼滤波法[5]等。然而，AHI法虽易于实现，但缺少反馈修正环节，造成误差累积[6]。开路电压法要求电池在非工作状态下静置足够的时间以获取开路电压，不适用于电池实时SOC值的计算[7]。内阻法根据电池阻抗随SOC变化的特性来计算SOC值，但在实际应用中受温度、充放电电流等因素的影响较大，同时内阻的测量对设备的精度要求较高，仅限于特定车型或实验室理论研究[8]。神经网络法具有良好的非线性特性，适用于多种电池SOC值的估算，在足够多的样本数据训练下能够实现SOC值的准确计算，但需大量的原始数据及长时间的网络融合[9]。卡尔曼滤波法通过系统输入与输出观测值的反馈，能够实时修正SOC估计值，提高估算精度，但由于动力电池模型的非线性，直接使用卡尔曼滤波估算电池状态并不合适[10]。在此基础上，可运用扩展卡尔曼滤波(extend Kalman filter, EKF)将非线性模型近似线性化处理，然后进行卡尔曼滤波[11]。但EKF通常忽略非线性函数的高阶项而采用一阶Taylor展开式，导致状态估计产生较大误差，同时EKF需计算Jacobian矩阵，计算过程较为复杂，适用于解决局部线性化问题。因此，针对车用动力电池系统的高度非线性问题，一些学者研究并提出了基于无迹卡尔曼滤波算法的非线性系统解决方案[12-13]。
本文以40160型三元锂电池为研究对象，建立二阶RC等效电路模型，采用混合脉冲动力功率特性实验辨识电池模型参数。在研究过程中发现，SOC值在90%～100%区间受极化现象影响，在混合脉冲动力功率特性(hybrid pulse power characteristic,HPPC)工况电流下，电池电压波动较大，易达到电压上限，对电池造成损伤，且存在安全隐患[14]。因此，为避免SOC值在90%～100%区间时电池参数辨识缺陷，提出在该区间采用AHI法估算SOC值，在0～90%区间采用无迹卡尔曼滤波法(unscented Kalman filter, UKF)估算SOC值的方案，以提高电池SOC值的整体估算精度。
1 锂离子电池建模及参数识别
1.1 等效电路模型
常见电池等效电路模型有Rint模型[15]、RC模型[16]、Thevenin模型[17]和PNGV模型[18]。为反映电池实际动态特性，提高模型精度，本文在Thevenin模型基础上增加一个RC电路，形成二阶RC等效电路模型，如图1所示。图中，Uoc为开路电压；R0为电池内阻；R1、R2为极化电阻；C1、C2为等效电容；U1、U2为极化电压。
图1 二阶RC等效电路
Fig.1 Second-order RC equivalent circuit
分析二阶RC等效电路模型，根据Thevenin定理建立连续系统电池模型方程：
U=Uoc-U0-U1-U2=
(1)
令τ1=R1C1，τ2=R2C2,得
(2)
式中，τ1、τ2分别为电池快速极化和缓慢极化的反应时间。
1.2 等效电路参数辨识
为得到上述R0、R1、R2、C1、C2参数值，利用HPPC测试方法进行电池等效电路模型参数辨识。研究所用的40160型三元锂电池具有能量密度高、充放电倍率大等优点，广泛应用于电动汽车，其规格参数如表1所示。电池测试系统采用宁波佰特电池测试系统(图2)，表2所示为电池测试系统参数。采用东莞贝尔高低温箱(图3)，以25 ℃温度为例进行试验描述，表3所示为高低温箱系统参数。
表1 40160型三元锂电池规格参数
Tab.1 Specifications of 40160 ternary lithium battery
标称容量(A·h)31常温工作电压范围(V)3.0～4.2标称电压(V)3.7最大允许电流(A)93
图2 电池测试系统
Fig.2 Battery test system
表2 电池测试系统参数
Tab.2 Parameters of battery test system
电压范围(V)0～5电流精度(A)±0.1% FS电流范围(A)-50～50电压分辨率(V)0.000 1电压精度(V)±0.1% FS电流分辨率(A)0.000 1
注：FS表示满量程。
图3 高低温箱
Fig.3 High-low temperature box
表3 高低温箱参数
Tab.3 Parameters of high and low temperature box
工作空间(mm×mm×mm)2 500×1 500×2 000温度范围(℃)-20～150温度精度(℃)±0.5
参数辨识实验所用电流如图4所示(其中1 C表示电池1 h安全放电时的电流强度)，采集实验电池端电压u，如图5所示。
图4 参数辨识实验电流
Fig.4 Current of parameters identification experiment
图5 采集电压
Fig.5 Acquisition voltage
1.2.1 SOC-OCV关系标定
电池经长时间静置后，所测端电压近似于开路电压(open circuit voltage, OCV)。实验提取每次静置1h后的开路电压值，如表4所示。
表4 开路电压参数
Tab.4 Open circuit voltage parameters
SOC(%)OCV(V)SOC (%)OCV (V)904.092 4503.708 6803.980 2303.619 8703.881 0203.594 2603.792 1103.555 4403.652 803.475 9
根据表4，采用Polynomial拟合：
Uoc=0.007 783S6+0.008 764S5-0.049 11S4-
0.003 69S3+0.118 5S2+0.172 8S+3.678
(3)
式中，Uoc为OCV的变量值；S为SOC的变量值。
SOC-OCV拟合曲线见图6。在SOC值较大和较小时，OCV变化较大，符合三元锂电池特性曲线。
图6 SOC-OCV曲线
Fig.6 SOC-OCV curve
1.2.2 R0内阻标定
电池内阻分为放电内阻Rd和充电电阻Rc，根据参数辨识实验所采集的电压数据，选取SOC值为80%时充放电数据进行描述，定义放电电流为正，充电电流为负。图7、图8分别为电池充放电电流与电压曲线。
图7 充放电电流曲线
Fig.7 Current curve of charge and discharge
图8 充放电电压曲线
Fig.8 Voltage curve of charge and discharge
分别计算放电电阻Rd和充电电阻Rc：
Rd=(U1-U2)/Id
(4)
Rc=(U6-U5)/Ic
(5)
式中，Id为放电电流；Ic为充电电流。
这里放电、充电电流均为1C。如图7、图8所示，充放电电阻相差较小，与电流大小无关。
1.2.3 RC并联电路参数标定
由图8分析，U1-U2,U3-U4电压变化由电池欧姆内阻引起，U4-U5间电压回升变化由电池极化现象引起，通过等效电路模型与U4-U5间电压和时间变化拟合可得到参数R1、C1、R2、C2。对不同SOC值下的数据进行拟合，模型参数辨识结果如表5所示。
根据表5，内阻R0、R1、R2与SOC并没有明显的线性关系。表6所示为不同SOC下的τ1、τ2值，在同一SOC下，τ2大于τ1。
表5 模型参数辨识结果
Tab.5 Identification results of model parameter
S(%)R0(Ω)R1(Ω)C1(F)R2(Ω)C2(F)900.002 080.000 6121 2700.000 5434 783800.002 080.000 615 21 2700.000 5434 783700.002 8380.000 027 421 2350.001 0884 901600.002 2060.000 021 341 2510.001 0224 921500.001 9630.000 0191 2580.000 9894 941400.003 7140.000 489 64 2570.003 70840 430300.003 3480.000 548 75 2940.006 67257 080200.003 2020.000 550 45 4750.013 2156 250100.003 80.132 915 9900.0983 175 76000.004 6610.126 715 5400.090 473 980
表6 不同SOC下的τ1、τ2值
Tab.6 τ1 and τ2 values under different SOC
S (%)τ1 (s)τ2(s)S (%)τ1 (s)τ2(s)900.777 242.5952 56402.084 227149.914 4800.781 3042.595 256302.904 818380.837 8700.033 8645.332 288203.013 44743.062 5600.026 6965.029 262102 125.0717 447.966500.023 9024.888 13101 968.9186 687.792
2 无迹卡尔曼滤波(UFK)
2.1 UKF算法原理
不同于EKF算法通过在非线性系统中求解Jacobian矩阵，对非线性系统近似线性化处理，UKF使用无迹变化方法对非线性系统的状态和误差进行预测和更新，用概率密度进行非线性问题解决，其核心是无迹变换(unscented transform， UT)。
通过对称采样方法进行无迹变换：
(1)产生Sigma点：
(6)
式中，
为n维状态变量x的均值；Px为协方差；λ为比例系数。
(2)计算加权系数：
(7)
式中，ωm为Sigma点均值加权系数；ωc为Sigma点方差加权系数；α为一个较小数值，用于确定Sigma点分布；β为用于降低高阶项误差的参数。
(3)Sigma点集的非线性传递：
yi=f(χi) i=1,2,…,2n
(8)
(4)计算输出y的均值
和协方差Py：
(9)
2.2 UKF估算SOC
结合二阶RC等效电路模型，将C1、C2两端电压U1、U2作为系统状态变量，电池端电压作为系统观测量，充放电电流I为系统激励。
用欧拉法得到系统离散状态方程：
(10)
其中，ω(k-1)为噪声矩阵，Ccap表示电池容量，计算步长Δt=0.1 s。
由模型的电路关系得到系统观测方程：
U(k)=Uoc(k)-R0I(k)-U1(k)-U2(k)+ν(k)
(11)
式中，ν(k)为观测噪声。
UKF算法SOC估算流程：
(1)UKF初始条件：
(12)
SOC初始值通过上电查询开路电压与SOC表获取。初始时刻，电池极化效应小，设U1(0)=U2(0)=0。
(2)状态估计时间更新。
计算Sigma点：
(13)
状态估计时间更新：
(14)
(3)误差协方差时间更新：
(15)
式中，Qk-1为系统噪声协方差。
(4)系统输出先验估计：
(16)
(5)增益更新：
(17)
式中，R(k)为观测噪声协方差。
(6)状态估计测量更新：
(18)
(7)误差协方差测量更新：
(19)
SOC估算递推流程如图9所示，整个过程可看作SOC估算值和估计误差协方差的预测和修正。
图9 SOC递推基本流程
Fig.9 Basic process of SOC delivery
2.3 AHI和UKF综合估算SOC
AHI是最常用的SOC估算法，定义SOC初始状态为S0，t时刻的SOC值为
(20)
式中，Cn为电池额定电容；i(τ)为电流,规定放电为正，充电为负。
AHI+UKF算法控制策略如图10所示。根据上述分析，在MATLAB/Simulink中搭建AHI +UKF算法SOC估算模型。
图10 AHI+UKF算法控制策略
Fig.10 Algorithm control strategy of AHI+UKF
3 锂离子电池SOC实验研究
3.1 BMS设计
针对电池SOC值估算进行了电池管理系统(BMS)相关设计。基于LTC6803采样芯片设计电芯电压采样电路，基于LTC3300设计主动均衡电路，采用负温度系数热敏电阻器作为温度传感器，霍尔电流传感器作为电流测量，完成硬件层设计。软件层采用MATLAB/Simulink搭建估算模型及生成代码，同时整合BMS其他功能生成bin文件写入控制器中，以实现电压采集、电流采集、温度采集、SOC值估算、电池均衡、交直流充电、故障检测与保护等功能，如图11所示。
图11 BMS控制器
Fig.11 BMS controller
BMS设计主要实验平台为HIL测试平台和环境模拟测试平台，如图12所示。HIL测试平台主要包括NI PXI系列板卡、48路电池模拟平台、3路高压模拟电源、3路绝缘模拟通道、5路 CAN可模拟整车VCU、车载充电机通信、丰富的I/O接口数字和模拟信号可实现输入输出。环境模拟测试平台主要包括高低温箱、充放电机及数据监控系统，如图13所示。高低温箱可实现-40～150 ℃温度模拟，满足汽车元器件温度要求范围。充放电机单通道可进行0～600 V/0～300 A电流充放，双通道合并可实现0～600 V/0～600 A电流充放电，可控运行步长为1 ms。数据监控系统可实现模拟环境温度、充放电电流、电压实时监控和预警保护。
图12 HIL测试平台
Fig.12 HIL test bench
图13 环境模拟平台
Fig.13 Environment simulation bench
3.2 SOC值估算
设定边界条件为12节40160型三元锂电池，通过在不同工况下对比AHI+UKF算法与单纯UKF算法的SOC值估算结果来验证AHI+UKF算法的可靠性。算法SOC估算值由算法输出数据得到，实际SOC值由充放电机数据记录得到。值得注意的是，两种算法的SOC初始值为100%。
3.2.1 恒流放电工况SOC值估算
实际SOC值为100%时，进行1C电流放电试验。图14、图15所示分别为SOC值估算与误差。采用AHI+UKF算法估算时，SOC值在90%～100%区间为AHI估算，SOC值小于90%区间为UKF估算。在AHI计算时加入电流传感器最大误差为0.5A，SOC估算误差随时间增加而增大，AHI+UKF算法总误差范围为±1%；单纯采用UKF算法估算时，在SOC值为90%～100%阶段误差逐渐减小，这是由于模型只在0～90%区间进行辨识，剩余区间通过数据拟合得到。在放电初始阶段误差较大，达到-3.5%，随着放电时间增加，误差逐渐减小。在SOC值为0～90%区间与实际SOC值曲线总体吻合，误差稳定在±1.0%。
图14 1C放电SOC值估算
Fig.14 SOC estimation of 1C discharge
图15 1C放电SOC误差
Fig.15 SOC error of 1C discharge
3.2.2 脉冲工况SOC值估算
采用脉冲工况对电池进行放电，图16所示为脉冲工况电流，图17所示为SOC估算值，图18所示为对应的误差。AHI+UKF算法估算SOC值时，AHI计算时引入电流传感器误差为0.5 A，估算值与实际SOC值相对吻合，总体误差为-1.5%～1.0%；UKF算法估算时，SOC值在90%～100%区间最大误差为-3.58%，误差随时间逐渐减小；在SOC值小于90%区间，与实际值相对吻合，误差范围为-1.5%～1.0%。
图16 脉冲工况电流
Fig.16 Pulse condition current
图17 脉冲工况下SOC估算
Fig.17 SOC estimation under pulse condition
图18 脉冲工况下SOC估算误差
Fig.18 SOC estimation error under pulse condition
3.2.3 UDDS工况SOC估算
为进一步模拟汽车城市运行工况，采用动态波动较大的UDDS工况进行放电。UDDS为美国环境保护署(EPA)制定的城市道路循环工况。图19所示为UDDS工况下电池放电电流，图20所示为SOC值估算，图21所示为SOC值估算误差。其中，AHI+UKF算法误差范围为-1.0%～0.7%；UKF算法估算误差范围为-3.5%～0.7%，最大误差在SOC值为90%～100%区间，SOC值小于90%时，SOC估算值与实际值相吻合。
图19 UDDS工况放电电流
Fig.19 Discharge current under UDDS condition
图20 UDDS工况下SOC估算
Fig.20 SOC estimation under UDDS condition
图21 UDDS工况下SOC估算误差
Fig.21 SOC estimation error under UDDS condition
3.2.4 UKF算法误差纠正能力验证
在实际SOC初始值为50%时，设置算法SOC初始值与实际值偏移为20%，即SOC值为70%。采用脉冲工况电流放电至SOC值为0。图22所示为脉冲电流工况下SOC值估算曲线。经对比分析，在运行初始阶段，由于初始误差存在，估算SOC值与实际SOC值差距较大，随着算法运行，误差减小，误差范围为±1.0%内，图23所示为脉冲工况下SOC估算误差曲线。
图22 偏移初始值条件下SOC估算曲线
Fig.22 SOC estimation curve at offset initial value
图23 偏移初始值条件下SOC估算误差
Fig.23 SOC estimation error at offset initial value
4 结论
本文以电动汽车动力电池(40160型三元锂电池)为研究对象，对电池SOC值估算进行探讨，主要研究内容如下：
(1)建立电池二阶RC等效电路模型，通过HPPC脉冲实验对等效电路参数辨识，对UKF算法进行推导，提出一种AHI+UKF的电池SOC值估算方法，以避免参数辨识拟合带来的估算误差。
(2)搭建AHI+UKF算法模型，设计BMS，进行HIL仿真。在不同的工况下，对比AHI+UKF算法与UKF算法的SOC估算结果。其中，UKF算法估算最大误差接近3.5%，而AHI+UKF算法估算总体误差范围为-1.5%～1.0%。
此外，总结研究结果：由于电池等效电路模型只在SOC值为0～90%区间进行参数辨识，因此在SOC值为90%～100%时，电池模型输出电压不准确，导致UKF算法在相同条件下误差较大，采用AHI+UKF算法可弥补UKF算法在SOC值为90%～100%时的估算缺陷，提高估算精度，为车用动力电池SOC值估算提供一种参考方案。
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